作者：廖慶陵，竇震海，孫 鍇，朱亞玲

引 言

隨著現(xiàn)代工業(yè)的不斷發(fā)展，電力已經(jīng)深入人們的生產(chǎn)和生活中，負(fù)荷預(yù)測(cè)則是保證電力系統(tǒng)穩(wěn)定運(yùn)行的關(guān)鍵技術(shù)。電力負(fù)荷數(shù)據(jù)是隨機(jī)非平穩(wěn)序列，幾乎不可能達(dá)到完全準(zhǔn)確，因此提升預(yù)測(cè)精度是學(xué)者們共同追求的目標(biāo)[1?2]。傳統(tǒng)預(yù)測(cè)方法在短期預(yù)測(cè)上受各種條件影響，在不同地區(qū)、不同情況下表現(xiàn)出來(lái)的適應(yīng)性相較于新的智能預(yù)測(cè)算法有較大差距。新興的智能預(yù)測(cè)算法相對(duì)于傳統(tǒng)預(yù)測(cè)方法已經(jīng)有了較好的效果，這方面的算法也越來(lái)越多，基于極限學(xué)習(xí)機(jī)、隨機(jī)森林、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等常見算法的優(yōu)化改良較多。

通常使用其他算法與智能算法相結(jié)合的模式，這種模式能結(jié)合兩種算法的優(yōu)勢(shì)，帶來(lái)較好的優(yōu)化效果，缺點(diǎn)是可能會(huì)導(dǎo)致訓(xùn)練時(shí)間變長(zhǎng)[6]。文獻(xiàn)[7]采用基于雙種群的粒子群算法（DP?PSO）尋求混合核函數(shù)LS?SV模型的最優(yōu)參數(shù)進(jìn)行日平均負(fù)荷預(yù)測(cè)，由于粒子群算法相對(duì)容易陷入局部最優(yōu)，得到最佳參數(shù)設(shè)定的成功率得不到保障，從而影響預(yù)測(cè)結(jié)果。本文吸取其他算法的先進(jìn)經(jīng)驗(yàn)，同時(shí)針對(duì)粒子群算法的不足，提出一種改進(jìn)自適應(yīng)粒子群算法優(yōu)化支持向量機(jī)模型的負(fù)荷預(yù)測(cè)。首先選用支持向量機(jī)為負(fù)荷預(yù)測(cè)的工具，支持向量機(jī)是在分類與回歸分析中分析數(shù)據(jù)的監(jiān)督式學(xué)習(xí)算法，因?yàn)槠鋵?duì)于負(fù)荷預(yù)測(cè)有著很好的效果和實(shí)用性，常被應(yīng)用到負(fù)荷預(yù)測(cè)中。但支持向量機(jī)的問(wèn)題是使用時(shí)需要將參數(shù) c和 g 調(diào)到合適的值才能達(dá)到最好的預(yù)測(cè)分類效果，所以在使用過(guò)程中常常會(huì)用到各種群體智能算法對(duì)支持向量機(jī)參數(shù)進(jìn)行調(diào)優(yōu)。

1 算法原理及改進(jìn)

1.1 群體算法

大多群體算法都有一個(gè)共同的缺點(diǎn)，參數(shù)在程序運(yùn)行之前就一次性設(shè)置完成，不再變動(dòng)，使得群體算法在運(yùn)行前期或后期難以達(dá)到最好的優(yōu)化效果。比如粒子群算法中，固定的位置更新公式在運(yùn)行的后期往往不能達(dá)到最優(yōu)的運(yùn)行效果。針對(duì)群體算法位置更新公式的問(wèn)題，部分改進(jìn)算法會(huì)用到根據(jù)迭代數(shù)進(jìn)行調(diào)整的位置更新公式，比如帶有慣性因子的粒子群算法，在迭代時(shí)對(duì)慣性因子進(jìn)行線性遞減的操作，這樣慣性因子隨著迭代次數(shù)逐漸下降，使得在算法運(yùn)行的后期粒子群的局部搜索能力得到提高。這種方法的效果要好于固定慣性因子。

