自從笛卡兒（René Descartes）發(fā)明了坐標(biāo)系，宇宙從此就有了秩序不再迷失方向；如果我們每個(gè)人都是宇宙中的小塵埃，在浩瀚的空間中各有各的方向，要怎么在茫茫人海中找出最契合的那個(gè)人呢？又該怎么知道心里在乎的那個(gè)人和自己到底有多契合？

愛(ài)情習(xí)題怎么解？讓向量幫你一把 (??? ??)? ??

你都怎么評(píng)估和一個(gè)人的契合度？查查星座配對(duì)指數(shù)？或是合生辰八字？有沒(méi)有什么理性的方法能夠幫助我們？數(shù)學(xué)，乍看是和人生脫節(jié)的一門(mén)艱深學(xué)問(wèn)，但其實(shí)數(shù)學(xué)很實(shí)用，運(yùn)用向量?jī)?nèi)積公式或許可以幫忙解析人生的愛(ài)情習(xí)題。

首先讓我們建立一個(gè)坐標(biāo)平面，再去思考要如何評(píng)估彼此之間的契合度。評(píng)估兩人感情可能與否的項(xiàng)目有很多，我們可以先舉出心里覺(jué)得最重要的兩個(gè)因素，分別列在X軸與Y軸。

舉例來(lái)說(shuō)，一位高中生擔(dān)心畢業(yè)以后和暗戀的人還會(huì)不會(huì)有交集、彼此是否契合，這時(shí)就可以用一些準(zhǔn)則來(lái)判斷。由于筆者從小就是個(gè)趣味數(shù)學(xué)愛(ài)好者，因此將「喜不喜歡數(shù)學(xué)」這點(diǎn)加入評(píng)估因素中，我們就能以?xún)蓚€(gè)人畢業(yè)后的地理位置，還有喜歡數(shù)學(xué)的程度作為基準(zhǔn)。把重視的這兩項(xiàng)因素當(dāng)作坐標(biāo)上的指標(biāo)，在X軸的兩端分別標(biāo)上北部與南部，而Y軸兩端則是喜歡數(shù)學(xué)與不喜歡數(shù)學(xué)。

接著把自己和對(duì)方對(duì)于居住于「北部─南部」以及「喜歡數(shù)學(xué)─不喜歡數(shù)學(xué)」的傾向分別定出一個(gè)值，根據(jù)實(shí)際情況在-10～+10之間選一個(gè)整數(shù)，就可以在坐標(biāo)平面上把代表自己和別人的向量標(biāo)示出來(lái)，就像是下圖S、R、V與Z四個(gè)向量各代表四個(gè)人的傾向。

住在中部喜愛(ài)數(shù)學(xué)的S想知道自己與其他人的契合程度，可以利用兩個(gè)向量的內(nèi)積大小去評(píng)估，也就是對(duì)方投影過(guò)來(lái)的值與自己相乘后得到的內(nèi)積值，內(nèi)積值愈大則表示契合度愈高。

有兩種方法可以計(jì)算出向量?jī)?nèi)積，第一種方法是直接在圖面上操作任兩個(gè)向量A與B：把對(duì)方的向量B投影到自己的方向A，就會(huì)得到一個(gè)分量稱(chēng)之為「B對(duì)的A正射影」，再將正射影的長(zhǎng)度A乘上的長(zhǎng)度|A|后得到內(nèi)積值。

三個(gè)向量投影到S向量以后得到的正射影。

第二種則是將數(shù)字帶入向量?jī)?nèi)積公式計(jì)算，將A與B的x、 y分量分別相乘后再加總，便會(huì)得到內(nèi)積的運(yùn)算結(jié)果，除以A與B的長(zhǎng)度乘積會(huì)得到cosθ，再進(jìn)行反函數(shù)運(yùn)算得到兩向量的夾角θ：

兩人契合不契合？夾角θ告訴你

從公式里面我們可以知道，內(nèi)積結(jié)果會(huì)受到兩向量的絕對(duì)值大小和夾角影響，其中夾角θ是判斷和對(duì)方有無(wú)可能的關(guān)鍵，θ不僅決定了向量?jī)?nèi)積結(jié)果的正負(fù)號(hào)，也決定你和對(duì)方是同向或是反向！由兩個(gè)因素坐標(biāo)軸構(gòu)成的二維平面中，依照θ的大小可分成三種情況：

第一種情況，兩個(gè)向量的夾角小于90度，內(nèi)積為正。這表示在目前的判斷因素中，你們是比較接近的，夾角愈小你們也愈相投。而圖上S與夾角小于90度的只有住在北部又有點(diǎn)喜歡數(shù)學(xué)的R。

第二種情況，兩個(gè)向量夾90度相互垂直，你和對(duì)方彼此的正射影為0，相乘起來(lái)的內(nèi)積值也為0，可以說(shuō)是彼此之間沒(méi)有相互作用。對(duì)于S來(lái)說(shuō)，如果有個(gè)人對(duì)于數(shù)學(xué)不喜歡也不討厭，居住地?zé)o論在哪里，內(nèi)積皆為0。

那如果兩個(gè)向量夾角超過(guò)90度呢？這是內(nèi)積為負(fù)的第三種情況，在這兩個(gè)判斷因素中顯然你們不太契合。就像是V住在北部不喜歡數(shù)學(xué)、R住在中部偏南部同樣不喜歡數(shù)學(xué)，這兩位與S就沒(méi)有那么契合。

