1900年，普朗克為了克服經(jīng)典理論解釋黑體輻射規(guī)律的困難，引入了能量子概念，為量子理論奠下了基石。隨后，愛因斯坦針對光電效應實驗與經(jīng)典理論的矛盾，提出了光量子假說，并在固體比熱問題上成功地運用了能量子概念，為量子理論的發(fā)展打開了局面。1913年，玻爾在盧瑟福有核模型的基礎上運用量子化概念，對氫光譜作出了滿意的解釋，使量子論取得了初步勝利。從1900年到1913年，可以稱為量子論的早期。以后，玻爾、索末菲和其他許多物理學家為發(fā)展量子理論花了很大力氣，卻遇到了嚴重困難。要從根本上解決問題，只有待于新的思想，那就是“波粒二象性”。光的波粒二象性早在1905年和1916年就已由愛因斯坦提出，并于1916年和1923年先后得到密立根光電效應實驗和康普頓X射線散射實驗證實，而物質(zhì)粒子的波粒二象性卻是晚至1923年才由德布羅意提出。這以后經(jīng)過海森堡，薛定諤、玻恩和狄拉克等人的開創(chuàng)性工作，終于在1925年到1928年才形成完整的量子力學理論，與愛因斯坦相對論并肩形成現(xiàn)代物理學的兩大理論支柱。

但針對于量子力學的完備性問題，愛因斯坦與波爾進行了十分長久的爭論。1935年，愛因斯坦、波多爾斯基和羅森提出了EPR佯謬。定域?qū)嵲谡摰奶岢觯尡姸嗫茖W家爭論了數(shù)十年。1964年，貝爾不等式的提出，將這一理論上的問題轉(zhuǎn)換到了實驗中可驗證的領域。引起了科學家們的廣泛關(guān)注。為了驗證貝爾不等式的正確性，眾多科學家用不同的方法進行了實驗，其中阿蘭·阿斯佩、約翰·克勞澤、安東·塞林格三人貢獻最為突出，因此獲得了于2022年獲諾貝爾物理學獎，以表彰對糾纏光子實驗、驗證違反貝爾不等式和開創(chuàng)量子信息科學方面所做出的貢獻。

為了驗證貝爾不等式，人們漸漸的將目光轉(zhuǎn)向了如何產(chǎn)生糾纏光子對這個問題上，經(jīng)過數(shù)十年的發(fā)展，目前主要產(chǎn)生糾纏光子的方法主要有自發(fā)參量下轉(zhuǎn)換與自發(fā)四波混頻等。此處我們主要介紹自發(fā)參量下轉(zhuǎn)化。

自發(fā)參量下轉(zhuǎn)換過程，指的是一束高頻光（泵浦光，pump）入射到非線性晶體上，產(chǎn)生兩束低頻光的現(xiàn)象，這兩束低頻光分別稱為信號光(signal)和閑置光(idler)。當信號光和閑置光初始均處于真空態(tài)時，則稱為自發(fā)參量下轉(zhuǎn)換(SPDC)。

一般要求參量下轉(zhuǎn)換過程滿足所謂的位相匹配條件，即能量守恒條件和動量 守恒條件。我們用下標p、s、i分別表示泵浦光(pump)，信號光(signal)、閑置光(idler)，則能量守恒條件和動量守恒條件分別為:

其中，w表示頻率，k表示波矢量。

描述非簡并參量下轉(zhuǎn)換過程的相互作用哈密頓量為:

其中，χ(2)是二階非線性極化率；和分別表示k光的光子產(chǎn)生和湮滅算符。

一般來說，泵浦場較強，可作經(jīng)典描述(稱為參量近似),于是上式變?yōu)?/p>

其中，η∝χ(2)Ep，Ep為泵浦光的振幅。

實際上，非簡并自發(fā)參量下轉(zhuǎn)換過程還分為兩類。在第一類中，信號光和閑置光的偏振方向相同，且均與泵浦光的偏振方向垂直。在第二類中，信號光和閑置光的偏振方向垂直。下面分別予以討論。

在第一類SPDC中，信號光和閑置光的偏振方向相同，其相互作用哈密頓量可由式(4)表示。由于位相匹配條件的要求，信號光和閑置光的傳播方向分別位 于以泵浦光傳播方向為軸的同心圓錐的不同兩側(cè)（在非簡并情況下，信號光和閑置光位于不同圓錐；在簡并情況下，信號光和閑置光位于相同圓錐），如圖1和圖2所示。

