01

物質(zhì)和反物質(zhì)不對(duì)稱(chēng)性與CP對(duì)稱(chēng)性破缺

CP對(duì)稱(chēng)的破缺與我們宇宙中物質(zhì)-反物質(zhì)不對(duì)稱(chēng)性密切相關(guān)。在我們周?chē)厍蛏?，太?yáng)系等都是由物質(zhì)構(gòu)成，這是一個(gè)眾人知曉的事實(shí)。從Dirac在1928年提出描述電子的基本方程預(yù)言和物質(zhì)對(duì)應(yīng)的反物質(zhì)存在以來(lái)，人們對(duì)反物質(zhì)已有了許多了解，并已被實(shí)驗(yàn)觀測(cè)到，而且物質(zhì)與反物質(zhì)能在實(shí)驗(yàn)室被制造出來(lái)并研究他們的特性。

物質(zhì)與反物質(zhì)在粒子物理的層面有很多的共性，同樣的質(zhì)量，自旋，大小相同但是符號(hào)相反的電荷或可加性量子數(shù)等。如此相近的特性，在包含一切的宇宙中，物質(zhì)與反物質(zhì)應(yīng)該有同樣的機(jī)會(huì)而對(duì)稱(chēng)地存在。早期宇宙中物質(zhì)和反物質(zhì)會(huì)湮滅成攜帶他們能量的光子。

宇宙學(xué)標(biāo)準(zhǔn)模型預(yù)言現(xiàn)在宇宙中代表物質(zhì)與反物質(zhì)的重子數(shù)數(shù)目和光子數(shù)目之比為10-20 ，而且重子和反重子數(shù)目應(yīng)該相等，也就是說(shuō)物質(zhì)和反物質(zhì)是對(duì)稱(chēng)存在的。然而我們觀測(cè)到的自然界卻沒(méi)有發(fā)現(xiàn)任何原初反物質(zhì)的存在。

人們不禁要問(wèn)反物質(zhì)到哪里去了？也許大爆炸創(chuàng)生宇宙時(shí)，物質(zhì)和反物質(zhì)確實(shí)是不對(duì)稱(chēng)的。但是宇宙學(xué)廣泛接受的暴脹理論表明即使宇宙誕生之初有物質(zhì)-反物質(zhì)的不對(duì)稱(chēng)性，經(jīng)過(guò)暴脹后宇宙將會(huì)重新設(shè)置為對(duì)稱(chēng)初使條件。物質(zhì)-反物質(zhì)的不對(duì)稱(chēng)性可能是在爆脹后的宇宙演化過(guò)程中產(chǎn)生的。Sakharov在1967年提出宇宙演化產(chǎn)生不對(duì)稱(chēng)的必要條件： 1.重子數(shù)不守恒，2.CP和P不守恒，3.宇宙演化過(guò)程存在熱力學(xué)非平衡的相變。第一個(gè)條件提供物質(zhì)和反物質(zhì)可以互相轉(zhuǎn)化，或者物質(zhì)多余反物質(zhì)的可能條件。

標(biāo)準(zhǔn)模型和大統(tǒng)一模型都具有這一特性。而且在極高溫的宇宙早期，可以存在較強(qiáng)的轉(zhuǎn)換效應(yīng)。第二個(gè)條件是粒子與反粒子與其他粒子在相互作用時(shí)有細(xì)微的不同，因而由演化導(dǎo)致了物質(zhì)為主的宇宙。李政道和楊振寧在1956年發(fā)現(xiàn)在弱作用中空間鏡像的宇稱(chēng)破缺，繼而由Cronin和Fitch在1964年在中性K-介子混合中發(fā)現(xiàn)存在CP破缺現(xiàn)象，這是第二個(gè)條件可實(shí)現(xiàn)的實(shí)驗(yàn)室證據(jù)。第三個(gè)條件保證不對(duì)稱(chēng)宇宙的結(jié)果不被大爆炸產(chǎn)生的炙熱宇宙中粒子相互作用產(chǎn)生的熱平衡還原為對(duì)稱(chēng)宇宙。這類(lèi)非熱平衡已在實(shí)驗(yàn)室的不同相變現(xiàn)象以不同形式實(shí)現(xiàn)。