但是這種根據(jù)迭代數(shù)線性減少的方式并沒有考慮到每個(gè)個(gè)體以及種群的實(shí)際狀態(tài)，如果前期的搜索并非很有成效，這時(shí)貿(mào)然減小粒子群算法中的慣性因子會(huì)使得搜索效率降低甚至陷入局部最優(yōu)無(wú)法跳出。針對(duì)群體算法的參數(shù)調(diào)整或根據(jù)實(shí)際運(yùn)行狀態(tài)動(dòng)態(tài)調(diào)整的問(wèn)題，本文提出一種自適應(yīng)動(dòng)態(tài)因子。將適應(yīng)度函數(shù)算出的適應(yīng)度值作為算法運(yùn)行狀態(tài)的判斷依據(jù)，根據(jù)每一代種群適應(yīng)度值的變化來(lái)動(dòng)態(tài)調(diào)整參數(shù)，以適應(yīng)各種群體算法的實(shí)際運(yùn)行狀態(tài)。

自適應(yīng)動(dòng)態(tài)因子更新公式如下：

1.2 粒子群算法原理

粒子群算法是一種在生物種群行為特性中得到啟發(fā)的求解優(yōu)化問(wèn)題的算法。粒子群算法首先初始化一群隨機(jī)粒子，然后迭代找到最優(yōu)解，在迭代過(guò)程中，粒子通過(guò)跟蹤極值加上更新公式來(lái)更新位置。算法流程如下：

1）初始化：首先設(shè)置最大迭代次數(shù)、目標(biāo)函數(shù)的自變量個(gè)數(shù)、粒子的最大速度，在速度區(qū)間和搜索空間上隨機(jī)初始化速度和位置，設(shè)置粒子群規(guī)模，每個(gè)粒子隨機(jī)初始化。

2）根據(jù)適應(yīng)度函數(shù)計(jì)算每個(gè)粒子的適應(yīng)度，得到個(gè)體極值與全局最優(yōu)解。3）通過(guò)式（2）、式（3）更新速度和位置。

式中：Vid 是粒子 i 在第 d 維度的速度；c1 和 c2 為加速常數(shù)；rand ( 0, 1 ) 是值為大于 0 且小于 1 的隨機(jī)數(shù)；Pbestid是粒子 i在第 d維度的最好位置；Gbestd是全部粒子在第d維度的最好位置。

4）達(dá)到設(shè)定的迭代次數(shù)。

和其他群體智能算法一樣，粒子群算法在優(yōu)化過(guò)程中，種群的多樣性和算法的收斂速度之間始終存在著矛盾。對(duì)標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法的改進(jìn)，無(wú)論是參數(shù)的選取或是其他技術(shù)與粒子群的融合，其目的都是希望在加強(qiáng)算法局部搜索能力的同時(shí)保持種群的多樣性，防止算法在快速收斂的同時(shí)不容易出現(xiàn)早熟。

1.3 粒子群算法的改進(jìn)

1.3.1 混沌初始化

種群初始化對(duì)于粒子群算法的求解精度和收斂速度有著較大的影響。粒子群算法的第一步初始化：傳統(tǒng)粒子群算法一般采用隨機(jī)初始化來(lái)確定初始種群的位置分布，由計(jì)算機(jī)生成隨機(jī)數(shù)，再根據(jù)式（4）隨機(jī)生成各個(gè)粒子的初始位置。通常這種隨機(jī)初始化能生成每次不一樣的初始種群，使用起來(lái)比較方便。但也存在弊端，就是初始粒子在解空間的分布并不均勻，常常遇到局部區(qū)域的粒子過(guò)于密集，同時(shí)一部分區(qū)域的初始粒子卻過(guò)于稀疏。這樣的情況對(duì)優(yōu)化算法的前期收斂是非常不利的，對(duì)于容易陷入局部最優(yōu)的群體優(yōu)化算法，可能導(dǎo)致收斂速度下降甚至無(wú)法收斂的情況發(fā)生。