圖1 第一類 SPDC光束示意圖

顯然，在滿足位相匹配條件的要求下，有無窮多種方式選擇信號光和閑置光的傳播方向，幾種光束截面，如圖2所示。

(a)光束截面(相同符號表示滿足位相匹配條件的共軛光子，中間圓上的兩個光子的頻率是簡并的)

(b)位相匹配條件

圖2 第一類SPDC 光束截面和位相匹配條件示意圖

設信號光和閑置光初始處于狀態(tài)，則t時刻的狀態(tài)為：

將指數(shù)展開，并取到項，得：

設

將其與式(4)代入式(6)可得：

其中，μ=ηt，上式中略去了含的項。

上式是真空態(tài)和單光子態(tài)的糾纏態(tài)，可見利用第一類SPDC，可制備光子數(shù)態(tài)的糾纏態(tài)。

在第二類SPDC中，信號光和閑置光的偏振方向垂直。由于雙折射效應，信號光和閑置光將沿不同心的圓錐傳播，其中一束為正常波（o波），一束為異常波（e波），如圖3所示。在圓錐截面的重疊處，信號光子和閑置光子處于偏振糾纏態(tài)，如圖4所示。

圖3 第二類SPDC光束示意圖

圖4 第二類SPDC光束截面示意圖

我們用H和V分別表示水平偏振和垂直偏振，則在參量近似下，描述第二類SPDC的相互作用哈密頓量為：

其中，與分別表示產(chǎn)生H和V偏振的k模光子的光子產(chǎn)生算符。

下面討論量子態(tài)的時間演化，對第二類SPDC，式(5)和式(6)的形式仍然成立，不過要用式(8)的哈密頓量,信號光和閑置光的初態(tài)也要作相應變化。設則利用式(6)和式(8)可得：

定義如下的偏振真空態(tài)和偏振單光子態(tài)，即：

則式(9)可寫為：

其中，第二項歸一化后的形式為：

這是最大糾纏的偏振糾纏態(tài)?？梢?，利用第二類SPDC，可制備單光子偏振糾纏態(tài)，或者說，可以產(chǎn)生偏振糾纏的光子對。

圖5 糾纏光子源TPS 1550

昊量光電獨家代理的獨立量子糾纏光子源TPS 1550，由法國Aurea公司推出。這是一臺高性能、緊湊且易于使用的糾纏光子源，該糾纏源基于臺式設計，將溫度可調(diào)的PPLN波導晶體與波長穩(wěn)定的激光源結(jié)合在一起，可在室溫下使用。其僅用5mW的泵浦功率，在C波段產(chǎn)生正交偏振的頻率糾纏光子，光子數(shù)超過250000光子/秒。其在周期性極化鈮酸鋰ppln波導(準相位匹配-QPM)中，通過自發(fā)參量下轉(zhuǎn)換(SPDC)產(chǎn)生糾纏光子對，是量子信息技術(shù)的理想選擇。通過USB接口和專有軟件接口控制激光泵浦功率和晶體內(nèi)部溫度，以高精度調(diào)整相位匹配。我們同時還提供DLL文件以方便您使用LabVIEW，C++，Visual basic等語言進行控制或二次開發(fā)。本次實驗我們將驗證其偏振性。

除了必要的光子源，我們還需要單光子探測器與高性能計數(shù)器。我們本次使用的是同樣由該公司推出的NIR單光子探測器模塊OEM，以及由Swabian公司推出的時間相關(guān)計數(shù)器TimeTagger。

