摘要：為了解決多對(duì)1（多個(gè)發(fā)射（TX）線圈到一個(gè)接收（RX）線圈）磁共振耦合（CMR）無線能量傳輸系統(tǒng)效率低下和傳輸距離不遠(yuǎn)的問題，提出2對(duì)1（兩個(gè)TX線圈到一個(gè)RX線圈）的CMR無線能量傳輸系統(tǒng)的自適應(yīng)阻抗匹配方法。該方法的原理是當(dāng)信號(hào)源內(nèi)阻與負(fù)載阻抗相等時(shí)，能量將無損耗地傳輸?shù)截?fù)載端，但通常情況下是不匹配的，因此要引入LC阻抗匹配網(wǎng)絡(luò)（IMN)使源端內(nèi)阻與負(fù)載端阻抗相等。由于RX線圈在空間位置的變化會(huì)引起發(fā)射端輸入阻抗的變化，因此針對(duì)不同的RX線圈位置設(shè)定不同的LC阻抗匹配網(wǎng)絡(luò)，使其能夠達(dá)到自適應(yīng)阻抗匹配的目的。最后進(jìn)行了試驗(yàn)，隨著RX線圈在空間位置的變化，阻抗匹配網(wǎng)絡(luò)能夠快速實(shí)現(xiàn)自動(dòng)匹配，能量傳輸效率最高達(dá)到87%，為手機(jī)充電距離提高到10 cm以上。

0 引言

由于有線充電有不易攜帶、接頭損壞會(huì)有觸電的危險(xiǎn)等缺點(diǎn)，采用無線充電實(shí)現(xiàn)能量的高效傳輸成為一種趨勢(shì)[1]。目前，基于磁共振的無線充電方式可以實(shí)現(xiàn)遠(yuǎn)距離能量傳輸，主要原理是在發(fā)射線圈里創(chuàng)造一個(gè)變化的磁場(chǎng)，接收線圈將變化的磁場(chǎng)轉(zhuǎn)換為電流，以此來完成能量的傳輸過程。磁共振無線能量傳輸具有傳輸距離遠(yuǎn)、效率高、使用方便等優(yōu)點(diǎn)，已經(jīng)成為無線電能傳輸?shù)闹髁餮芯糠较騕2-3]。然而磁共振無線能量傳輸系統(tǒng)存在許多尚未解決的問題，阻抗匹配是其中之一[4-5]。RX線圈的移動(dòng)通常會(huì)帶來較大的輸入阻抗變化，當(dāng)輸入阻抗與功率放大器的內(nèi)部等效阻抗不匹配時(shí)，將有部分能量被反射回去，降低能量傳輸效率[6-7]。已有很多討論如何解決阻抗失配問題的文獻(xiàn)，但是大多數(shù)只關(guān)注于1對(duì)1的系統(tǒng)。1對(duì)1系統(tǒng)的性能、效率分析、設(shè)計(jì)方法已經(jīng)從各個(gè)方面進(jìn)行了廣泛的研究[8]。實(shí)際上，CMR系統(tǒng)不一定只有一個(gè)TX線圈。在許多情況下，使用的是多個(gè)TX線圈[9]。例如，一些研究小組使用波束成形算法將空間磁場(chǎng)形成波束，以增加傳輸距離，這通常需要多個(gè)TX線圈[10]。

本文首先討論1對(duì)1 CMR系統(tǒng)的阻抗匹配方法，然后研究2對(duì)1 CMR系統(tǒng)，分析它們之間的相似性和差異，并從理論上進(jìn)一步討論如何設(shè)計(jì)2對(duì)1 CMR系統(tǒng)的IMN以及自適應(yīng)阻抗匹配過程的方法。通過大量實(shí)驗(yàn)進(jìn)行驗(yàn)證，該方法有效，兩個(gè)TX線圈的發(fā)射效率均得到提高，該系統(tǒng)能夠適應(yīng)移動(dòng)接收端的空間移動(dòng)。

1 理論推導(dǎo)

1.1 一個(gè)TX線圈和一個(gè)RX線圈的等效電路模型

一個(gè)TX線圈和一個(gè)RX線圈的CMR系統(tǒng)等效電路如圖1所示。

電源可以由等效的內(nèi)部電阻Z0(通常為50 Ω)和具有振幅的電壓源VS表示，RL和RR是TX和RX線圈的寄生電阻。TX線圈中的電流是IT，RX線圈中的電流為IR，由基爾霍夫電壓律(KVL)，得：

其中，M表示收發(fā)線圈之間的互感，RL為負(fù)載，CT和CR分別為發(fā)射端和接收端線圈的諧振電容，組合方程式(1)和式(2)，當(dāng)系統(tǒng)工作在共振頻率時(shí)，jwLT+1/(jwCT)和jwLR+1/(jwCR)將相互抵消，可以得到TX線圈輸入阻抗的表達(dá)式Zin：

