電容充放電時(shí)間計(jì)算公式

設(shè)，V0 為電容上的初始電壓值；V1 為電容最終可充到或放到的電壓值；Vt 為t時(shí)刻電容上的電壓值。則:

Vt=V0 +（V1-V0）× [1-exp(-t/RC)]

t = RC × Ln[(V1 - V0)/(V1 - Vt)]

例如，電壓為E的電池通過R向初值為0的電容C充電, V0=0，V1=E，故充到t時(shí)刻電容上的電壓為：

Vt=E × [1-exp(-t/RC)]

再如，初始電壓為E的電容C通過R放電, V0=E，V1=0，故放到t時(shí)刻電容上的電壓為：

Vt=E × exp(-t/RC)

又如，初值為1/3Vcc的電容C通過R充電，充電終值為Vcc，問充到2/3Vcc需要的時(shí)間是多少？

V0=Vcc/3，V1=Vcc,Vt=2*Vcc/3，故

t=RC × Ln[(1-1/3)/(1-2/3)]=RC × Ln2 =0.693RC

注：以上exp()表示以e為底的指數(shù)函數(shù)；Ln()是e為底的對(duì)數(shù)函數(shù)

RC回路充放電時(shí)間的推導(dǎo)過程需要用高等數(shù)學(xué)，簡(jiǎn)單的方法只要記住RC回路的時(shí)間常數(shù)τ=R×C，在充電時(shí)，每過一個(gè)τ的時(shí)間，電容器上電壓就上升（1-1/e）約等于0.632倍的電源電壓與電容器電壓之差；放電時(shí)相反。如C=10μF，R=10k，則τ=10e-6×10e3=0.1s在初始狀態(tài)Uc=0時(shí)，接通電源，則過0.1s（1τ）時(shí)，電容器上電壓Uc為0+（1-0）×0.632=0.632倍電源電壓U，到0.2s（2τ）時(shí)，Uc為0.632+（1-0.632）×0.632=0.865倍U……以此類推，直到t=∞時(shí)，Uc=U。放電時(shí)同樣運(yùn)用，只是初始狀態(tài)不同，初始狀態(tài)Uc=U。

進(jìn)入正題前，我們先來回顧下電容的充放電時(shí)間計(jì)算公式，假設(shè)有電源Vu通過電阻R給電容C充電，V0為電容上的初始電壓值，Vu為電容充滿電后的電壓值，Vt為任意時(shí)刻t時(shí)電容上的電壓值，那么便可以得到如下的計(jì)算公式：

Vt = V0 + (Vu – V0) * [1 – exp( -t/RC)]

如果電容上的初始電壓為0，則公式可以簡(jiǎn)化為：

Vt = Vu * [1 – exp( -t/RC)]

由上述公式可知，因?yàn)橹笖?shù)值只可能無限接近于0，但永遠(yuǎn)不會(huì)等于0，所以電容電量要完全充滿，需要無窮大的時(shí)間。

當(dāng)t = RC時(shí)，Vt = 0.63Vu；

當(dāng)t = 2RC時(shí)，Vt = 0.86Vu；

當(dāng)t = 3RC時(shí)，Vt = 0.95Vu；

當(dāng)t = 4RC時(shí)，Vt = 0.98Vu；

當(dāng)t = 5RC時(shí)，Vt = 0.99Vu；

可見，經(jīng)過3~5個(gè)RC后，充電過程基本結(jié)束。

當(dāng)電容充滿電后，將電源Vu短路，電容C會(huì)通過R放電，則任意時(shí)刻t，電容上的電壓為：

Vt = Vu * exp( -t/RC)

對(duì)于簡(jiǎn)單的串聯(lián)電路，時(shí)間常數(shù)就等于電阻R和電容C的乘積，但是，在實(shí)際電路中，時(shí)間常數(shù)RC并不那么容易算，例如下圖(a)。

對(duì)于上圖(a)，如果從充電的角度去計(jì)算時(shí)間常數(shù)會(huì)比較難，我們不妨換個(gè)角度來思考，我們知道，時(shí)間常數(shù)只與電阻和電容有關(guān)，而與電源無關(guān)，對(duì)于簡(jiǎn)單的由一個(gè)電阻R和一個(gè)電容C串聯(lián)的電路來說，其充電和放電的時(shí)間參數(shù)是一樣的，都是RC，所以，我們可以把上圖中的電源短路，使電容C1放電，如上圖(b)所示，很容易得到其時(shí)間常數(shù)：

t = RC = (R1//R2)*C

使用同樣的方法，可以將下圖(a)電路等效成(b)的放電電路形式，得到電路的時(shí)間常數(shù)：

t = RC = R1*(C1+C2)

用同樣的方法，可以將下圖(a)電路等效成(b)的放電電路形式，得到電路的時(shí)間常數(shù)：

t = RC = ((R1//R3//R4)+R2)*C1

對(duì)于電路時(shí)間常數(shù)RC的計(jì)算，可以歸納為以下幾點(diǎn)：

1).如果RC電路中的電源是電壓源形式，先把電源“短路”而保留其串聯(lián)內(nèi)阻；

2).把去掉電源后的電路簡(jiǎn)化成一個(gè)等效電阻R和等效電容C串聯(lián)的RC放電回路，等效電阻R和等效電容C的乘積就是電路的時(shí)間常數(shù)；

3).如果電路使用的是電流源形式，應(yīng)把電流源開路而保留它的并聯(lián)內(nèi)阻，再按簡(jiǎn)化電路的方法求出時(shí)間常數(shù)；

4).計(jì)算時(shí)間常數(shù)應(yīng)注意各個(gè)參數(shù)的單位，當(dāng)電阻的單位是“歐姆”，電容的單位是“法拉”時(shí)，乘得的時(shí)間常數(shù)單位才是“秒”。

對(duì)于在高頻工作下的RC電路，由于寄生參數(shù)的影響，很難根據(jù)電路中各元器件的標(biāo)稱值來計(jì)算出時(shí)間常數(shù)RC，這時(shí)，我們可以根據(jù)電容的充放電特性來通過曲線方法計(jì)算，前面已經(jīng)介紹過了，電容充電時(shí)，經(jīng)過一個(gè)時(shí)間常數(shù)RC時(shí)，電容上的電壓等于充電電源電壓的0.63倍，放電時(shí)，經(jīng)過一個(gè)時(shí)間常數(shù)RC時(shí)，電容上的電壓下降到電源電壓的0.37倍。

如上圖所示，如通過實(shí)驗(yàn)的方法繪出電容的充放電曲線，在起點(diǎn)處做一條充放電切線，則切線與橫軸的交點(diǎn)就是時(shí)間常數(shù)RC。