通過(guò)AD采集數(shù)據(jù)時(shí)，我們總是希望采集到的數(shù)據(jù)是純凈而真實(shí)的，而實(shí)際上環(huán)境中存在太多的干擾信號(hào)，為了讓我們得到的數(shù)據(jù)盡可能地接近實(shí)際值，我們需要降低這些干擾信號(hào)的影響。所以軟件實(shí)現(xiàn)的數(shù)字濾波器應(yīng)運(yùn)而生，這一篇我們就來(lái)討論基于中值算術(shù)平均的平滑濾波器。

1、問(wèn)題的提出

??在我們通過(guò)AD采集獲取數(shù)據(jù)時(shí)，不可避免會(huì)受到干擾信號(hào)的影響，而且很多時(shí)候我們希望盡可能的將這種影響減到最小。為實(shí)現(xiàn)這一目的，人們想了很多辦法，有硬件方面的，也有軟件方面的。在硬件難以改變或者軟件能夠達(dá)到相應(yīng)效果時(shí)，我們一般采用軟件方法來(lái)實(shí)現(xiàn)，通常稱之為數(shù)字濾波。

??前面我們實(shí)現(xiàn)了基于算術(shù)平均的中值平均濾波器。這一濾波器可以解決我們一定頻率范圍內(nèi)的周期性干擾和隨機(jī)性的高頻干擾。但是隨機(jī)性的干擾出現(xiàn)的頻次我們是不知道的，所以我們采用去掉固定數(shù)量的極大值和極小值時(shí)，雖然可以去除掉隨機(jī)干擾的部分影響，但有兩種情況還是會(huì)對(duì)我們的最終計(jì)算產(chǎn)生影響。其一是當(dāng)隨機(jī)干擾很頻繁，我們?nèi)サ艄潭〝?shù)量的極大值和極小值時(shí)，還會(huì)有一些受干擾的數(shù)據(jù)影響到最后的結(jié)果。其二是當(dāng)隨機(jī)干擾不頻繁時(shí)，我們?nèi)サ艄潭〝?shù)量的極大值和極小值就可能會(huì)去掉一些周期干擾所影響的數(shù)據(jù)，那么我們采用平均值的方法就不能很好的消除周期性干擾的影響。

??為了消除上述兩種情況造成的影響，我們需要改進(jìn)前述的基于算術(shù)平均的中值濾波算法。我們注意到我們的每一次的測(cè)量與上一次的測(cè)量相距時(shí)間很短，數(shù)據(jù)不會(huì)有大幅度的變化，超過(guò)一定幅度的數(shù)據(jù)我們就可以認(rèn)為它是受到干擾的數(shù)據(jù)，去除這些受到干擾的數(shù)據(jù)，我們就可以得到相對(duì)理想的結(jié)果。

2、算法設(shè)計(jì)

??前面我們已經(jīng)描述了問(wèn)題的來(lái)源，這個(gè)問(wèn)題分為兩個(gè)層次。第一，我們需要去除不同種類的干擾信號(hào)，所以我們必須設(shè)計(jì)一個(gè)針對(duì)多種干擾信號(hào)的濾波算法。第二，我們需要為丟棄固定數(shù)量極大值和極小值，而造成的周期干擾的影響不平衡，導(dǎo)致的算術(shù)平均算法不能完全消除周期干擾。

??對(duì)于第一個(gè)層面的問(wèn)題，其實(shí)與上一篇中所描述的問(wèn)題是一致的。我們知道主要的干擾信號(hào)是相對(duì)頻率較低的周期干擾和相對(duì)頻率較高的非周期干擾，我們將分析這兩種信號(hào)的特點(diǎn)并針對(duì)性的采取相應(yīng)的濾波手段。

??首先我們來(lái)考慮相對(duì)頻率較低的周期干擾，這種干擾來(lái)自于環(huán)境并且很難避免，但這種干擾信號(hào)具有一定的規(guī)律，所以它對(duì)正常信號(hào)造成的影響也是有一定規(guī)律的。我們可以圖示如下：

??如果只存在這一種周期性的低頻率的干擾信號(hào)，那么我們很容易想到采用算術(shù)平局算法就能夠去除，在前面我們也確實(shí)是這么做的。事實(shí)上如果存在多種頻率的周期性干擾信號(hào)，只要采集到的數(shù)據(jù)樣本數(shù)量足夠，采用算數(shù)平均算法基本都是可以得到比較理想的結(jié)果。在我們的項(xiàng)目中，我們的采集頻率達(dá)到了1KHz，而我們每100毫秒出一個(gè)數(shù)，所以從理論上講，10Hz以上的周期性干擾都可以通過(guò)算術(shù)平均率波來(lái)消除。

??接下來(lái)我們來(lái)考慮相對(duì)頻率較高的非周期干擾，這種干擾具有較大的隨機(jī)性，有可能對(duì)信號(hào)的影響較大，也有可能對(duì)信號(hào)的影響較小，其頻率和幅值都是隨機(jī)的，測(cè)量結(jié)果存在很大的偶然性。我們可以簡(jiǎn)單的圖示如下：