其中，M表示RX和TX線圈之間的耦合系數(shù)，它隨RX和TX之間的相對(duì)位置變化而變化。當(dāng)M變化時(shí)，引起輸入阻抗Zin變化而與電源內(nèi)部阻抗Z0不匹配，功率將在到達(dá)負(fù)載時(shí)得到反射，從而降低功率傳輸效率。

1.2 一個(gè)TX線圈和一個(gè)RX線圈的阻抗匹配方法

常見的IMN有L型、π型和T型3種類型[11]。若對(duì)系統(tǒng)頻帶或Q值無特殊要求，一般選用元器件較少的L型IMN。圖2(a)為添加阻抗匹配的等效電路，圖2(b)為L(zhǎng)型阻抗匹配網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，圖2(c)為反L型阻抗匹配網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。

假設(shè)電源阻抗和發(fā)射端的輸入阻抗分別表示為Z0=R0+jX0和Zin=Rin+jXin。當(dāng)Rin>R0時(shí)，使用L型IMN；當(dāng)Rin

1.3 兩個(gè)TX線圈和一個(gè)Rx線圈的等效電路模型

使用兩個(gè)TX線圈，阻抗匹配分析變得更加復(fù)雜，因?yàn)閮蓚€(gè)TX線圈之間有互感。2對(duì)1 CMR系統(tǒng)如圖3所示。

假設(shè)流過兩個(gè)TX線圈的電流為I1和I2，應(yīng)用KVL可得：

由式(5)可得發(fā)射線圈1和發(fā)射線圈2的輸入阻抗分別為：

從式(6)中可知，ZT1包含兩個(gè)部分：r1+(wM1)2/(rR+RL)和I2(jwM1，2-jwM1m2)/I1，其中r1+(wM1)2/(rR+RL)表示RX對(duì)TX1的影響，它與式(3)中的表達(dá)式相似，這與1對(duì)1 CMR系統(tǒng)是一樣的，它們都表示TX線圈上存在RX線圈的反射阻抗。相反，I1(jwM2，1-jwM2m1)/I2表示TX2對(duì)TX1的影響，這種影響在1對(duì)1 CMR系統(tǒng)中不存在，這是1對(duì)1 CMR系統(tǒng)和2對(duì)1 CMR系統(tǒng)的基本區(qū)別。從式(6)和式(7)可以看出，I1變化會(huì)導(dǎo)致ZT2變化，而I2變化會(huì)導(dǎo)致ZT1變化。基于這個(gè)事實(shí)，在設(shè)計(jì)2對(duì)1 CMR系統(tǒng)的IMN時(shí)，必須考慮M1，2。

1.4 兩個(gè)TX線圈和一個(gè)RX線圈的阻抗匹配方法

接收端在空間的移動(dòng)會(huì)導(dǎo)致ZT1和ZT2改變，但是ZT1和ZT2變化的程度不同，這由RX線圈和TX線圈以及兩個(gè)TX線圈之間的互感共同決定。在正常情況下，TX線圈1和TX線圈2水平放置在非金屬臺(tái)面上并且在它們之間具有一定距離，這個(gè)距離決定了TX線圈1和TX線圈2之間的互感M1，2。一般可以將空間位置分為3個(gè)區(qū)域：A、B和C區(qū)域，A是TX線圈1上方的空間，區(qū)域C是TX線圈2上面的空間，區(qū)域B是TX線圈1和2之間的空間。圖4為RX線圈空間位置分布情況。

當(dāng)RX線圈在A區(qū)時(shí)，由于其更靠近TX線圈1，因此M1>M2。由式(6)可知，若rR+RL的值確定，ZT1的值可以得到顯著提高，而ZT2的值則變化較小。同理，當(dāng)RX線圈在C區(qū)時(shí)，由于其更靠近TX線圈2，因此M1

當(dāng)RX線圈在B區(qū)時(shí)，可認(rèn)為其均勻靠近TX線圈1和2，并對(duì)TX線圈1和2具有相同影響。

1.4.1 RT1>Z0且RT2>Z0

當(dāng)RT1>Z0且RT2>Z0時(shí)，L型IMN應(yīng)用于TX1和TX2。圖5所示為所提出的電路圖。

為了實(shí)現(xiàn)阻抗匹配，必須同時(shí)滿足以下條件：

由式(10)可以計(jì)算得出XA、BA、XB和BB，其中XA和XB為IMN的總感抗值，BA和BB為IMN的總?cè)菘怪?，然后由等式X=wL和B=wC就能得出IMN中所需要的電感和電容值。

