1. 振蕩器原理

1.1 振蕩條件

圖一

對(duì)圖一這樣的閉環(huán)系統(tǒng)，要想實(shí)現(xiàn)振蕩，最基本的就是要滿足不穩(wěn)定的條件，也就是巴克豪森準(zhǔn)則：

其中ω0即為振蕩頻率。也就是說(shuō)，在整個(gè)環(huán)路相移360°時(shí)幅值不小于1。

圖二

假設(shè)H(s)為單極點(diǎn)系統(tǒng)，如圖二。由于系統(tǒng)在DC情況下是負(fù)反饋，默認(rèn)有180°相移，而單個(gè)極點(diǎn)最多貢獻(xiàn)90°相移，加起來(lái)一共270°，達(dá)不到前面要求的360°，因而無(wú)法振蕩。那么，假設(shè)我們串聯(lián)兩級(jí)作為H(s)，如圖三，會(huì)發(fā)現(xiàn)兩個(gè)極點(diǎn)最多貢獻(xiàn)180°，而現(xiàn)在在DC是正反饋，沒(méi)有默認(rèn)的相移，因此也無(wú)法達(dá)到360°，所以無(wú)法振蕩。事實(shí)上，環(huán)形振蕩器至少需要3個(gè)極點(diǎn)，如圖四，三個(gè)極點(diǎn)一共可以貢獻(xiàn)270°，加上負(fù)反饋的180°，足以達(dá)到振蕩條件。

圖三

圖四

除了相位條件以外，還要滿足相應(yīng)的幅值條件。假設(shè)每一級(jí)極點(diǎn)相同，均為ω0，將圖四的環(huán)路增益表達(dá)如下：

振蕩時(shí)總相移360°，除了本身的負(fù)反饋180°以外，每一級(jí)貢獻(xiàn)60°。可以計(jì)算得振蕩頻率ωosc和ω0的關(guān)系：

此時(shí)要求環(huán)路增益至少為1，可以求得對(duì)每一級(jí)低頻增益的要求：

因此，每一級(jí)低頻增益至少為2。

1.2 小信號(hào)與大信號(hào)

前面說(shuō)了A0=2是保證振蕩的基本條件，那么如果A0>2呢？為了方便理解，我們將圖四的閉環(huán)傳遞函數(shù)推導(dǎo)如下：

有一個(gè)左半平面的閉環(huán)實(shí)極點(diǎn)，一對(duì)復(fù)極點(diǎn)。容易看出，A0=2時(shí)，這一對(duì)復(fù)極點(diǎn)位于虛軸上，處于臨界穩(wěn)定態(tài)；A0>2時(shí)，復(fù)極點(diǎn)位于右半平面，系統(tǒng)不穩(wěn)定。這兩種情況都可以保證振蕩。忽略s1的影響，可以將時(shí)域表達(dá)式推導(dǎo)出來(lái)：

因此，A0>2時(shí)，指數(shù)項(xiàng)隨時(shí)間增長(zhǎng)而上升，最終趨于正無(wú)窮。這也說(shuō)明系統(tǒng)是發(fā)散的，不穩(wěn)定的。

事實(shí)上，由于電路的供電是一定的，振蕩器的輸出信號(hào)不可能真的到正無(wú)窮，最多只會(huì)飽和到電源電壓。此時(shí)已經(jīng)脫離了小信號(hào)的范疇，從大信號(hào)的角度分析，假設(shè)每級(jí)延時(shí)為T(mén)D，三級(jí)振蕩器的振蕩周期為6TD，頻率為1/6TD。容易發(fā)現(xiàn)，這和前面的表達(dá)式里的頻率A0*√3/2不同，一般會(huì)比它更低。

圖五

怎么去理解這件事呢？如圖五，假設(shè)一開(kāi)始每級(jí)輸出節(jié)點(diǎn)都處于中間電平，引入一點(diǎn)噪聲之后每個(gè)節(jié)點(diǎn)開(kāi)始逐漸振蕩。一開(kāi)始的幅度比較小，認(rèn)為是小信號(hào)，振蕩頻率是A0*√3/2。隨著幅度增長(zhǎng)，電路逐漸脫離線性系統(tǒng)的范疇，振蕩頻率更接近大信號(hào)分析的1/6TD。最終振蕩頻率為1/6TD。

2. 電路實(shí)現(xiàn)

根據(jù)文章，早在1953年的真空管時(shí)代，一位叫Galley的前輩就提出了一個(gè)九級(jí)的環(huán)形振蕩器專(zhuān)利，每一級(jí)本質(zhì)上就是一個(gè)反相器。這種基于反相器的結(jié)構(gòu)如圖六。

圖六

如前面所說(shuō)，一共N級(jí)的話，振蕩頻率為1/(2NTD)。

除此之外，也可以用全差分的方式實(shí)現(xiàn)，如圖七。

圖七

由于篇幅所限，兩種電路的具體分析與對(duì)比就留到下次再補(bǔ)充了。