實(shí)際上，一個(gè)完整的加法器的輸入端有3個(gè)：A、B和低位的進(jìn)位結(jié)果CI。

全加器（Full Adder）

這個(gè)全加器相當(dāng)于是計(jì)算3個(gè)位（A、B、CI）的和。因此，其最終的“和輸出”為三個(gè)數(shù)的異或。進(jìn)位輸出的規(guī)律為：3個(gè)數(shù)中如果有2個(gè)或者以上的數(shù)為1時(shí)，“進(jìn)位”位就為1.

全加器真值表

為了實(shí)現(xiàn)這個(gè)功能，可以使用兩個(gè)半加器：

這個(gè)一位的全加器應(yīng)用于個(gè)位時(shí)，需要將進(jìn)位輸出接到地，即置為0：

將多個(gè)“一位全加器”級(jí)聯(lián)起來，可以變成“多位全加器”，上一個(gè)全加器的“進(jìn)位輸出”連到下一個(gè)全加器的“進(jìn)位輸入”。比如8位全加器如下：

可以簡化為：

或者：

同樣的，可以將兩個(gè)8位全加器級(jí)聯(lián)起來，變成一個(gè)16位的全加器：

最后：你可能會(huì)問：“計(jì)算機(jī)真的是以這種方式把數(shù)字加起來的嗎？”

基本上是這樣的，但不完全是。

首先，加法器應(yīng)該做得更快。如果你明白這個(gè)電路是如何工作的，你會(huì)看到最低位相加產(chǎn)生的進(jìn)位作為下一列數(shù)相加的一個(gè)輸入，而第3列的加法又等著第2列加法的進(jìn)位，依此類推。加法器總體的速度等于加數(shù)的位數(shù)乘以單個(gè)全加器的速度。這種進(jìn)位方式稱為行波進(jìn)位。

更快的加法器使用稱為先行進(jìn)位的加法電路，從而加快了加法進(jìn)程。

第二（但是十分重要），計(jì)算機(jī)再也不用繼電器了！盡管它們曾經(jīng)用過。建于2 0世紀(jì)3 0年代初的第一批數(shù)字計(jì)算機(jī)使用繼電器，后來又用了真空管。現(xiàn)代計(jì)算機(jī)用晶體管。當(dāng)用在計(jì)算機(jī)中時(shí)，晶體管和繼電器的功能差不多，但是晶體管速度更快，體積更小，更安靜，更省電，而且還便宜不少。構(gòu)造一個(gè)8位加法器仍然需要1 4 4個(gè)晶體管（如果采用先行進(jìn)位，則需要更多），但整體電路的體積卻小多了。