式中：Positions 代表生成的粒子位置；rand 代表生成的隨機(jī)數(shù)，取值范圍為[0，1]；ub，lb 分別為解空間的上下界。

而混沌初始化則可以有效地避免這些問(wèn)題?；煦绯跏蓟哂须S機(jī)性、遍歷性和規(guī)律性的特點(diǎn)，是在一定范圍內(nèi)按照自身規(guī)律不重復(fù)地遍歷搜索空間，這樣生成的初始種群在求解精度和收斂速度方面有著明顯改進(jìn)。本文中的混沌初始化選用 TentMap 混沌模型，其公式如下：

式中：μ ∈ ( 0, 4 ]，為混沌模型的映射參數(shù)，本文中 μ 的取值為 1，使混沌系統(tǒng)處于完全混沌狀態(tài)；xn是由混沌系統(tǒng)生成的混沌數(shù)字；x0為初始值，本文中取值為 0.588。

1.3.2 動(dòng)態(tài)自適應(yīng)慣性因子

原始的粒子群算法中是不含有慣性因子的，但是使用效果不夠好，所以在使用過(guò)程中，普遍使用的是帶有慣性因子的粒子群算法。比較常見的慣性因子有：常數(shù)慣性因子、線性下降慣性因子和模糊慣性因子。算法在搜索最優(yōu)點(diǎn)時(shí)，全局搜索能力與局部搜索能力不能顧此失彼。慣性因子 ω 就能在一定程度上起到平衡的作用，增大 ω 可以加強(qiáng)全局探測(cè)能力，而減小 ω 則能加強(qiáng)局部搜索能力。帶有慣性權(quán)重的粒子速度更新公式為：

式中 ω是慣性因子，為一個(gè)非負(fù)數(shù)。常數(shù)慣性因子粒子群算法相較于原始粒子群算法在使用效果上有較大優(yōu)勢(shì)，能調(diào)節(jié)粒子群的全局搜索能力或者局部搜索能力，但是常數(shù)慣性因子并不能同時(shí)兼顧，于是又有學(xué)者提出一種隨著迭代次數(shù)的增加線性降低慣性因子的方法。線性下降慣性因子的計(jì)算公式如下：

式中：ωmax 和 ωmin 分別是慣性因子的最大和最小值；kn 為當(dāng)前迭代數(shù)；kmax是最大迭代數(shù)。

線性下降慣性因子的粒子群算法在開始時(shí)慣性較大，適合大面積的搜索，能快速找到最優(yōu)解的大致位置，之后隨著 ω 逐漸減小，粒子慣性減弱，加強(qiáng)局部搜索能力，能更精確地搜尋最優(yōu)解。這種方法相較于常數(shù)慣性因子粒子群算法有較大的提升，但是因?yàn)椴还苁欠襁m應(yīng)度變得更好，慣性因子都會(huì)以同樣的速度下降，所以線性下降慣性因子粒子群算法有時(shí)也會(huì)出現(xiàn)尋優(yōu)效果差的問(wèn)題。本文吸取前人改進(jìn)算法的優(yōu)點(diǎn)，提出一種動(dòng)態(tài)自適應(yīng)慣性因子。每次迭代更新所有粒子的位置后計(jì)算所有粒子的適應(yīng)度，如果種群適應(yīng)度比上一代種群適應(yīng)度更好，那么調(diào)小慣性因子 ω，粒子群的局部搜索能力就會(huì)得到提高。相反，如果種群適應(yīng)度降低，就調(diào)大慣性因子 ω，粒子群的局部搜索能力就會(huì)得到減弱，全局搜索性能得到提升。動(dòng)態(tài)自適應(yīng) ω的計(jì)算公式如下：

