摘要：針對(duì)傳統(tǒng)衍射透鏡在可見光波段工作波長(zhǎng)單一、色散嚴(yán)重等問題，提出一種能同時(shí)在多個(gè)波長(zhǎng)工作的衍射透鏡的設(shè)計(jì)方法，該設(shè)計(jì)方法可以讓衍射透鏡在幾個(gè)波長(zhǎng)處具有相同位置的焦點(diǎn)，解決了傳統(tǒng)衍射透鏡在成像時(shí)焦點(diǎn)偏移的問題，將所設(shè)計(jì)的透鏡命名為多波長(zhǎng)衍射透鏡。通過(guò)最小化一個(gè)目標(biāo)函數(shù)來(lái)尋找衍射透鏡表面每一個(gè)位置的最佳微結(jié)構(gòu)高度，該目標(biāo)函數(shù)描述了多波長(zhǎng)衍射透鏡在工作波長(zhǎng)處的復(fù)透射函數(shù)與傳統(tǒng)衍射透鏡的復(fù)透射函數(shù)的偏差?；谠摲椒ㄔO(shè)計(jì)了適用于三波段的衍射透鏡，并采用標(biāo)量衍射理論進(jìn)行仿真分析，結(jié)果顯示其在設(shè)計(jì)波段內(nèi)具有良好的消色差效果。

關(guān)鍵詞：衍射；衍射透鏡；消色差；點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)；衍射效率

1 引言

傳統(tǒng)的折射透鏡通常具有較大的厚度，這限制了它們?cè)谀承┬⌒?a href="http://www.brongaenegriffin.com/v/tag/4854/" target="_blank">光學(xué)系統(tǒng)中的應(yīng)用，衍射透鏡具有比折射透鏡小得多的厚度，因此多應(yīng)用于輕量化系統(tǒng)中。然而，衍射透鏡通常被設(shè)計(jì)在單一波段工作，這使得它們相對(duì)于折射透鏡具有更大的色差。實(shí)際上，傳統(tǒng)折射透鏡的色差通常僅由材料色散決定，而對(duì)于衍射透鏡來(lái)說(shuō)，色差的產(chǎn)生主要是因?yàn)椴煌恢玫奈⒔Y(jié)構(gòu)衍射角的變化，而衍射角與入射光的波長(zhǎng)成正比，它們的變化所導(dǎo)致的色散比材料色散要強(qiáng)得多。

為減少衍射透鏡的色差，國(guó)內(nèi)外許多單位對(duì)此開展了研究。目前常用的消色差技術(shù)包括色散補(bǔ)償、折衍混合技術(shù)、相位編碼孔徑及超表面等。色散補(bǔ)償是指在系統(tǒng)中采用幾種色散特性相反的材料作為透鏡材料來(lái)實(shí)現(xiàn)色差補(bǔ)償，然而這種方案所需材料的數(shù)量與消色差的波長(zhǎng)數(shù)量成正比，額外的材料使得系統(tǒng)的整體結(jié)構(gòu)更復(fù)雜、質(zhì)量更大。相比之下，折衍混合透鏡的消色差性能更好，利用折射透鏡與衍射透鏡色散特性相反的特點(diǎn)，將折射透鏡的其中一個(gè)面設(shè)計(jì)為衍射面，這種做法可以在減輕系統(tǒng)質(zhì)量的前提下將色差保持在一個(gè)較低的水平，但它們的復(fù)雜度也更高，且對(duì)于系統(tǒng)整體質(zhì)量的改善也十分有限。另一種減少衍射透鏡色差的方法是相位編碼孔徑方法，該方法在系統(tǒng)中引入相位板，使其對(duì)光波進(jìn)行編碼調(diào)制，拓寬各個(gè)波長(zhǎng)的焦深從而減小色差，這需要對(duì)玻璃表面進(jìn)行精確拋光，這對(duì)于目前的工藝條件來(lái)說(shuō)是一個(gè)極大的難題。此外，超表面技術(shù)近些年來(lái)也一直備受國(guó)內(nèi)外研究人員關(guān)注，利用表面等離子體或納米光子現(xiàn)象來(lái)賦予入射光一個(gè)相位突變，從而實(shí)現(xiàn)自由控制衍射光分布。超表面在消色差的應(yīng)用中表現(xiàn)十分出色，但超表面對(duì)于制造的要求相較于衍射元件而言要嚴(yán)格得多。綜上所述，目前的衍射透鏡消色差技術(shù)大多存在結(jié)構(gòu)復(fù)雜、加工難度大等缺點(diǎn)，因此，設(shè)計(jì)一種結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單且容易加工的消色差衍射透鏡是衍射透鏡得到廣泛應(yīng)用的關(guān)鍵。

