本文提供一種快速、容易使用的工具，用來確定鏡像信號(hào)的真實(shí)位置和重疊頻率的位置，以及典型頻譜中的諧波頻率。所得數(shù)據(jù)用于分析模/數(shù)轉(zhuǎn)換器(ADC)和數(shù)/模轉(zhuǎn)換器(DAC)的動(dòng)態(tài)特性。

這個(gè)基于Excel、簡單易用的重疊頻率計(jì)算器提供了一種在數(shù)據(jù)采樣系統(tǒng)的第一奈奎斯特頻帶中定位基波諧波的快速方法。此計(jì)算器與采樣過程無關(guān)，系統(tǒng)可以工作在奈奎斯特采樣、過采樣或欠采樣。這個(gè)工具對(duì)于確定ADC、DAC在第一奈奎斯特頻帶中的重疊頻譜非常有用。

本文討論了計(jì)算第一奈奎斯特頻帶中混疊頻率的方法，包括重疊頻率計(jì)算器的詳細(xì)使用說明。另外，為了增進(jìn)理解，文中簡要討論了數(shù)據(jù)采樣系統(tǒng)或特定數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換器中混疊頻率和奈奎斯特頻率的概念。

眾所周知，數(shù)據(jù)采樣系統(tǒng)中存在頻率混疊現(xiàn)象，當(dāng)一個(gè)信號(hào)以低于奈奎斯特頻率的時(shí)鐘采樣時(shí)將會(huì)發(fā)生頻率混疊，這里的奈奎斯特頻率是２倍的信號(hào)頻帶帶寬。現(xiàn)實(shí)世界中的信號(hào)頻譜都包含基波諧波，以及頻帶內(nèi)、外的噪聲。系統(tǒng)固有的非線性和采樣過程的非線性會(huì)在輸出波形中產(chǎn)生基波的諧波成分。所有高于f_SAMP/2的高次諧波，f_SAMP為采樣頻率，混疊頻率將會(huì)進(jìn)入第一奈奎斯特頻帶(圖1a、1b)。

圖1a. 時(shí)域中的混疊現(xiàn)象

圖1b. 頻域中的混疊現(xiàn)象

離散時(shí)域信號(hào)的快速傅立葉變換(FFT)頻譜可以劃分到無窮多個(gè)f_SAMP/2頻帶，即奈奎斯特頻帶。DC與f_SAMP/2之間的頻譜是第一奈奎斯特頻帶。頻譜分量在不同的奈奎斯特頻帶重復(fù)。注意：偶次奈奎斯特頻帶是奇次奈奎斯特頻帶的鏡像(圖2)。

圖2. 多個(gè)奈奎斯特頻帶示意圖

ADC中的混疊是由輸入級(jí)模擬信號(hào)的采樣/保持(T/H)過程產(chǎn)生的。在數(shù)字信號(hào)處理(DSP)領(lǐng)域，T/H過程等于脈沖序列(由采樣時(shí)鐘確定)的頻譜與模擬輸入頻譜的卷積。卷積結(jié)果產(chǎn)生了不同奈奎斯特頻帶中的周期性頻譜。當(dāng)輸入信號(hào)包含有大于奈奎斯特頻率(f_SAMP/2)的頻譜成分時(shí)，相鄰奈奎斯特頻帶將產(chǎn)生相互重疊，從而產(chǎn)生頻率混疊現(xiàn)象。

DAC中的混疊是由輸出級(jí)離散時(shí)間采樣的零階保持(ZOH)過程產(chǎn)生的(零階保持器用于避免碼相關(guān)的脈沖干擾)。在DSP領(lǐng)域的零階保持過程等于sin(x)/x頻譜(表現(xiàn)為矩形函數(shù)，用于保持離散時(shí)間樣本)與DAC核輸出脈沖序列頻譜(振幅變化)的卷積。另外，與ADC一樣，不同奈奎斯特頻帶的周期性輸出頻譜是卷積的結(jié)果。

從數(shù)學(xué)角度看，如果沒有頻率混疊，所有低于f_SAMP/2的頻率成分都將出現(xiàn)在頻譜中。然而，由于頻率混疊，任何高于f_SAMP/2的諧波成分(f_HARM)也會(huì)作為鏡頻出現(xiàn)，頻率為：|± K x f_SAMP± f_HARM|，其中K = 1, 2, 3, 等。

以下運(yùn)算用于計(jì)算第一奈奎斯特頻帶中的不同諧波：

其中，f_NYQ為奈奎斯特頻率，f_SAMP為采樣頻率，f_FUND為信號(hào)基頻，f_HARM為信號(hào)諧波頻率，f_LOC為諧波分量在第一奈奎斯特頻帶中的位置。

使用簡單的電子計(jì)算器求取不同諧波頻率(f_HARM)的位置(f_LOC)，首先必須確定迭代次數(shù)。為簡化此過程，可以下載“重疊頻率計(jì)算器” Excel表格。

重疊頻率計(jì)算器運(yùn)算時(shí)需要兩個(gè)輸入變量：采樣頻率f_SAMP和信號(hào)基頻f_FUND。通過這兩個(gè)變量，該計(jì)算器可以求出奈奎斯特頻率(f_NYQ)，不同諧波頻率的絕對(duì)值(f_HARM)，以及重疊頻譜中第一奈奎斯特頻帶的不同諧波。表1給出了一個(gè)計(jì)算重疊頻率的例子。

表1. 重疊頻率計(jì)算(輸入f_SAMP=500.000000, f_FUND=29.96826172)