其實(shí)在宇宙演化過(guò)程中物質(zhì)重子數(shù)與反物質(zhì)重子數(shù)多出一百億分之一（圖 1），就會(huì)導(dǎo)致今天觀測(cè)到的物質(zhì)-反物質(zhì)不對(duì)稱(chēng)的宇宙。但是這個(gè)結(jié)果會(huì)使得重子數(shù)目和光子數(shù)目之比增加十個(gè)量級(jí)，這也會(huì)造成具體建構(gòu)宇宙物理模型完美實(shí)現(xiàn)這一演化的難度，人們?cè)谶@方面已作出了很多努力，在宇宙學(xué)和粒子物理學(xué)研究中CP破缺機(jī)制是人們最為關(guān)切的方向之一。

圖 1. 百億分之一的不同重子和反重子會(huì)導(dǎo)致物質(zhì)為主的宇宙

粒子物理標(biāo)準(zhǔn)模型中CP破缺唯一地出現(xiàn)在傳遞弱相互作用的W玻色子和U-型和D-型夸克的相互作用中，

這里U=(u,c,t), D=(d,s,b)。上式中含 γ5的項(xiàng)破壞宇稱(chēng)對(duì)稱(chēng)性，VKM 是由Kobayashi-Maskawa發(fā)現(xiàn)的攜帶CP破壞相位的不同夸克間的混合矩陣

sij=sinθij,和 cij=cosθij描述不同夸克味空間的旋轉(zhuǎn)。δ是CP破缺的源（又稱(chēng)CP相位）。

文獻(xiàn)中常用以下混合角和CP相位的表達(dá)方式

圖2. CP相位的精準(zhǔn)確定

實(shí)驗(yàn)已從CP守恒的過(guò)程以及CP破缺的過(guò)程獲得大量信息，比如中性K-介子混合，K到π π，π π π衰變，B到Kπ等的所有數(shù)據(jù)，能夠很好地確定VKM 矩陣中的參數(shù)，如圖 2所示。因此人們對(duì)標(biāo)準(zhǔn)模型CP破缺已有了充分了解。

但是當(dāng)人們解釋宇宙物質(zhì)-反物質(zhì)不對(duì)稱(chēng)性時(shí)發(fā)現(xiàn)標(biāo)準(zhǔn)模型完全無(wú)能為力，需要提高十個(gè)數(shù)量級(jí)才能達(dá)到解釋宇宙物質(zhì)-反物質(zhì)不對(duì)稱(chēng)性程度，原因之一是標(biāo)準(zhǔn)模型能提供的CP破缺太小。我們需要發(fā)現(xiàn)新的CP破缺的機(jī)制來(lái)提高重子數(shù)破壞的量級(jí)，這是一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)模型外新物理的重要線索。

因此進(jìn)一步用新的實(shí)驗(yàn)過(guò)程研究CP破缺是當(dāng)今粒子物理和宇宙學(xué)的重要課題，一方面發(fā)現(xiàn)新的CP破缺機(jī)制，另一方面進(jìn)一步檢驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)模型的預(yù)言。 北京譜儀 III國(guó)際合作組利用超子的量子關(guān)聯(lián)和級(jí)聯(lián)衰變研究物質(zhì)和反物質(zhì)不對(duì)稱(chēng)性，是極其靈敏的創(chuàng)新實(shí)驗(yàn)方法，是在CP破缺研究方向的重要突破，因此引起該領(lǐng)域國(guó)際同行的密切關(guān)注。

02

超子與CP對(duì)稱(chēng)性破缺

超子在粒子物理發(fā)展歷史中有獨(dú)特的地位。第一個(gè)超子是1947年在宇宙線實(shí)驗(yàn)觀測(cè)到，1951年在實(shí)驗(yàn)室中被確認(rèn)。后來(lái)被稱(chēng)作超子。它比當(dāng)時(shí)已知的質(zhì)子和中子要重，并會(huì)通過(guò)弱相互作用衰變成一個(gè)質(zhì)子或中子加上一個(gè)π介子。但是總是正-反超子成對(duì)在實(shí)驗(yàn)碰撞被產(chǎn)生出來(lái)。

人們發(fā)現(xiàn)有必要在重子的特性中引進(jìn)新的量子數(shù)，奇異數(shù)，以區(qū)別于大家熟悉的質(zhì)子和中子。之后又發(fā)現(xiàn)一些新的含不同奇異數(shù)的超子等。超子作為這類(lèi)粒子的正式名稱(chēng)是1953年在Bagneres de Bigorre 召開(kāi)的宇宙線會(huì)議上決定的。超子是含奇異數(shù)的重子（圖 3）。

