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一種用于隨機(jī)約束仿真的SAT增強(qiáng)的字級(jí)求解器

芯華章科技 ? 來(lái)源:未知 ? 2023-06-07 17:35 ? 次閱讀
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首屆EDA國(guó)際研討會(huì)(International Symposium of EDA,ISEDA)已在南京落下帷幕。作為國(guó)內(nèi)領(lǐng)先的系統(tǒng)級(jí)驗(yàn)證EDA解決方案提供商,芯華章受邀出席并深度參與活動(dòng)各環(huán)節(jié),不僅受邀參展、發(fā)表主題演講、參與圓桌論壇,并貢獻(xiàn)專業(yè)文章入圍ISEDA2023論文評(píng)選,全方位展示了公司在EDA驗(yàn)證領(lǐng)域的深厚積累和專業(yè)洞察。

本文節(jié)選自ISEDA2023入選論文《A SAT Enhanced Word-Level Solver for Constrained Random Simulation》。

摘 要

隨著硬件設(shè)計(jì)復(fù)雜度的激增,驗(yàn)證已被廣泛認(rèn)為是制約整個(gè)芯片設(shè)計(jì)流程的瓶頸?;?a target="_blank">仿真的驗(yàn)證通常通過(guò)生成一系列滿足特定布爾/位向量約束的隨機(jī)激勵(lì)驗(yàn)證設(shè)計(jì)行為。在該驗(yàn)證方法學(xué)中,驗(yàn)證效率很大程度上取決于產(chǎn)生合法激勵(lì)的約束求解器的性能。 本文我們首先討論了字級(jí)求解器在求解包含特定操作符(如IF-THEN-ELSE、IMPLIES和布爾OR)的約束時(shí)遇到的挑戰(zhàn)。為了克服這一挑戰(zhàn),我們引入布爾可滿足性(SAT)求解器剪枝原始約束并壓縮字級(jí)求解器的搜索空間。試驗(yàn)結(jié)果表明,在包含這些特定操作符的測(cè)試用例中,本文提出的混合求解器比原始的字級(jí)求解器平均性能提升約50%。

簡(jiǎn) 介

近幾十年來(lái),硬件設(shè)計(jì)復(fù)雜性的快速增長(zhǎng)對(duì)功能驗(yàn)證提出了巨大挑戰(zhàn)。隨機(jī)約束仿真是當(dāng)今行業(yè)中廣泛采用的功能驗(yàn)證方法之一,其達(dá)到覆蓋率目標(biāo)所需時(shí)間的長(zhǎng)短,很大程度上依賴于產(chǎn)生隨機(jī)激勵(lì)的約束求解器的性能與解的分布的好壞。 目前用于產(chǎn)生隨機(jī)激勵(lì)的約束求解器主要有三種:/ 01 /基于二元決策圖(Binary Decision Diagram, BDD)的求解器。 該求解器通過(guò)創(chuàng)建BDD獲取約束的所有解,因而可以輕易產(chǎn)生均勻的分布;然而,由于眾所周知的內(nèi)存爆炸問(wèn)題,BDD并不適用于過(guò)于復(fù)雜的約束。 / 02 /基于值域推斷的字級(jí)求解器。 該求解器通過(guò)推斷壓縮每個(gè)變量的可取值域構(gòu)成的搜索空間,并反復(fù)從搜索空間中隨機(jī)取值獲取滿足約束的一組解,具有易于實(shí)現(xiàn)、天然隨機(jī)性等特性;然而,邏輯推理能力的缺失導(dǎo)致其在求解包含特定運(yùn)算符(如IF-THEN-ELSE,IMPLIES和布爾OR)的約束上效率低下。 / 03 /基于可滿足性模理論(Satisfiability Module Theory, SMT)的求解器。 該求解器擴(kuò)展自比特級(jí)可滿足性(Satisfiability, SAT)求解器,繼承了SAT在邏輯推理上的優(yōu)勢(shì),同時(shí),得益于其廣泛的應(yīng)用,SMT求解器在工業(yè)界與學(xué)術(shù)界獲得了極大的關(guān)注,成果頗豐;然而,SMT求解器被設(shè)計(jì)為求得一組解,因此隨機(jī)性較差,且求解包含位向量的約束時(shí)需將位向量打散為單個(gè)比特,性能受限。 以上三種求解器各有優(yōu)劣,綜合利用第二、第三種求解器的優(yōu)勢(shì),可在不犧牲易于實(shí)現(xiàn)與天然隨機(jī)性的情況下進(jìn)一步提升性能,是一條極具前景的優(yōu)化隨機(jī)約束仿真的路徑。

一些挑戰(zhàn)

