正則表達式和EXCESS系統(tǒng)

尾數(shù)部分

? 「尾數(shù)部分」 使用 「正則表達式」 ，可以將表現(xiàn)形式多樣的浮點數(shù)統(tǒng)一為一種表現(xiàn)形式。

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例如，十進制數(shù)0.75就有很多表現(xiàn)形式。

雖然他們表示的都是 「同一個數(shù)值」 ，但因為表現(xiàn)方法太多，計算機在處理時會比較麻煩。

因此，需要制定統(tǒng)一的規(guī)則：

?十進制數(shù)的浮點數(shù)應該遵循：「小數(shù)點前面是0，小數(shù)點后面第一位不能是0」

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也就是說，只能用 「尾數(shù)」 部分是0.75、 「指數(shù)」 部分是0的方法來表示。即0.75 × 100

?在二進制數(shù)中，我們規(guī)定：「將小數(shù)點前面的值固定為1的正則表達式」

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具體來講，就是將二進制數(shù)表示的小數(shù) 「左移」 或 「右移」 （邏輯移位）數(shù)次后， 「整數(shù)部分」 的第一位變成1， 「第二位之后都變成0」 。

?而且， 「第一位的1在實際的數(shù)據(jù)中不保存」 ，因此省略該部分后就可以節(jié)省一個數(shù)據(jù)位，從而可以表示更多的數(shù)據(jù)范圍。

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我們，看一下1011.0011如何用單精度浮點數(shù)的正則表達式來表示 「尾數(shù)部分」 。

指數(shù)部分

「指數(shù)部分」 中使用的是EXCESS系統(tǒng)，使用這種方式主要是 「為了表示負數(shù)時不使用符號位」 。

在某些情況下，在指數(shù)部分，需要通過 「負〇〇次冪」 的形式來表示負數(shù)。

? 「EXCESS系統(tǒng)」 表現(xiàn)是指，通過將指數(shù)部分表示范圍的 「中間值」 設置0，使得負數(shù)不需要用符號來表示。

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也就是說，當 「指數(shù)部分」 是8位單精度浮點數(shù)時，最大值11111111=255的1/2,即01111111=127(小數(shù)部分舍棄)表示的是0。

我們再來一個例子說明。假設有這樣一個游戲，用1~13(A~K)的撲克牌來表示負數(shù)。此時，我們把 「中間」 的7當做0。那么10表示+3，3表示-4。

單精度浮點數(shù)指數(shù)部分的EXCESS系統(tǒng)表現(xiàn)

實際運用

我們來一起看看如何用單精度浮點數(shù)來表示十進制數(shù)0.75。

• 「符號位」 ：因為0.75是正數(shù)，所以符號位是0

0.75轉(zhuǎn)換成二進制正則表示為1.1×2-1,按照前面介紹的就很容易知道下面的各個數(shù)值。

• 「指數(shù)部分」 ：為-1，但是用EXCESS表示的話，就變成了01111110。換算為十進制為126。而EXCESS系統(tǒng)中，126代表-1
• 「尾數(shù)部分」 ：根據(jù)正則表達式的規(guī)則，小數(shù)點前面的第1位是1,因此 「尾數(shù)部分」 1000···實際上表示的是1.1000···

二進制數(shù)和十六進制數(shù)關(guān)系

在以 「位」 為單位表示數(shù)據(jù)時，使用二進制數(shù)很方便，但如果位數(shù)太多，看起來很麻煩。因此，在實際程序中，經(jīng)常用 「十六進制數(shù)」 來替代 「二進制數(shù)」 。

在一些高級語言中，只需要在數(shù)值的開頭加上0x就可以表示十六進制數(shù)。

?二進制數(shù)的4位，正好相當于十六進制數(shù)的1位。

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由此可見，通過使用十六進制數(shù)，二進制數(shù)的位數(shù)能夠 「縮短」 至原來的1/4。

用十六進制數(shù)表示二進制 「小數(shù)」 時，小數(shù)點后的二進制數(shù)的4位也同樣相當于十六進制數(shù)的1位。「不夠4位時用0填補二進制的低位」