剛才的運(yùn)算有一個(gè)假設(shè)，也就是坐標(biāo)軸上的兩個(gè)因素──「所在地區(qū)」與「喜歡數(shù)學(xué)的程度」是一樣重要的。如果實(shí)際上喜歡數(shù)學(xué)的重要性只有所在地區(qū)的50％，這時(shí)候只要把所有向量的y分量乘上系數(shù)0.5就可以了，其他步驟不變。

三維空間的向量。

在意的因素很多？就用三維空間來(lái)解！

雖然這個(gè)方法可以簡(jiǎn)單地算出兩人的契合度，但在現(xiàn)實(shí)生活中，如果在意的因素不只兩種，是要先挑出其中兩種在平面上交叉比對(duì)嗎？還是有什么更好的方式？

其實(shí)只要改變坐標(biāo)軸上的判斷因素，內(nèi)積結(jié)果就會(huì)明顯不同，但把判斷因素排列組合再進(jìn)行比對(duì)不太有效率。因此，有三個(gè)因素的話(huà)就把Z軸也標(biāo)上去吧！讓整個(gè)坐標(biāo)系增加一個(gè)維度，這道愛(ài)情習(xí)題也會(huì)從平面延伸到立體：

在三維空間中，向量?jī)?nèi)積的計(jì)算方式與二維空間非常相似，將各分量相乘之后加總便可得出內(nèi)積值，只要移項(xiàng)就能算出空間向量的cosθ，再進(jìn)行反函數(shù)運(yùn)算就能得到θ值。那假如自己在意的事很多，有四個(gè)因素以上呢？這時(shí)內(nèi)積的計(jì)算也可以用變量相乘后的總和計(jì)算，不過(guò)還需要算cosθ嗎？其實(shí)是可以的。

此處的cosθ可以視為兩組變量的相關(guān)系數(shù)（correlation coefficient, r），這是個(gè)介于1與-1之間的值，愈高則表示這兩組變量的相關(guān)性愈高，當(dāng)然兩個(gè)人的契合度也就愈高啰！掌握了這個(gè)方法，就算變量再多也不會(huì)心煩意亂，只要照著前面說(shuō)的順序，就可以順利判斷了。

什么是最重要的？外表、智商還是價(jià)值觀？

等等，我聽(tīng)到有人說(shuō)是不是弄錯(cuò)了什么：「喜歡數(shù)學(xué)是感情中的關(guān)鍵判斷因素嗎？那是作者自己覺(jué)得吧？又不是每個(gè)人都是數(shù)學(xué)控。如果換成其他事情，結(jié)果應(yīng)該會(huì)不同吧？難道不能用外表、智商判斷就好嗎？」仔細(xì)想想，外在條件好的確有很強(qiáng)的吸引力，但是兩個(gè)人的外表與智商接近就代表彼此契合嗎？似乎沒(méi)有一定關(guān)系呢。

其實(shí)每個(gè)人的擇偶基本條件不同，多少都會(huì)對(duì)于長(zhǎng)相、智商或EQ（emotional intelligence quotient）設(shè)有一些基本門(mén)坎，筆者建議過(guò)了這些門(mén)坎之后，再來(lái)利用坐標(biāo)平面以判斷彼此的契合度比較適合，所以不需要將外在條件放到坐標(biāo)軸上判斷。

現(xiàn)在要深究的是「這個(gè)人到底和自己的契不契合？」建議能以距離、價(jià)值觀或是喜好等因素來(lái)衡量。共同喜好也不能只看表面（例如都喜歡打籃球），而是要看這是否反映了較相近的物理、心理距離或相似的價(jià)值觀，當(dāng)然啰，愿意花多少時(shí)間在彼此身上也是一個(gè)可以考慮的點(diǎn)！

比起查星座的配對(duì)指數(shù)或者生辰八字，使用向量?jī)?nèi)積去評(píng)估契合度在邏輯與程序上較有根據(jù)，也能探詢(xún)自己心中的聲音；這道愛(ài)情習(xí)題的決勝點(diǎn)就是「知道什么是對(duì)自己真正重要的」，最理想的情況是對(duì)方判斷時(shí)也使用類(lèi)似的因素。

如此一來(lái)，雙方對(duì)于重要的因素進(jìn)行全盤(pán)考慮以后，就不會(huì)只看到自己想看到的表象，自然就不會(huì)為了湊出一個(gè)小于90度的θ值，硬是選擇不是重點(diǎn)的坐標(biāo)軸，在數(shù)學(xué)上計(jì)算出來(lái)的契合度看起來(lái)好像很高的樣子。

向量?jī)?nèi)積判別法不只可以用在看似和理性沾不上邊的愛(ài)情，還可以用在求職找工作，只要把自己重視的因素列出來(lái)，依照當(dāng)下重視的程度給予判斷因素相對(duì)的權(quán)重，便可進(jìn)行計(jì)算看看自己適合什么工作。

想找到契合的人？先動(dòng)筆算一算數(shù)學(xué)吧！

印度哲人奧修（Osho）說(shuō)過(guò)，人生的兩個(gè)重要問(wèn)題是有先后次序的。第一是我要往哪里去？再來(lái)是誰(shuí)要和我一起去？這兩個(gè)問(wèn)題提問(wèn)的順序一旦搞錯(cuò)，就會(huì)造成很多痛苦。在人生不斷變化的軌道中，發(fā)現(xiàn)彼此契合是件很美好的事情。為了別人大幅調(diào)整自己的步調(diào)多半行不太通，不如先決定往哪個(gè)方向，了解自己在乎的是什么，再看看誰(shuí)適合和你一起去吧！

而在采取行動(dòng)之前，也別忘了先動(dòng)筆計(jì)算一下你們之間的夾角θ，那可是這道愛(ài)情習(xí)題的解題關(guān)鍵呢。