摘要：模型評(píng)估、模型選擇和算法選擇技術(shù)的正確使用在學(xué)術(shù)性機(jī)器學(xué)習(xí)研究和諸多產(chǎn)業(yè)環(huán)境中異常關(guān)鍵。本文回顧了用于解決以上三項(xiàng)任務(wù)中任何一個(gè)的不同技術(shù)，并參考理論和實(shí)證研究討論了每一項(xiàng)技術(shù)的主要優(yōu)勢(shì)和劣勢(shì)。進(jìn)而，給出建議以促進(jìn)機(jī)器學(xué)習(xí)研究與應(yīng)用方面的最佳實(shí)踐。本文涵蓋了用于模型評(píng)估和選擇的常見(jiàn)方法，比如留出方法，但是不推薦用于小數(shù)據(jù)集。不同風(fēng)格的 bootstrap 技術(shù)也被介紹，以評(píng)估性能的不確定性，以作為通過(guò)正態(tài)空間的置信區(qū)間的替代，如果 bootstrapping 在計(jì)算上是可行的。在討論偏差-方差權(quán)衡時(shí)，把 leave-one-out 交叉驗(yàn)證和 k 折交叉驗(yàn)證進(jìn)行對(duì)比，并基于實(shí)證證據(jù)給出 k 的最優(yōu)選擇的實(shí)際提示。論文展示了用于算法對(duì)比的不同統(tǒng)計(jì)測(cè)試，以及處理多種對(duì)比的策略（比如綜合測(cè)試、多對(duì)比糾正）。最后，當(dāng)數(shù)據(jù)集很小時(shí)，本文推薦替代方法（比如 5×2cv 交叉驗(yàn)證和嵌套交叉驗(yàn)證）以對(duì)比機(jī)器學(xué)習(xí)算法。

1 簡(jiǎn)介：基本的模型評(píng)估項(xiàng)和技術(shù)

機(jī)器學(xué)習(xí)已經(jīng)成為我們生活的中心，無(wú)論是作為消費(fèi)者、客戶、研究者還是從業(yè)人員。無(wú)論將預(yù)測(cè)建模技術(shù)應(yīng)用到研究還是商業(yè)問(wèn)題，我認(rèn)為其共同點(diǎn)是：做出足夠好的預(yù)測(cè)。用模型擬合訓(xùn)練數(shù)據(jù)是一回事，但我們?nèi)绾瘟私饽Ｐ偷姆夯芰?？我們?nèi)绾未_定模型是否只是簡(jiǎn)單地記憶訓(xùn)練數(shù)據(jù)，無(wú)法對(duì)未見(jiàn)過(guò)的樣本做出好的預(yù)測(cè)？還有，我們?nèi)绾芜x擇好的模型呢？也許還有更好的算法可以處理眼前的問(wèn)題呢？

模型評(píng)估當(dāng)然不是機(jī)器學(xué)習(xí)工作流程的終點(diǎn)。在處理數(shù)據(jù)之前，我們希望事先計(jì)劃并使用合適的技術(shù)。本文將概述這類技術(shù)和選擇方法，并介紹如何將其應(yīng)用到更大的工程中，即典型的機(jī)器學(xué)習(xí)工作流。

1.1 性能評(píng)估：泛化性能 vs. 模型選擇

讓我們考慮這個(gè)問(wèn)題：「如何評(píng)估機(jī)器學(xué)習(xí)模型的性能？」典型的回答可能是：「首先，將訓(xùn)練數(shù)據(jù)饋送給學(xué)習(xí)算法以學(xué)習(xí)一個(gè)模型。第二，預(yù)測(cè)測(cè)試集的標(biāo)簽。第三，計(jì)算模型對(duì)測(cè)試集的預(yù)測(cè)準(zhǔn)確率?！谷欢?，評(píng)估模型性能并非那么簡(jiǎn)單。也許我們應(yīng)該從不同的角度解決之前的問(wèn)題：「為什么我們要關(guān)心性能評(píng)估呢？」理論上，模型的性能評(píng)估能給出模型的泛化能力，在未見(jiàn)過(guò)的數(shù)據(jù)上執(zhí)行預(yù)測(cè)是應(yīng)用機(jī)器學(xué)習(xí)或開發(fā)新算法的主要問(wèn)題。通常，機(jī)器學(xué)習(xí)包含大量實(shí)驗(yàn)，例如超參數(shù)調(diào)整。在訓(xùn)練數(shù)據(jù)集上用不同的超參數(shù)設(shè)置運(yùn)行學(xué)習(xí)算法最終會(huì)得到不同的模型。由于我們感興趣的是從該超參數(shù)設(shè)置中選擇最優(yōu)性能的模型，因此我們需要找到評(píng)估每個(gè)模型性能的方法，以將它們進(jìn)行排序。