近年來(lái)，國(guó)內(nèi)外許多單位針對(duì)衍射透鏡的消色差開展了許多研究。2020年，Russian Academy of Sciences的Doskolovich等采用環(huán)形激光直寫設(shè)備制備出適用于五波段的消色差衍射透鏡，該透鏡的孔徑為4 mm，焦距為100 mm，最大微結(jié)構(gòu)高度為6 μm，實(shí)際制備的微結(jié)構(gòu)可量化為256個(gè)臺(tái)階。2021年，中國(guó)科學(xué)院光電技術(shù)研究所的鞏暢暢等設(shè)計(jì)了兩塊基于RGB三波段的消色差衍射透鏡，使得3個(gè)波長(zhǎng)時(shí)衍射效率標(biāo)準(zhǔn)偏差由傳統(tǒng)衍射透鏡的0.6607下降到0.1519和0.0592。

2022年，中國(guó)科學(xué)院光電技術(shù)研究所的趙璽竣等設(shè)計(jì)出一種基于編碼優(yōu)化的消色差衍射透鏡，對(duì)衍射透鏡的微結(jié)構(gòu)高度進(jìn)行編碼后，利用粒子群優(yōu)化算法進(jìn)行優(yōu)化，取得了預(yù)期的實(shí)驗(yàn)效果。2023年，成都信息工程大學(xué)的周健文等為實(shí)現(xiàn)超振蕩望遠(yuǎn)鏡在大氣湍流干擾下的超衍射成像，采用光學(xué)超振蕩原理局部衍射壓縮光學(xué)系統(tǒng)點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)（PSF），實(shí)現(xiàn)了超振蕩望遠(yuǎn)系統(tǒng)約80%瑞利衍射極限的超分辨成像效果，為衍射成像在高精度、超分辨等領(lǐng)域的應(yīng)用提供了新思路。 本文提出一種多波長(zhǎng)衍射透鏡（MDL）的設(shè)計(jì)方法，通過(guò)調(diào)控優(yōu)化平面基底上衍射微結(jié)構(gòu)的分布，使一系列波長(zhǎng)光譜的PSF分布幾乎相同。該方法在平衡各波長(zhǎng)光譜PSF分布、減小色差的同時(shí)，降低了寬波段成像系統(tǒng)的復(fù)雜程度，為衍射成像系統(tǒng)的應(yīng)用與發(fā)展提供了一種新的思路。

2 基本原理

2.1 傳統(tǒng)衍射透鏡 傳統(tǒng)衍射透鏡通常被視為純相位型衍射光學(xué)元件（DOE），通過(guò)相位調(diào)制函數(shù)來(lái)實(shí)現(xiàn)對(duì)光場(chǎng)的控制。典型的衍射透鏡如菲涅耳透鏡的一面為平面，另一面根據(jù)相位調(diào)制函數(shù)刻錄了一系列同心圓環(huán)形狀的微結(jié)構(gòu)，如圖1（b）所示，以此來(lái)彌補(bǔ)不同徑向位置的相位滯后。在傍軸近似的條件下，衍射透鏡的相位調(diào)制函數(shù)可寫為 圖1. 不同透鏡的成像示意圖。（a）折射透鏡；（b）DOE

圖3. MDL的成像及設(shè)計(jì)原理示意圖。（a）成像示意圖；（b）設(shè)計(jì)原理圖

...... 3.3 加工可行性


出于加工成本與加工精度的考慮，采用多掩模對(duì)準(zhǔn)套刻法對(duì)MDL進(jìn)行加工制作，通過(guò)多次曝光顯影得到多臺(tái)階結(jié)構(gòu)。所設(shè)計(jì)的四臺(tái)階MDL共有839個(gè)環(huán)帶，環(huán)帶最小帶寬為9.72 μm，最大微結(jié)構(gòu)高度為0.873 μm，可基于現(xiàn)有工藝條件加工出滿足應(yīng)用要求的透鏡。

4 結(jié)論

提出一種能同時(shí)工作于多個(gè)波長(zhǎng)的衍射透鏡設(shè)計(jì)方法，并對(duì)所設(shè)計(jì)的四臺(tái)階MDL進(jìn)行仿真分析，結(jié)果表明其具備平衡多個(gè)波長(zhǎng)下成像效果的能力。通過(guò)與DOE的PSF和MTF進(jìn)行對(duì)比，發(fā)現(xiàn)MDL的本質(zhì)是通過(guò)調(diào)控表面微結(jié)構(gòu)分布，犧牲一個(gè)波段的成像質(zhì)量以換取其余波段的成像質(zhì)量。此外，對(duì)MDL的衍射效率進(jìn)行計(jì)算，結(jié)果顯示當(dāng)多個(gè)波長(zhǎng)光共同入射時(shí)，MDL的衍射效率要高于DOE?？紤]到實(shí)際應(yīng)用中不存在單一波長(zhǎng)的光，對(duì)MDL進(jìn)行了優(yōu)化，使其不僅具備在一定帶寬光源下成像的能力，還具有良好的消色差效果。最后，分析了MDL的加工可行性，結(jié)果顯示其滿足現(xiàn)有的加工條件，保證了MDL在實(shí)際應(yīng)用中的可行性。