相機(jī)標(biāo)定可以歸納為P?n?P(Perspective-n-Point)的問(wèn)題，即已知三維物點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)應(yīng)的二維投影坐標(biāo)，求解相機(jī)參數(shù)。由于鏡頭的畸變(徑向和切向)帶來(lái)非線性成像模型，一般求解方法分為兩步：

不考慮畸變，成像模型為線性模型，利用線性求解方法求出初始解

考慮畸變，利用初始解和成像模型對(duì)三維物點(diǎn)投影得到的投影點(diǎn)與觀測(cè)點(diǎn)形成最優(yōu)問(wèn)題， 通過(guò)最小二乘進(jìn)行估計(jì)。

這篇文章的精彩之處在于給出逆畸變模型，在上兩步的基礎(chǔ)上，利用逆畸變模型進(jìn)一步優(yōu)化畸變參數(shù)。文章的主要框架內(nèi)容：

1.相機(jī)模型

1.1正投影模型

1.2反投影模型

1.3需要標(biāo)定的參數(shù)：

2.**圓形標(biāo)定點(diǎn)的偏差校正**

3.逆畸變模型

3.1遞歸逆畸變模型

3.2非遞歸逆畸變模型:

4.利用逆畸變模型優(yōu)化畸變系數(shù)

5.驗(yàn)證逆畸變模型的精度

參考文獻(xiàn)：

1.相機(jī)模型

1.1正投影模型

相機(jī)的內(nèi)參：

相機(jī)的外參：

相機(jī)的畸變模型：

1.2反投影模型

1.3需要標(biāo)定的參數(shù)：

2.圓形標(biāo)定點(diǎn)的偏差校正

透視投影不是保形變換，直線在透視投影模型下為直線，一般二維或三維形狀與圖像平面不共面時(shí)會(huì)發(fā)生變形。常用的標(biāo)定板是棋盤(pán)格，棋盤(pán)格的角點(diǎn)是包型變換，但不易精準(zhǔn)檢測(cè)。圓形標(biāo)定板也是校準(zhǔn)中常用的標(biāo)志板，圓形可以準(zhǔn)確的找到中心點(diǎn)，但通過(guò)透視投影圓心會(huì)發(fā)生偏差。

令：

則圓的表示形式：

得：

因?yàn)榉聪鄼C(jī)模型：

3.逆畸變模型

畸變矯正：

3.1遞歸逆畸變模型

由(4)可得:

3.2非遞歸逆畸變模型:

4.利用逆畸變模型優(yōu)化畸變系數(shù)

5.驗(yàn)證逆畸變模型的精度

未矯正坐標(biāo)和扭曲坐標(biāo)之間的差異可用直方圖表示,表明誤差小于0.01像素。

審核編輯：郭婷