我們需要在微調(diào)算法之外更進(jìn)一步，即不僅僅是在給定的環(huán)境下實(shí)驗(yàn)單個(gè)算法，而是對(duì)比不同的算法，通常從預(yù)測(cè)性能和計(jì)算性能方面進(jìn)行比較。我們總結(jié)一下評(píng)估模型的預(yù)測(cè)性能的主要作用：

評(píng)估模型的泛化性能，即模型泛化到未見(jiàn)過(guò)數(shù)據(jù)的能力；

通過(guò)調(diào)整學(xué)習(xí)算法和在給定的假設(shè)空間中選擇性能最優(yōu)的模型，以提升預(yù)測(cè)性能；

確定最適用于待解決問(wèn)題的機(jī)器學(xué)習(xí)算法。因此，我們可以比較不同的算法，選擇其中性能最優(yōu)的模型；或者選擇算法的假設(shè)空間中的性能最優(yōu)模型。

雖然上面列出的三個(gè)子任務(wù)都是為了評(píng)估模型的性能，但是它們需要使用的方法是不同的。本文將概述解決這些子任務(wù)需要的不同方法。

我們當(dāng)然希望盡可能精確地預(yù)測(cè)模型的泛化性能。然而，本文的一個(gè)要點(diǎn)就是，如果偏差對(duì)所有模型的影響是等價(jià)的，那么偏差性能評(píng)估基本可以完美地進(jìn)行模型選擇和算法選擇。如果要用排序選擇最優(yōu)的模型或算法，我們只需要知道它們的相對(duì)性能就可以了。例如，如果所有的性能評(píng)估都是有偏差的，并且低估了它們的性能（10%），這不會(huì)影響最終的排序。更具體地說(shuō)，如果我們得到如下三個(gè)模型，這些模型的預(yù)測(cè)準(zhǔn)確率如下：

M2: 75% > M1: 70% > M3: 65%,

如果我們添加了 10% 的性能偏差（低估），則三種模型的排序沒(méi)有發(fā)生改變：

M2: 65% > M1: 60% > M3: 55%.

但是，注意如果最佳模型（M2）的泛化準(zhǔn)確率是 65%，很明顯這個(gè)精度是非常低的。評(píng)估模型的絕對(duì)性能可能是機(jī)器學(xué)習(xí)中最難的任務(wù)之一。

圖 2：留出驗(yàn)證方法的圖示。

2 Bootstrapping 和不確定性

本章介紹一些用于模型評(píng)估的高級(jí)技術(shù)。我們首先討論用來(lái)評(píng)估模型性能不確定性和模型方差、穩(wěn)定性的技術(shù)。之后我們將介紹交叉驗(yàn)證方法用于模型選擇。如第一章所述，關(guān)于我們?yōu)槭裁匆P(guān)心模型評(píng)估，存在三個(gè)相關(guān)但不同的任務(wù)或原因。

我們想評(píng)估泛化準(zhǔn)確度，即模型在未見(jiàn)數(shù)據(jù)上的預(yù)測(cè)性能。

我們想通過(guò)調(diào)整學(xué)習(xí)算法、從給定假設(shè)空間中選擇性能最好的模型，來(lái)改善預(yù)測(cè)性能。

我們想確定手頭最適合待解決問(wèn)題的機(jī)器學(xué)習(xí)算法。因此，我們想對(duì)比不同的算法，選出性能最好的一個(gè)；或從算法的假設(shè)空間中選出性能最好的模型。