??對(duì)于這種干擾我們前面的方法對(duì)它是沒(méi)有效果的，但我們的ADC采用的是積分方式來(lái)檢測(cè)信號(hào)的，所以在兩個(gè)采樣點(diǎn)之間，無(wú)論這類干擾信號(hào)在何時(shí)出現(xiàn)都會(huì)疊加到緊接著的這個(gè)采樣數(shù)據(jù)上，致使最終的采樣數(shù)據(jù)比周期性干擾疊加的情況下要么大一些，要么小一些。這就存在兩種情況，如果是正向干擾就會(huì)是數(shù)據(jù)變大一些，如果是反向干擾就會(huì)是數(shù)據(jù)變小一些。使得最終的測(cè)量數(shù)據(jù)更加背離原始數(shù)據(jù)或者更加接近原始數(shù)據(jù)。

??對(duì)于更加接近我們需要的數(shù)據(jù)的變化，我們先不用理會(huì)它，畢竟它更加接近我們想要的數(shù)據(jù)。對(duì)于更加偏離的那一部分?jǐn)?shù)據(jù)，我們有什么辦法將其去除掉呢？辦法是有的，我們借鑒比賽積分中去掉偶然性的方式，去掉最高和最低的數(shù)，中間的數(shù)應(yīng)該更接近與真實(shí)值。具體如下圖所示：

??這樣去掉最大的一些數(shù)和最小的一些數(shù)后，并不能保證得到的就是真實(shí)的信號(hào)值，但有一點(diǎn)我們時(shí)刻以肯定的就是，余下的值都更為接近真實(shí)的信號(hào)值。然后我們?cè)趯?duì)余下的數(shù)采取算術(shù)平均操作，得到的就是接近真實(shí)值的一個(gè)采集值了。

??而對(duì)于第二個(gè)層面的問(wèn)題，我們考慮到我們的測(cè)量對(duì)象并不會(huì)在兩次測(cè)量之間發(fā)生劇烈的變化，所以如果某一個(gè)原始數(shù)據(jù)與上一次的測(cè)量結(jié)果偏離較大，我們就認(rèn)為它是一個(gè)受到了干擾的數(shù)據(jù)，我們就將其舍棄。也就是說(shuō)，以上一次的測(cè)量結(jié)果為基礎(chǔ)，超過(guò)上限或者下線的數(shù)據(jù)我們都認(rèn)為是異常數(shù)據(jù)，具體操作圖示如下：

??事實(shí)上，這一算法不僅可以剔除劇烈變化的異常數(shù)據(jù)，對(duì)于超長(zhǎng)周期的干擾也會(huì)有一定的抑制作用。

3、編碼實(shí)現(xiàn)

??上一節(jié)，我們描述了基于算術(shù)平均的限幅濾波算法，接下來(lái)我們看看具體該如何實(shí)現(xiàn)這一算法。根據(jù)前述的經(jīng)驗(yàn)，我們可以將算法的實(shí)現(xiàn)分為三個(gè)層次：第一，采集到足夠多的數(shù)據(jù)，并將數(shù)據(jù)排序；第二，將數(shù)據(jù)中一定數(shù)量的極大值和極小值剔除；第三，將超越限幅值的數(shù)據(jù)剔除并使用算術(shù)平均值得到最后結(jié)果。

??首先來(lái)考慮數(shù)據(jù)采集和排序的問(wèn)題。數(shù)據(jù)采集速度不能太低，數(shù)據(jù)量必須達(dá)到一定的數(shù)據(jù)，約幾十至幾百的規(guī)模?？紤]到數(shù)據(jù)的規(guī)模，我們依然采用簡(jiǎn)單直接的冒泡排序?qū)崿F(xiàn)數(shù)據(jù)的極大值和極小值的查找。

??其次我們考慮剔除極大值和極小值的問(wèn)題。我們實(shí)現(xiàn)了對(duì)數(shù)據(jù)的排序后，剔除極大值和極小值是非常容易的，關(guān)鍵是提出的數(shù)量怎么設(shè)置。

??最后我們考慮限幅濾波的問(wèn)題。我們將其超過(guò)限幅值的數(shù)據(jù)去除，并對(duì)余下的數(shù)據(jù)取算術(shù)平均。這里存在一個(gè)問(wèn)題，就是如果超出限幅的數(shù)據(jù)量非常之多，遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過(guò)了沒(méi)有超限的數(shù)據(jù)量該怎么辦呢？我們認(rèn)為這使得數(shù)據(jù)也許真的是因?yàn)槟承┰蚨霈F(xiàn)了較大的變化。此時(shí)我們將對(duì)全體數(shù)據(jù)取算術(shù)平均值，以快速響應(yīng)檢測(cè)對(duì)象的變化。

