當(dāng)資源有限，或者收集真實(shí)數(shù)據(jù)過(guò)于昂貴或不切實(shí)際時(shí)，如何遵循現(xiàn)實(shí)的預(yù)測(cè)和時(shí)間表？模擬數(shù)據(jù)是否值得信任，可進(jìn)行準(zhǔn)確預(yù)測(cè)？這就是 Monte Carlo 模擬的用武之地。

然而，實(shí)際上，模擬數(shù)據(jù)通常用于許多場(chǎng)景，如資源有限的場(chǎng)景，或者收集真實(shí)數(shù)據(jù)過(guò)于昂貴或不切實(shí)際的場(chǎng)景。Monte Carlo?模擬是一種數(shù)學(xué)建模技術(shù)，可允許您查看所有可能的結(jié)果并評(píng)估風(fēng)險(xiǎn)以做出數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)型決策。通過(guò)大量隨機(jī)計(jì)算模擬運(yùn)行歷史數(shù)據(jù)，以預(yù)測(cè)未來(lái)項(xiàng)目在類似情況下的可能結(jié)果。

Minitab Engage 是一個(gè)軟件平臺(tái)，它將用于執(zhí)行質(zhì)量項(xiàng)目的桌面應(yīng)用程序與 Web 控制臺(tái)相結(jié)合，從而使報(bào)告整個(gè)質(zhì)量計(jì)劃變得易如反掌。Monte Carlo 模擬工具是桌面應(yīng)用程序中的一流工具之一，它使模擬方法變得非常易于訪問(wèn)。

Monte Carlo 方法使用重復(fù)隨機(jī)抽樣來(lái)生成要用于數(shù)學(xué)模型的模擬數(shù)據(jù)。此模型通常來(lái)自統(tǒng)計(jì)分析（如實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)或回歸分析）。

假設(shè)您研究一個(gè)過(guò)程并使用統(tǒng)計(jì)量對(duì)其建模，如下所示：

使用這種類型的線性模型，可以將過(guò)程輸入值輸入到方程中并預(yù)測(cè)過(guò)程輸出。但是，在現(xiàn)實(shí)世界中，由于變異性，輸入值不會(huì)是單個(gè)值。不幸的是，這種輸入變異性會(huì)導(dǎo)致輸出中出現(xiàn)變異性和缺陷。

在考慮不確定性的同時(shí)設(shè)計(jì)更好的過(guò)程

為了設(shè)計(jì)更好的過(guò)程，您可以收集大量數(shù)據(jù)來(lái)確定在各種條件下輸入變異性與輸出變異性之間的關(guān)系。但是，如果您了解輸入值的典型分布，并且您有一個(gè)對(duì)過(guò)程進(jìn)行建模的方程，則可以輕松生成海量模擬輸入值并將它們輸入到過(guò)程方程中，以生成過(guò)程輸出的模擬分布。

您還可以輕松更改這些輸入分布以回答“如果…怎么辦”類型的問(wèn)題。這就是 Monte Carlo 模擬的全部?jī)?nèi)容。在即將介紹的 Minitab Engage 用法示例中，我們將更改模擬數(shù)據(jù)的均值和標(biāo)準(zhǔn)差以改進(jìn)產(chǎn)品質(zhì)量。

使用 Minitab Engage 進(jìn)行 Monte Carlo 模擬的分步示例

一家建筑產(chǎn)品制造商的材料工程師正在開(kāi)發(fā)一種新的絕緣產(chǎn)品。

該工程師進(jìn)行了一項(xiàng)試驗(yàn)并使用統(tǒng)計(jì)量來(lái)分析可能會(huì)影響產(chǎn)品絕緣效果的過(guò)程因子。對(duì)于這個(gè) Monte Carlo 模擬示例，我們將使用上面顯示的回歸方程，該方程描述了過(guò)程中涉及的統(tǒng)計(jì)意義顯著的因素。

步驟 1：定義過(guò)程輸入和輸出

我們需要做的第一件事是定義輸入及其值的分布。

過(guò)程輸入在回歸輸出中列出，工程師熟悉每個(gè)變量的典型均值和標(biāo)準(zhǔn)差。對(duì)于輸出，工程師可以從 Minitab Statistical Software 復(fù)制用來(lái)描述過(guò)程的回歸方程并將其粘貼到 Engage 的 Monte Carlo 工具中。