1.4.2 RT1

當(dāng)RT1

為了實(shí)現(xiàn)阻抗匹配，必須同時(shí)滿足以下條件：

由此可計(jì)算出IMN所需的電感和電容值大小。

1.4.3 RT1>Z0且RT2Z0

這種情況通常發(fā)生在接收端在空間上靠近一個(gè)TX線圈并且遠(yuǎn)離另一個(gè)TX線圈時(shí)，只討論接收端在空間上靠近TX1并且遠(yuǎn)離TX2的情況。在這種情況下，TX1應(yīng)使用L型IMN，TX2應(yīng)使用反向L型IMN。圖7所示為所提出的電路圖。

為了實(shí)現(xiàn)阻抗匹配，必須同時(shí)滿足以下條件：

由此可計(jì)算出IMN所需的電感和電容值大小。

2 阻抗匹配流程

系統(tǒng)框圖如圖8所示。

搭建圖8所示系統(tǒng)來測(cè)量M1，2。自動(dòng)阻抗匹配網(wǎng)絡(luò)將分為以下幾步進(jìn)行：

(1)在阻抗匹配前，要先固定TX1和TX2，利用矢量網(wǎng)絡(luò)分析儀測(cè)量它們之間的互感M1，2；

(2)不加IMN，分別斷開TX2和TX1，MCU控制測(cè)量單元的AD8302讀取入射波和反射波之間的幅度和相位比，測(cè)量RX和TX1之間的互感M1、測(cè)量RX和TX2之間的互感M2；

(3)MCU將記錄相關(guān)參數(shù),然后依此確定IMN類型并計(jì)算XA、BA、XB和BB的值；

(4)L型和反L型IMN是由電容和電感陣列組成的，在完成步驟(3)之后，確定IMN類型，并由等式X=wL和B=wC計(jì)算出各電容陣列和電桿陣列等元器件的值；

(5)等待T s之后，重復(fù)以上步驟，便實(shí)現(xiàn)自適應(yīng)阻抗匹配的目的。

3 實(shí)驗(yàn)

為了驗(yàn)證提出的2對(duì)1CMR系統(tǒng)的自適應(yīng)IMN設(shè)計(jì)方法，進(jìn)行了大量實(shí)驗(yàn)。低頻情況下，能量傳輸效率較低，本實(shí)驗(yàn)設(shè)置的諧振頻率為6.78 MHz，實(shí)驗(yàn)裝置的結(jié)構(gòu)如圖9所示。

實(shí)驗(yàn)由5個(gè)模塊組成：DDS信號(hào)發(fā)生器、測(cè)量單元（AD8302）、Arduino控制單元（MCU）、功率放大器、阻抗匹配網(wǎng)絡(luò)。兩組阻抗匹配網(wǎng)絡(luò)后分別接TX1和TX2 。接收模塊包括：RX線圈及其串聯(lián)諧振電容、1個(gè)5 Ω的功率電阻。實(shí)驗(yàn)參數(shù)設(shè)置如表1所示。

3.1 接收線圈位置

當(dāng)TX1和TX2的相對(duì)位置固定，將RX置于不同的空間位置，如圖10所示。

本文嘗試選擇一些特殊的空間位置進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。 在每個(gè)區(qū)域中選擇兩個(gè)位置，TX1和TX2水平放置在木桌上，它們之間有3 cm的差距。P1和P4位于TX1上方（區(qū)域A），與其中心軸線對(duì)準(zhǔn)；P3和P6位于TX2上方（區(qū)域C），與其中心軸線對(duì)準(zhǔn)；P2和P5位于TX1和TX2之間的中心上。P1、P2和P3的高度為2 cm， P4、P5和P6高5 cm。

3.2 效率分析

記錄TX1和TX2的效率，如表2所示。

從表2中可以看出，TX1和TX2的功率傳輸效率在所有選擇的位置都得到增強(qiáng)。這是因?yàn)槭褂肐MN時(shí)，發(fā)射端的總體輸入阻抗接近50 Ω，當(dāng)能量到達(dá)負(fù)載時(shí)，能量不會(huì)被反射回去，都進(jìn)入IMN和TX線圈。由于IMN只使用電感器或電容器，如果它們都是理想的組件，它們將不會(huì)消耗任何能量。實(shí)際上，電容器并不理想，因此它們不可避免地會(huì)消耗一些能量。圖11顯示了TX1和TX2的效率。

從圖11中可以看出，引入自適應(yīng)IMN時(shí)，系統(tǒng)的傳輸效率得到明顯提高。

4 結(jié)論

本文研究了2對(duì)1 CMR系統(tǒng)中的自適應(yīng)阻抗匹配問題，提出了自適應(yīng)阻抗匹配的方法，然后進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證其有效性。結(jié)果表明，提出的自適應(yīng)阻抗匹配方案能夠有效解決當(dāng)接收線圈在空間移動(dòng)時(shí)引起的阻抗失配問題，提高了能量傳輸效率，最高傳輸效率達(dá)到87%，同時(shí)為手機(jī)和燈泡充電距離分別提高到了10 cm和15 cm以上。