??根據(jù)上述的描述，我們可以實(shí)現(xiàn)算法如下：

/*限幅平均濾波算法*/
static uint32_t LimitedMeanFilter(uint32_t *pData,uint16_t aSize,uint16_t eSize,uint32_t rData,uint32_t lValue)
{
  uint32_t tData;
  uint32_t uResult=0;
  uint32_t mResult=0;
  uint32_t lResult=0;
  uint16_t uNumber=0;
  uint16_t mNumber=0;
  uint16_t lNumber=0;
  
  if(aSize<=2*eSize)
  {
     return 0;
  }
  
  for (int i=0; i-1; i++) //比較n-1輪
  {
     for (int j=0; j-1-i; j++) //每輪比較n-1-i次,
     {
       if (pData[j] < pData[j+1])
       {
         tData = pData[j];
         pData[j] = pData[j+1];
         pData[j+1] = tData;
       }
     }
  }
  
  for(int j=eSize;j<(aSize-eSize);j++)
  {
     if(pData[j]>(rData+lValue))
     {
       uResult=uResult+pData[j];
       uNumber++;
     }
     else if(pData[j]<(rData-lValue))
     {
       lResult=lResult+pData[j];
       lNumber++;
     }
     else
     {
       mResult=mResult+pData[j];
       mNumber++;
     }
  }
  
  if((mNumber>uNumber)&&(mNumber>lNumber))
  {
     mResult = mResult/mNumber;
  }
  else
  {
     mResult = (uResult+mResult+lResult)/(uNumber+mNumber+lNumber);
  }
  
  return mResult;
}

??在上述實(shí)現(xiàn)中，我們先對(duì)輸入的數(shù)據(jù)進(jìn)行了排序。然后我們?nèi)コ艘欢〝?shù)量的極大值和極小值，并檢測(cè)余下的值是否超越了限幅值。并對(duì)限幅之內(nèi)、超越上限及超越下限的數(shù)據(jù)分別求和。然后判斷三類數(shù)據(jù)的數(shù)量，當(dāng)限幅內(nèi)數(shù)據(jù)的數(shù)量超過(guò)三分之一時(shí)，對(duì)其取算術(shù)平均，否則對(duì)所有數(shù)據(jù)取算術(shù)平均。

??對(duì)于函數(shù)中的五個(gè)參數(shù)：uint32_t *pData是需要濾波的原始采集數(shù)據(jù)；uint16_t aSize是需要濾波的原始采集數(shù)據(jù)的數(shù)量；uint16_t eSize是需要丟棄的極大值和極小值的數(shù)量。其中aSize要遠(yuǎn)大于eSize的2倍，否則大部分被舍棄，濾波的意義就不大了。uint32_t rData參數(shù)是參考值；uint32_t lValue參數(shù)是偏離參考值的限幅。

??函數(shù)的使用也很簡(jiǎn)單。比如在我們的應(yīng)用中，我們以1KHz的速度采集原始值，每采集100個(gè)數(shù)出一個(gè)測(cè)量結(jié)果，去掉10個(gè)極大值和10個(gè)極小值，于是我們就可以調(diào)用函數(shù)如下：

temp[i]=LimitedMeanFilter(rDatas[i],100,10,refData[aPara.phyPara.waveband][i],150);

??在這個(gè)應(yīng)用中，我們測(cè)試去掉10個(gè)極大值和10個(gè)極小值，并將限幅的偏差設(shè)置為了150，當(dāng)然這些數(shù)值的取值根據(jù)具體的應(yīng)用而定。特別是參考數(shù)據(jù)的選擇非常關(guān)鍵，一般可以根據(jù)不同的情況選取上一個(gè)測(cè)量結(jié)果、一定數(shù)量的之前的測(cè)量結(jié)果的算術(shù)平均或加權(quán)平均，或者采用累計(jì)的平均值等。

4、應(yīng)用總結(jié)

??這一篇中，我們實(shí)現(xiàn)了基于算術(shù)平均的限幅濾波器。該濾波器對(duì)一定頻率以上的周期性干擾和隨機(jī)性的噪聲干擾均有較好的效果。通過(guò)修改丟棄的極大值和極小值的數(shù)量可以應(yīng)對(duì)在不同環(huán)境下的濾波要求。也可以對(duì)超長(zhǎng)周期的干擾和其它原因造成的劇變數(shù)據(jù)擁有較好的抑制作用。

??對(duì)于限幅的取值一般只能根據(jù)采集系統(tǒng)的特點(diǎn)或者工程師的經(jīng)驗(yàn)來(lái)判斷，但并非是盲目的，因?yàn)楹芏嗲闆r下我們是能夠判斷出干擾信號(hào)的大致判斷范圍的。所以限幅值的選取，以及剔除的極大極小值的數(shù)量都需要根據(jù)集體的應(yīng)用場(chǎng)景來(lái)設(shè)置。

??此外參考值的選取也會(huì)對(duì)濾波效果有決定性影響。一般根據(jù)具體的應(yīng)用場(chǎng)景我們可以選取上一個(gè)測(cè)量結(jié)果、一定數(shù)量的之前的測(cè)量結(jié)果的算術(shù)平均或加權(quán)平均，或者采用累計(jì)的平均值等作為參考值。