如下圖所示，可以輕松鍵入過(guò)程相關(guān)輸入和輸出的信息。

驗(yàn)證模型，然后可以運(yùn)行模擬（默認(rèn)情況下，Engage 會(huì)以極快的速度運(yùn)行 50,000 次模擬，但您可以指定更大或更小的次數(shù)值）。

Engage 使用能力分析的典型輸出（能力直方圖、缺陷百分比和 Ppk 統(tǒng)計(jì)量）為您解釋結(jié)果。它正確地指出我們的 Ppk 低于普遍接受的最小值。

Engage 不但運(yùn)行模擬并讓您確定后續(xù)做法，而且還確定過(guò)程不令人滿意并提出一系列智能步驟來(lái)改進(jìn)過(guò)程能力。

它還知道控制均值通常比控制變異性更容易。因此，Engage 提出的下一步是進(jìn)行用來(lái)查找均值設(shè)置的參數(shù)優(yōu)化，均值設(shè)置可在考慮輸入變異性的同時(shí)最大限度地減少缺陷數(shù)量。

步驟 2：定義參數(shù)優(yōu)化的目標(biāo)和搜索范圍

在這個(gè)階段，我們希望 Engage 找到均值輸入設(shè)置的最佳組合，以最大限度地減少缺陷?？梢允褂脜?shù)優(yōu)化來(lái)指定目標(biāo)并利用您的過(guò)程知識(shí)來(lái)定義輸入變量的合理搜索范圍。

下面是模擬結(jié)果。

一眼就可以看出缺陷百分比下降了。我們還可以在表中看到最佳輸入設(shè)置。然而，我們的 Ppk 統(tǒng)計(jì)量仍低于普遍接受的最小值。幸運(yùn)的是，Engage 為我們推薦了可進(jìn)一步改進(jìn)過(guò)程能力的后續(xù)步驟。

步驟 3：控制變異性以執(zhí)行敏感度分析

到目前為止，我們已經(jīng)通過(guò)優(yōu)化均值輸入設(shè)置來(lái)改進(jìn)過(guò)程。這大大減少了缺陷，但我們?cè)?Monte Carlo 模擬中還有更多工作要做。現(xiàn)在，我們需要減少過(guò)程輸入的變異性以進(jìn)一步減少缺陷。

減少變異性通常更難。因此，您不希望浪費(fèi)資源來(lái)控制不會(huì)減少缺陷數(shù)量的輸入的標(biāo)準(zhǔn)差。幸運(yùn)的是，Engage 包含一個(gè)創(chuàng)新型圖表，可幫助您確定在哪些輸入中通過(guò)控制變異性可最大程度地減少缺陷數(shù)量。

在上圖中，尋找?guī)A斜直線的輸入，因?yàn)闇p小這些標(biāo)準(zhǔn)差可以降低輸出中的變異性。相反，您可以放寬帶平直直線的輸入的公差，因?yàn)樗鼈儾粫?huì)影響輸出中的變異性。

在上圖中，斜率基本相等。因此，我們將嘗試減小幾個(gè)輸入的標(biāo)準(zhǔn)差。您需要利用過(guò)程知識(shí)來(lái)確定實(shí)際的減少量。要更改設(shè)置，可以單擊線上的點(diǎn)，或使用表中的下拉菜單。

最終的 Monte Carlo 模擬結(jié)果

成功！過(guò)程中的缺陷數(shù)量有所減少，Ppk 統(tǒng)計(jì)量為 1.34 且高于基準(zhǔn)值。該假定表向我們展示了應(yīng)當(dāng)嘗試使用的過(guò)程輸入的新設(shè)置和標(biāo)準(zhǔn)差。如果我們?cè)俅芜\(yùn)行參數(shù)優(yōu)化，它將成為過(guò)程的中心，我相信我們的缺陷會(huì)更少。

另外，所有這些都是在未收集任何進(jìn)一步數(shù)據(jù)的情況下完成的，因?yàn)槲覀冎垒斎胫档牡湫头植?，并且有一個(gè)對(duì)過(guò)程進(jìn)行建模的方程。

審核編輯黃昊宇