1961年Gell-Mann和Ne’eman進(jìn)而分別發(fā)現(xiàn)質(zhì)子，中子和超子可由SU(3)對(duì)稱(chēng)群的八重態(tài)表示，也發(fā)現(xiàn)存在新的十重態(tài)可將新發(fā)現(xiàn)的一些重子很好地歸類(lèi)，并且很快實(shí)驗(yàn)證實(shí)了預(yù)言的子（含有三個(gè)奇異夸克）的存在。最終1964年Gell-Mann和Zweig分別發(fā)展了現(xiàn)在由夸克作為基本組成單元有規(guī)律地形成強(qiáng)子的物理模型。由三個(gè)s夸克構(gòu)成的粒子使人們認(rèn)識(shí)到夸克需要引進(jìn)三種顏色的自由度，為用SU(3)C描述強(qiáng)相互作用建立了基礎(chǔ)。這是粒子物理發(fā)展很輝煌的一個(gè)時(shí)期。

圖 3. 含奇異數(shù)的一些典型超子

粒子物理標(biāo)準(zhǔn)模型的基本作用是由SU(3)C ×SU(2)L× U(1)Y規(guī)范群決定，希格斯場(chǎng)對(duì)稱(chēng)自發(fā)破缺將規(guī)范群破缺到SU(3)C × U(1)em。除了對(duì)應(yīng)的傳播規(guī)范群相互作用的玻色子，膠子，W，Z和光子，以及對(duì)稱(chēng)破缺相關(guān)的希格斯粒子h外，其他的基本粒子包括：夸克(u,c,t,d,s,b)，帶電輕子(e, μ, τ) 以及對(duì)應(yīng)的中微子（ve, vμ, vτ）。再由一對(duì)正-反夸克構(gòu)成自旋為0的介子，以及三個(gè)價(jià)夸克組成的自旋為1/2的重子，在介子和重子中也含有所謂的成對(duì)的正-反夸克和膠子。

在標(biāo)準(zhǔn)模型中超子衰變的本質(zhì)是由交換W玻色子的s -> u 的轉(zhuǎn)變引起，對(duì)這類(lèi)衰變的研究可獲得非常可貴的關(guān)于宇稱(chēng)破缺信息。其實(shí)1956年李政道和楊振寧發(fā)現(xiàn)宇稱(chēng)不守恒的文中就指出超子衰變是進(jìn)一步驗(yàn)證宇稱(chēng)破缺的候選實(shí)驗(yàn)過(guò)程。他們指出超子自旋為1/2，而可被極化，如果衰變破壞宇稱(chēng)守恒規(guī)則，π沿極化方向飛出和反方向飛出的幾率會(huì)不一樣。這一預(yù)言很快被實(shí)驗(yàn)證實(shí)。s -> u 轉(zhuǎn)變過(guò)程在標(biāo)準(zhǔn)模型中正比于Vus,因此超子衰變也是精確決定這一標(biāo)準(zhǔn)模型參數(shù)的重要過(guò)程，當(dāng)然超子衰變也是研究CP破缺的新的重要過(guò)程。

前面已提過(guò)CP破缺已在中性K-介子混合，K到π π，ππ π，B到Kπ等過(guò)程中觀測(cè)到，前幾年在D到π π衰變中也觀測(cè)到。但是目前為止還沒(méi)有在重子衰變過(guò)程中觀測(cè)到CP破缺現(xiàn)象。但是標(biāo)準(zhǔn)模型預(yù)言重子衰變過(guò)程中一定存在CP破缺現(xiàn)象，只不過(guò)是實(shí)驗(yàn)還未達(dá)到要求的精度問(wèn)題。

如果實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)大于標(biāo)準(zhǔn)模型預(yù)期的CP破缺現(xiàn)象，也許能反過(guò)來(lái)追蹤發(fā)現(xiàn)宇宙中物質(zhì)-反物質(zhì)不對(duì)稱(chēng)的物理模型。如果在小于標(biāo)準(zhǔn)模型預(yù)期值時(shí)還沒(méi)有發(fā)現(xiàn)超子衰變的CP破壞現(xiàn)象，這也對(duì)標(biāo)準(zhǔn)模型提出了新的挑戰(zhàn)。因此北京譜儀III國(guó)際合作組提出的極其靈敏的創(chuàng)新實(shí)驗(yàn)方法是非常重要的一步。