式中：fitnessn為周期n時(shí)的最優(yōu)適應(yīng)度值；ωn為周期n時(shí)ω的 值 ，ω的取值范圍是 [0.4,0.9],初始值設(shè)置為0.75；r為增益倍數(shù)，取值范圍是[0.02,0.05]。用經(jīng)典粒子群優(yōu)化（PSO）算法、慣性粒子群優(yōu)化（PSO_W）算 法、線性下降慣性因子粒子群優(yōu)化（PSO_W_de）算法和自適應(yīng)動(dòng)態(tài)粒子群優(yōu)化（PSO_W_r）算法對(duì)函數(shù)進(jìn)行尋優(yōu)，運(yùn)行結(jié)果如圖 1 所示。可以從圖中看出，通過(guò)自適應(yīng)慣性因子改進(jìn)的粒子群算法在效率上遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于其他幾種粒子群算法。

1.3.3 差分變異算子

粒子群優(yōu)化算法雖然有運(yùn)行速度快的優(yōu)點(diǎn)，但是不可避免地容易陷入局部最優(yōu)。本文將差分算法中的差分變異算子引入粒子群算法中：在每次迭代完成之后，選取適應(yīng)度最差的30%~50% 的粒子進(jìn)行變異操作。這樣可以在加快尋優(yōu)速度的同時(shí)，防止算法陷入早熟。變異公式如下：

式中：Xi 為變異前的粒子 i；Xinew 為變異后的粒子 i；F 為縮放比例因子，通常取值為 0.5。

2 自適應(yīng)粒子群算法優(yōu)化支持向量機(jī)模型

支持向量機(jī)中有兩個(gè)重要參數(shù)c和g。其中：c 是懲罰系數(shù)，是對(duì)誤差的寬容度，c越高越容易過(guò)擬合，c過(guò)小則容易欠擬合；g 是 RBF 內(nèi)核中的一個(gè)參數(shù)，g 值越大，支持向量越少，g 值越小，支持向量越多。支持向量的個(gè)數(shù)影響訓(xùn)練與預(yù)測(cè)的速度。因此在支持向量機(jī)的使用中，參數(shù)的優(yōu)化會(huì)帶來(lái)更好的效果。本文選擇粒子群優(yōu)化算法以及自適應(yīng)粒子群優(yōu)化算法對(duì)支持向量機(jī)的參數(shù) c 和 g 進(jìn)行調(diào)優(yōu)，使得負(fù)荷預(yù)測(cè)模型能有更好的預(yù)測(cè)效果。用自適應(yīng)粒子群算法優(yōu)化支持向量機(jī)參數(shù)進(jìn)行負(fù)荷預(yù)測(cè)的具體實(shí)現(xiàn)步驟如下：

1）混沌初始化粒子群的初始位置，每個(gè)位置的坐標(biāo)值代表支持向量機(jī)參數(shù)c和 g。

2）計(jì)算出每個(gè)粒子對(duì)應(yīng)的適應(yīng)度，適應(yīng)度函數(shù)選用支持向量機(jī)模型里的適應(yīng)度函數(shù)。

3）再根據(jù)自適應(yīng)粒子群算法的位置更新公式進(jìn)行移動(dòng)，同時(shí)根據(jù)適應(yīng)度值的變化，動(dòng)態(tài)調(diào)整慣性因子 ω。