如上所述,基于值域推斷的字級(jí)求解器的性能很大程度上取決于推斷結(jié)果的好壞,當(dāng)推斷器無(wú)法有效壓縮變量的搜索空間時(shí),該字級(jí)求解器變得無(wú)效。實(shí)踐中,我們發(fā)現(xiàn)基于值域推斷的字級(jí)求解器在求解包含特定運(yùn)算符(如IF-THEN-ELSE,IMPLIES和布爾OR)時(shí)遇到挑戰(zhàn)。例如圖1所示的約束,由于推斷器并不知道ITE的then分支還是else分支需要被滿足,因此推斷器無(wú)法壓縮變量a和b的取值空間。此時(shí),通過(guò)給變量a、b隨機(jī)賦值的方式,很難從龐大的搜索空間中找出僅有的兩組解。 這種挑戰(zhàn)也可被視作是字級(jí)求解器缺乏邏輯推理能力的結(jié)果。因此,引入SAT求解器,增強(qiáng)字級(jí)求解器的邏輯推理能力,便自然成為一種克服該挑戰(zhàn)的方法。 cc3d7170-0515-11ee-90ce-dac502259ad0.png 圖1. 例1 ?

SAT增強(qiáng)的字級(jí)求解器

cc5157d0-0515-11ee-90ce-dac502259ad0.png 圖2. 例1的抽象語(yǔ)法樹(shù) ?圖2是例1的抽象語(yǔ)法樹(shù)表示。從圖2中,我們驚喜地發(fā)現(xiàn),位于關(guān)系操作符之上的全是布爾操作符,位于關(guān)系操作符之下的則全是位向量操作符。因此,約束問(wèn)題中存在一個(gè)清晰的分界線,將原始問(wèn)題分割成布爾和位向量?jī)刹糠?。SAT求解器有極強(qiáng)的邏輯推理能力,特別適合求解布爾約束;基于值域推斷的字級(jí)求解器能快速求解位向量約束,尤其是包含數(shù)學(xué)運(yùn)算符的位向量約束。約束問(wèn)題的這一獨(dú)特結(jié)構(gòu),使得充分利用不同求解器的優(yōu)勢(shì)求解約束的不同部分成為可能。具體的求解步驟如圖3所示: cc841030-0515-11ee-90ce-dac502259ad0.png 圖3 求解流程 ?

01

將關(guān)系操作符所代表的位向量表達(dá)式替換成不同的布爾變量,構(gòu)建原問(wèn)題的命題骨架(例1的命題骨架如圖4);

02

利用SAT求解器產(chǎn)生一系列滿足命題骨架的布爾變量的賦值;

03

隨機(jī)選取一組布爾變量的賦值,并用字級(jí)求解器求解其所代表的位向量約束;

04

若第三步有解,則返回該解,若無(wú)解則返回第三步,選擇另一組賦值。

cc946d0e-0515-11ee-90ce-dac502259ad0.png 圖4 例1的命題骨架 ?

試驗(yàn)結(jié)果

為驗(yàn)證上述求解策略是否有效,我們用純字級(jí)求解器(W Solver)和SAT增強(qiáng)的字級(jí)求解器(W-SAT Solver)求解了14個(gè)測(cè)試用例,其用時(shí)如下表所示。ccb0028a-0515-11ee-90ce-dac502259ad0.png對(duì)于布爾操作符占主導(dǎo)的test1至test7,由于引入了SAT,W-SAT求解器的性能得到極大提升,最大為79%,平均約50%;對(duì)于位向量操作符占主導(dǎo)的test8至test14,由于增加了額外操作,W-SAT的性能略有下降,平均下降約10%,幾乎可忽略不計(jì)。 試驗(yàn)結(jié)果表明,SAT增強(qiáng)的字級(jí)求解器繼承了字級(jí)求解器在求解位向量操作符占主導(dǎo)時(shí)在約束上的優(yōu)勢(shì),同時(shí),求解布爾操作符占主導(dǎo)的約束時(shí),性能也獲得可觀提升,證明了其求解各種約束的有效性。

結(jié)論與展望

在保留易于實(shí)現(xiàn)與天然隨機(jī)性等特性的前提下,相較于純字級(jí)求解器,SAT增強(qiáng)的字級(jí)求解器在求解布爾操作符占主導(dǎo)的約束時(shí),性能有顯著提升,求解位向量占主導(dǎo)的約束的性能幾無(wú)差別,因此能有效處理多種不同約束。 實(shí)踐中,我們也發(fā)現(xiàn)當(dāng)約束過(guò)于復(fù)雜時(shí),SAT求解器產(chǎn)生的大部分布爾變量賦值可能并不滿足原始約束,如何更高效地剔除這些無(wú)效的布爾變量賦值,將會(huì)是我們下一步研究的重點(diǎn)。 論文作者:袁宸/劉軍/余勝蛟/齊正華


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原文標(biāo)題:一種用于隨機(jī)約束仿真的SAT增強(qiáng)的字級(jí)求解器

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