在介紹北京譜儀III合作組的方法時(shí)，有必要了解超子B衰變成另一個(gè)重子F加上一個(gè)π介子的過(guò)程中，B -> F π,描述CP破缺的幾個(gè)物理觀測(cè)量。這個(gè)過(guò)程的衰變振幅可以寫(xiě)為

這里 pc是F重子在質(zhì)心系的動(dòng)量。mi 是 i 粒子的質(zhì)量。Av和Ac分別是宇稱(chēng)破缺和守恒衰變振幅。除了衰變寬度 = 2pc（|S|2+|P|2）外，這一衰變過(guò)程中因?yàn)槌铀プ兂龅闹刈佑凶孕?，可從衰變部分獲得各種粒子的極化信息，構(gòu)造與極化相關(guān)的物理觀測(cè)量，

這里sB和sF是B和F粒子的自旋矢量, n是F的動(dòng)量方向， 是衰變相空間的立體角變化。α, β, γ是粒子沿著特定方向的極化率，它們與S和P振幅的關(guān)系如下

這三個(gè)量滿(mǎn)足: α2+β2+γ2=1.

文獻(xiàn)中也常用：

反超子衰變也可類(lèi)似地被參數(shù)化。通常在相關(guān)物理量上加一桿，

上式負(fù)號(hào)的出現(xiàn)是因?yàn)镾振幅破壞宇稱(chēng)對(duì)稱(chēng)性。其它量通常都對(duì)應(yīng)地改為

如果CP是守恒的，將會(huì)有

相反如果CP對(duì)稱(chēng)性被破壞了， 同時(shí)測(cè)量粒子和反粒子衰變的物理觀測(cè)量，人們可建構(gòu)CP破缺觀測(cè)量，

CP破缺怎么會(huì)在衰變振幅中出現(xiàn)呢？以下將以標(biāo)準(zhǔn)模型為列描述。

標(biāo)準(zhǔn)模型中超子的衰變振幅有樹(shù)圖T和圈圖P的貢獻(xiàn) （參看圖4）

以上KM矩陣元Vij已分離出來(lái)凸顯它包含CP破缺信息。Vij復(fù)數(shù)的相位在粒子和反粒子衰變中改變符號(hào)。Ti和Pi包含強(qiáng)相互作用把夸克組合成強(qiáng)子的信息，它們可以是復(fù)數(shù)，但在粒子和反粒子衰變中這些復(fù)數(shù)的相位不改變符號(hào)，是CP守恒的量。標(biāo)準(zhǔn)模型CP破缺源δ不為零，導(dǎo)致粒子和反粒子的衰變振幅不相等，因而使得Δ，A和B在一般情況下不為零。如果有新物理的貢獻(xiàn)，CP破缺就不僅僅由KM矩陣提供，會(huì)得到不同的預(yù)期值。

為了反應(yīng)弱和強(qiáng)作用引起的不同效應(yīng)，人們通常將弱和強(qiáng)作用相位凸顯出來(lái)寫(xiě)為

這里j 標(biāo)記不同的可能貢獻(xiàn)，比如不同同位旋振幅。和δ分別是CP破缺和守恒的相位。 Δ正比于

A和B正比于

因此要得到Δ不為零，必須存在兩個(gè)或以上S或P振幅，然而A和B不為零需要同時(shí)存在S和P振幅，但是有一個(gè)不為零即可。

圖 4. 第一圖是所謂的樹(shù)圖。其余為企鵝和盒子圈圖

理論預(yù)言CP破缺效應(yīng)關(guān)鍵在于怎么將圖4得到的夸克層次的有效哈密頓量

轉(zhuǎn)化為強(qiáng)子衰變振幅Av,c， ～ . 這里Qi是圖4不同圖對(duì)應(yīng)的4-夸克算符。比如樹(shù)圖產(chǎn)生的Q1是

標(biāo)準(zhǔn)模型CP破缺效應(yīng)在超子衰變的理論計(jì)算由Donoghue和Pakvasa1985年最早開(kāi)發(fā)。當(dāng)時(shí)人們對(duì)標(biāo)準(zhǔn)模型解釋中性K-介子混合中的CP破缺現(xiàn)象也有了比較清楚的正面結(jié)論，但是對(duì)K衰變到π π和π ππ中的直接CP破缺εˊ/ε觀測(cè)量計(jì)算還不是很確定，實(shí)驗(yàn)測(cè)量也沒(méi)有結(jié)論（實(shí)驗(yàn)測(cè)量直到本世紀(jì)之交才由歐洲粒子物理中心的NA48（2002）和費(fèi)米實(shí)驗(yàn)室的KTeV（2003）實(shí)驗(yàn)測(cè)量到），當(dāng)時(shí)用b夸克衰變研究CP破缺的B工廠實(shí)驗(yàn)還杳無(wú)音信。因此需要發(fā)掘更多可驗(yàn)證標(biāo)準(zhǔn)模型的CP破缺機(jī)制。那時(shí)我還是在夏威夷大學(xué)攻讀博士的學(xué)生。他們邀請(qǐng)我參與。