4）將適應(yīng)度較差的一部分粒子進(jìn)行差分變異。并且重新回到步驟 2），直到達(dá)到迭代次數(shù)。

5）將適應(yīng)度最好的粒子的位置參數(shù)取出，作為支持向量機(jī)的參數(shù)c和g。

6）用訓(xùn)練數(shù)據(jù)對(duì)當(dāng)前支持向量機(jī)進(jìn)行訓(xùn)練。

7）用訓(xùn)練好的支持向量機(jī)模型進(jìn)行負(fù)荷預(yù)測(cè)，輸出結(jié)果。

自適應(yīng)粒子群算法優(yōu)化支持向量機(jī)模型簡(jiǎn)要流程圖如圖2所示。

本文用粒子群算法優(yōu)化的支持向量機(jī)和改進(jìn)的自適應(yīng)粒子群算法優(yōu)化的支持向量機(jī)進(jìn)行負(fù)荷預(yù)測(cè)，并將結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析。兩種算法都采用相同的數(shù)據(jù)、相同的輸入輸出量。本文采用美國(guó)某地區(qū)2019年8—9月的歷史負(fù)荷值作為實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，共 1 464 個(gè)每小時(shí)一次的負(fù)荷數(shù)據(jù)，輸出量為一天中每個(gè)小時(shí)的負(fù)荷預(yù)測(cè)值，輸入量為預(yù)測(cè)點(diǎn)當(dāng)天前一個(gè)和前兩個(gè)小時(shí)的負(fù)荷值，前一天同一小時(shí)、前一小時(shí)、后一小時(shí)負(fù)荷值，前一周同一小時(shí)、前一小時(shí)、后一小時(shí)負(fù)荷數(shù)據(jù)。對(duì)輸入數(shù)據(jù)需要進(jìn)行歸一化預(yù)處理，以提高算法運(yùn)行效率以及預(yù)測(cè)精度。預(yù)處理方法是用線性轉(zhuǎn)化的方式將數(shù)據(jù)成比例地轉(zhuǎn)化到[0，1]區(qū)間內(nèi)。這樣將數(shù)據(jù)限定在一個(gè)較小范圍，預(yù)處理公式如下：

式中：x 是原始數(shù)據(jù)；x′是處理后的數(shù)據(jù)；xmax 和 xmin 分別為輸入樣本集的最大值和最小值。粒子群算法種群規(guī)模取 40，增益倍數(shù) r 取 10，迭代次數(shù) Kmax 取 100。預(yù)測(cè)結(jié)果如圖 3所示。

根據(jù)實(shí)例數(shù)據(jù)，利用式（11）分析可以得出：在迭代次數(shù)為 100 次的情況下，改進(jìn)自適應(yīng)粒子群算法優(yōu)化的支持向量機(jī)預(yù)測(cè)值的 MAPE 值為 1.569%；原始粒子群算法在同樣迭代次數(shù)的情況下誤差相對(duì)較大，MAPE 值為 2.248%。

式中：y ?為預(yù)測(cè)值；yi為實(shí)際值；n為樣本量。

3 結(jié) 語(yǔ)

傳統(tǒng)的粒子群優(yōu)化算法的慣性因子為固定值，導(dǎo)致前期或后期效率較低。自適應(yīng)慣性因子使得粒子群的慣性因子在算法運(yùn)行過(guò)程中根據(jù)適應(yīng)度自動(dòng)調(diào)整，以達(dá)到提升搜索效率的目的，同時(shí)針對(duì)粒子群算法容易陷入局部最優(yōu)的問(wèn)題提出加入差分變異算法，對(duì)適應(yīng)度差的粒子進(jìn)行差分變異，并用改進(jìn)后的自適應(yīng)粒子群算法優(yōu)化支持向量機(jī)參數(shù) c 和 g，得到一種自適應(yīng)粒子群算法優(yōu)化的支持向量機(jī)模型，使得支持向量機(jī)與粒子群優(yōu)化算法能很好地配合進(jìn)行負(fù)荷預(yù)測(cè)。自適應(yīng)粒子群算法可以使得這個(gè)優(yōu)化過(guò)程相對(duì)于原始粒子群算法更加高效，這主要得益于改進(jìn)的自適應(yīng)慣性因子相較于傳統(tǒng)的固定慣性因子，同時(shí)增強(qiáng)了前期的全局搜索能力和后期局部搜索能力，從而更快速尋找到更優(yōu)的支持向量機(jī)參數(shù)。根據(jù)實(shí)際數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，對(duì)比本文提出的模型與未經(jīng)優(yōu)化的模型，發(fā)現(xiàn)預(yù)測(cè)精度有明顯提升。

盡管如此，本文方法仍有改進(jìn)空間。以后的工作可以從以下兩方面著手：需對(duì)粒子群算法的智能搜索策略、慣性因子、學(xué)習(xí)因子和其他重要參數(shù)的取值進(jìn)行更加深入的分析，繼續(xù)挖掘粒子群算法的尋優(yōu)潛力；將APSO?SVM 算法運(yùn)用于更多的領(lǐng)域，提升改進(jìn)算法的應(yīng)用范圍，使其具有更好的推廣價(jià)值。

審核編輯：郭婷