NIR單光子探測器模塊OEM為900 nm至1700 nm近紅外波段的單光子探測帶來了重大突破。其基于冷卻InGaAs/InP 蓋革模式單光子雪崩光電二極管技術(shù)，可執(zhí)行“門控”(GM)和“自由運行”(FR)探測模式。針對您的需求，該單光子探測器提供了標準版與冠軍版兩個版本。冠軍版具有低至800 cps的超低噪聲、高達30 %的高校準量子效率、100 ns最小死時間、100 MHz外部觸發(fā)器、150 ps的抖動和極低后脈沖。標準級提供了非常有價值和成本效益的解決方案。SPD_OEM_NIR設計精良，結(jié)構(gòu)緊湊，接口先進，使用遠程控制軟件，提供Python、C++、LabVIEW的DLL，非常容易集成到要求苛刻的分析儀器和量子系統(tǒng)中。時間相關(guān)計數(shù)器TimeTagger全系列分辨率為1ps，抖動最低可達2ps，死時間可達1.5ns，最多支持18通道。同時Time Tagger具有的獨特板載事件過濾器使您在硬件端即過濾掉與測量無關(guān)的輸入信號而無需通過USB傳輸至軟件端，這有效保證了輸入信號的高速傳輸。低延遲FPGA輸出可將實驗中獲得的時間標簽傳輸?shù)接脩舻?FPGA 中以實現(xiàn)更復雜的數(shù)據(jù)處理。都將是您進行量子光學、激光雷達、熒光壽命成像、單光子源表征等領域的得力幫手。

圖6 單光子探測器模塊

圖7 時間相關(guān)計數(shù)器Time Tagger 家族

糾纏源、探測器與計數(shù)器的頁面如下圖所示。糾纏源可通過儀器自帶的觸摸屏進行衰減、晶體溫度、開關(guān)等設置，操作簡便。也可通過usb線連接至PC，在PC端進行設置。單光子探測器可實時觀察到當前實驗環(huán)境溫度與探測值，并可簡便修改Count rate、dead time、效率、探測模式等，我們還可以設置輸出信號參數(shù)形式，以數(shù)字信號、模擬信號、NIM進行輸出。我們選擇輸出數(shù)字信號進入計數(shù)器。計數(shù)器中有眾多預設，如“Counter time trace”、“Bidirectional Histogram”、“Logarithmic Histogram”等，可供不同應用需求進行選擇。我們選用“Bidirectional Histogram”模式，并可對Bin寬，Bin數(shù)與采集方式等進行修改。

圖8 糾纏源設置屏幕

圖9 探測器軟件界面

圖10 計數(shù)器軟件界面

本次實驗中我們設置光子源的衰減為5dB，探測器死時間為20μs，計數(shù)器Bin寬為500ps，本次實驗還需要1550nm激光器，1550nm準直器，偏振片，半波片與四分之一波片等。利用這些器材，我們就可以著手開始驗證其產(chǎn)生光子對的偏振糾纏性。

圖11 驗證光路示意圖

圖12 實際光路

我們搭建了如圖所示的光路，我們首先使用可見光源與功率計將準直器對準。然后更換為1550nm偏振光源與功率計，分步加入偏振片、半波片與四分之一波片并調(diào)整角度，最后更換為光子源，單光子探測器與計數(shù)器，光子源的信號光與閑置光將分別經(jīng)過光纖，通過四分之一波片、半波片與偏振片，最后由探測器探測，由計數(shù)器進行符合。我們保持光路光路其他波片固定，通過轉(zhuǎn)動其中一個半波片并固定，我們可以在計數(shù)器中看到符合計數(shù)產(chǎn)生了變化。隨著半波片的旋轉(zhuǎn)，符合計數(shù)也隨之發(fā)生正弦變化。

本次實驗中，我們每次將旋轉(zhuǎn)半波片5度，固定后在計數(shù)器中采集10s，我們將在此角度得到一個符合計數(shù)，再旋轉(zhuǎn)半波片5度，重復上述步驟，我們可得到半波片不同角度下的符合計數(shù)。將符合計數(shù)記錄后進行擬合，具體可見圖，其中藍色線為可得到一正弦變化的曲線，其中散點為測試所得數(shù)據(jù)，黃色線為擬合正弦曲線。我們可以看出，所得數(shù)據(jù)點非常符合正弦曲線趨勢。最高值與最低值相差為45°，其中最高值為818，最低值為14，對比度約為98.2%，證明了其偏振糾纏性。

圖13 符合計數(shù)隨角度呈正弦變化

通過本次實驗，我們使用了1550nm波長的相關(guān)光學器件、Aurea的單光子探測器與Swabian的1ps時間分辨率計數(shù)器，計算出TPS1550單光子糾纏源的對比度可達98.2%，證明了其偏振糾纏性。