當(dāng)時(shí)我已完成了一個(gè)關(guān)于在可能的第四代夸克怎么尋找CP破缺的工作，對(duì)此類(lèi)問(wèn)題有相當(dāng)?shù)牧私?，所以很快就進(jìn)入狀況并在1986年年初用QCD口袋模型以及手征理論結(jié)合實(shí)驗(yàn)獲得的Ti和Pi相位完成了當(dāng)時(shí)最好的對(duì)，Σ和等超子衰變中CP破缺的理論計(jì)算，同時(shí)也對(duì)標(biāo)準(zhǔn)模型外一些重要模型進(jìn)行了計(jì)算。標(biāo)準(zhǔn)模型計(jì)算結(jié)果如下

可以看到 Δ比A和B的值都要小兩個(gè)量級(jí)，因此人們?cè)跍y(cè)量超子的CP破缺效應(yīng)時(shí)對(duì)A和B比較關(guān)心。

2003年Tandean和Valencia用手征理論又對(duì)Ti和Pi相位做了補(bǔ)充。得到類(lèi)似結(jié)果。30多年已過(guò)去了，當(dāng)時(shí)的計(jì)算結(jié)果變動(dòng)不大。希望格點(diǎn)QCD規(guī)范理論能在不遠(yuǎn)的將來(lái)對(duì)超子CP破缺效應(yīng)能做出更精確的計(jì)算。

實(shí)驗(yàn)物理學(xué)家對(duì)測(cè)量超子衰變中的CP破缺效應(yīng)在當(dāng)時(shí)被調(diào)動(dòng)了起來(lái)。首先是費(fèi)米實(shí)驗(yàn)室在1997年啟動(dòng)了HyperCP實(shí)驗(yàn)。在歐洲粒子物理中心九十年代初也推動(dòng)過(guò)超子CP破缺實(shí)驗(yàn)，但是最終由于經(jīng)費(fèi)問(wèn)題沒(méi)有啟動(dòng)任何實(shí)驗(yàn)。超子能在對(duì)撞機(jī)很容易產(chǎn)生出來(lái)，但要達(dá)到標(biāo)準(zhǔn)模型要求的數(shù)目是極具挑戰(zhàn)的任務(wù)。費(fèi)米實(shí)驗(yàn)室的HyperonCP實(shí)驗(yàn)利用對(duì)固定靶產(chǎn)生了1.17×108和0.41×108反粒子。通過(guò)分析實(shí)驗(yàn)?zāi)軌驕y(cè)量 并得到

雖然這一實(shí)驗(yàn)比以前的實(shí)驗(yàn)精度提高了20倍，但還是沒(méi)有觀測(cè)到不為零的值。離標(biāo)準(zhǔn)模型預(yù)言的精度還差有兩個(gè)數(shù)量級(jí)。

北京譜儀III近幾年也開(kāi)始挑戰(zhàn)超子CP破缺效應(yīng)的測(cè)量。2019年實(shí)驗(yàn)組從積累的大量J/ψ衰變得到的 衰變數(shù)據(jù)得到= -0.006 + - 0.012 (stat) + - 0.007 (syst)，也沒(méi)有觀測(cè)到超子衰變的CP破缺效應(yīng)。

03

超子的量子關(guān)聯(lián)性分析，CP破缺機(jī)制研究突破的新契機(jī)

實(shí)驗(yàn)測(cè)量，精度是關(guān)鍵。需要有新的方法將精度極大提高才能有效地達(dá)到檢驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)模型的目的。

利用e+e-對(duì)撞機(jī)在能量閾值處產(chǎn)生大量的J/ψ粒子，這些粒子衰變到正反粒子對(duì)，它們衰變成（如圖 5.所示），再衰變?yōu)?/strong>pπ-以及對(duì)應(yīng)反粒子衰變過(guò)程，獲得相關(guān)的CP破缺觀測(cè)量。