圖 3：偏差和方差的不同組合的圖示。

圖 4：在 MNIST 數(shù)據(jù)集上 softmax 分類器的學(xué)習(xí)曲線。

圖 5：二維高斯分布中的重復(fù)子采樣。

3 交叉驗(yàn)證和超參數(shù)優(yōu)化

幾乎所有機(jī)器學(xué)習(xí)算法都需要我們機(jī)器學(xué)習(xí)研究者和從業(yè)者指定大量設(shè)置。這些超參數(shù)幫助我們控制機(jī)器學(xué)習(xí)算法在優(yōu)化性能、找出偏差方差最佳平衡時(shí)的行為。用于性能優(yōu)化的超參數(shù)調(diào)整本身就是一門藝術(shù)，沒(méi)有固定規(guī)則可以保證在給定數(shù)據(jù)集上的性能最優(yōu)。前面的章節(jié)提到了用于評(píng)估模型泛化性能的留出技術(shù)和 bootstrap 技術(shù)。偏差-方差權(quán)衡和計(jì)算性能估計(jì)的不穩(wěn)定性方法都得到了介紹。本章主要介紹用于模型評(píng)估和選擇的不同交叉驗(yàn)證方法，包括對(duì)不同超參數(shù)配置的模型進(jìn)行排序和評(píng)估其泛化至獨(dú)立數(shù)據(jù)集的性能。

本章生成圖像的代碼詳見(jiàn)：https://github.com/rasbt/model-eval-article-supplementary/blob/master/code/resampling-and-kfold.ipynb。

圖 11：logistic 回歸的概念圖示。

我們可以把超參數(shù)調(diào)整（又稱超參數(shù)優(yōu)化）和模型選擇的過(guò)程看作元優(yōu)化任務(wù)。當(dāng)學(xué)習(xí)算法在訓(xùn)練集上優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)時(shí)（懶惰學(xué)習(xí)器是例外），超參數(shù)優(yōu)化是基于它的另一項(xiàng)任務(wù)。這里，我們通常想優(yōu)化性能指標(biāo)，如分類準(zhǔn)確度或接受者操作特征曲線（ROC 曲線）下面積。超參數(shù)調(diào)整階段之后，基于測(cè)試集性能選擇模型似乎是一種合理的方法。但是，多次重復(fù)使用測(cè)試集可能會(huì)帶來(lái)偏差和最終性能估計(jì)，且可能導(dǎo)致對(duì)泛化性能的預(yù)期過(guò)分樂(lè)觀，可以說(shuō)是「測(cè)試集泄露信息」。為了避免這個(gè)問(wèn)題，我們可以使用三次分割（three-way split），將數(shù)據(jù)集分割成訓(xùn)練集、驗(yàn)證集和測(cè)試集。對(duì)超參數(shù)調(diào)整和模型選擇進(jìn)行訓(xùn)練-驗(yàn)證可以保證測(cè)試集「獨(dú)立」于模型選擇。這里，我們?cè)倩仡櫼幌滦阅芄烙?jì)的「3 個(gè)目標(biāo)」：

我們想評(píng)估泛化準(zhǔn)確度，即模型在未見(jiàn)數(shù)據(jù)上的預(yù)測(cè)性能。

我們想通過(guò)調(diào)整學(xué)習(xí)算法、從給定假設(shè)空間中選擇性能最好的模型，來(lái)改善預(yù)測(cè)性能。

我們想確定最適合待解決問(wèn)題的機(jī)器學(xué)習(xí)算法。因此，我們想對(duì)比不同的算法，選出性能最好的一個(gè)，從算法的假設(shè)空間中選出性能最好的模型。

圖 12：超參數(shù)調(diào)整中三路留出方法（three-way holdout method）圖示。

圖 13：k 折交叉驗(yàn)證步驟圖示。

圖 16：模型選擇中 k 折交叉驗(yàn)證的圖示。