在 2017年12月的模擬對(duì)話文章中介紹SMU ADALM1000之后，我們希望繼續(xù)我們系列的第六部分，并進(jìn)行一些小的基本測(cè)量。您可以在此處找到第一篇ADALM1000文章。

圖1. ADALM1000的原理圖。

目的：

本實(shí)驗(yàn)活動(dòng)的目的是了解信號(hào)之間相位關(guān)系的含義，并了解理論與實(shí)踐的一致性。

背景：

我們將通過(guò)觀察正弦波和無(wú)源元件來(lái)研究相位的概念，這將使我們能夠觀察到真實(shí)信號(hào)的相移。首先，我們將在論證中查看正弦波和相位項(xiàng)。你應(yīng)該熟悉這個(gè)等式：

ω隨著t的進(jìn)展設(shè)定正弦波的頻率，θ定義了定義函數(shù)中相移的時(shí)間偏移。

正弦函數(shù)產(chǎn)生從+1到-1的值。首先設(shè)置t等于常數(shù) - 說(shuō)，1。參數(shù)ωt現(xiàn)在不再是時(shí)間的函數(shù)。當(dāng)ω為弧度時(shí)，π/ 4的sin約為0.7071。2π弧度等于360°，因此π/ 4弧度對(duì)應(yīng)于45°。以度為單位，45°的正弦也為0.7071。

現(xiàn)在讓我們像往常一樣隨時(shí)間變化。當(dāng)ωt的值隨時(shí)間線性變化時(shí)，它產(chǎn)生一個(gè)正弦波函數(shù)，如圖1所示。當(dāng)ωt從0變?yōu)?π時(shí)，正弦波從0到1變?yōu)?1并返回到0。是正弦波的一個(gè)周期或一個(gè)周期T. x軸是時(shí)變參數(shù)/角度ωt，其在0到2π之間變化。

在圖2中繪制的函數(shù)中，θ的值為0.由于正弦（0）= 0，因此曲線從0開始。這是一個(gè)簡(jiǎn)單的正弦波，沒(méi)有時(shí)間偏移，這意味著沒(méi)有相位偏移。請(qǐng)注意，如果我們使用度數(shù)，則ωt從0到2π或0到360°，以產(chǎn)生圖2所示的正弦波。

圖2.兩個(gè)Sine（t）循環(huán)。

當(dāng)我們用ω繪制圖2中的第二個(gè)正弦波函數(shù)時(shí)會(huì)發(fā)生什么，其中相同的值和θ也是0？我們有另一個(gè)正弦波落在第一個(gè)正弦波之上。由于θ為0，因此正弦波之間沒(méi)有相位差，并且它們?cè)跁r(shí)間上看起來(lái)相同。

現(xiàn)在將θ改為π/ 2弧度，或90°，用于第二波形。我們看到原始正弦波和正弦波及時(shí)向左移動(dòng)。圖3顯示了原始正弦波（綠色）和第二個(gè)正弦波（橙色），其時(shí)間偏移。由于偏移是常數(shù)，我們看到原始正弦波在時(shí)間上移動(dòng)了值θ，在這個(gè)例子中，它是波周期的1/4。

圖3.綠色：正弦（t），橙色：正弦（t +π/ 4）。

θ是等式1的時(shí)間偏移或相位部分。相位角定義時(shí)間偏移，反之亦然。公式2顯示了這種關(guān)系。我們碰巧選擇了一個(gè)特別常見的90°偏移。正弦波和余弦波之間的相位偏移為90°。

當(dāng)顯示兩個(gè)正弦波時(shí)，例如，在示波器上，可以通過(guò)測(cè)量?jī)蓚€(gè)波形之間的時(shí)間來(lái)計(jì)算相位角（負(fù)到正零交叉或上升沿，可以用作時(shí)間測(cè)量參考點(diǎn)）。波形）。正弦波的一個(gè)完整周期與360°相同。取兩個(gè)波形之間的時(shí)間比dt和全正弦波T的一個(gè)周期中的時(shí)間，您可以確定它們之間的角度。公式2顯示了確切的關(guān)系。

相：

其中T是正弦曲線的周期。

正弦波中自然發(fā)生的時(shí)間偏移：一些無(wú)源元件在它們之間的電壓和通過(guò)它們的電流之間產(chǎn)生時(shí)間偏移。通過(guò)電阻器的電壓和電流是一個(gè)簡(jiǎn)單的時(shí)間無(wú)關(guān)關(guān)系，V / I = R，其中R是實(shí)數(shù)且Ω。因此，電阻兩端的電壓和電流始終同相。

對(duì)于電容器和電感器，將V與I相關(guān)的等式相似。V / I = Z，其中Z是具有實(shí)部和虛部的阻抗。我們只是在看這個(gè)練習(xí)中的電容器。

電容器的基本規(guī)則是，除非有電流流入電容器，否則電容器兩端的電壓不會(huì)改變。電壓的變化率（dv / dt）取決于電流的大小。對(duì)于理想電容，電流i（t）通過(guò)以下公式與電壓相關(guān)：

電容器的阻抗是頻率的函數(shù)。阻抗隨頻率下降，而相反，頻率越低，阻抗越高。

ω定義為角速度：

等式4的一個(gè)微妙部分是虛算子j。例如，當(dāng)我們查看電阻器時(shí)，阻抗等式中沒(méi)有虛數(shù)運(yùn)算符。通過(guò)電阻器的正弦電流和電阻器兩端的電壓之間沒(méi)有時(shí)間偏移，因?yàn)檫@種關(guān)系是完全真實(shí)的。唯一的區(qū)別是振幅。電壓是正弦的并且與電流正弦曲線同相。

電容器不是這種情況。當(dāng)我們觀察電容器兩端的正弦電壓波形時(shí)，與通過(guò)電容器的電流相比，它會(huì)發(fā)生時(shí)間偏移。虛構(gòu)的運(yùn)算符j負(fù)責(zé)這一點(diǎn)。從圖4中可以看出，當(dāng)電壓波形的斜率（時(shí)間變化率dv / dt）達(dá)到最高時(shí)，電流波形處于峰值（最大值）。

時(shí)間差可以表示為兩個(gè)波形之間的相位角，如公式2中所定義。

圖4.電壓和電流之間的相角確定。

注意，電容器的阻抗完全是虛構(gòu)的。電阻器具有實(shí)際阻抗，因此包含電阻器和電容器的電路將具有復(fù)雜的阻抗。

要計(jì)算RC電路中電壓和電流之間的理論相角：

其中Z 電路是總電路阻抗

重新排列等式，直到它看起來(lái)像：

其中A和B是實(shí)數(shù)。

那么電流相對(duì)于電壓的相位關(guān)系是：

材料：ADALM1000硬件模塊兩個(gè)470Ω電阻一個(gè)1μF電容

程序：使用ALICE Desktop設(shè)置快速測(cè)量：

確保將ALM1000插入USB端口并啟動(dòng)ALICE Desktop應(yīng)用程序。主屏幕應(yīng)該看起來(lái)像具有可調(diào)范圍，位置和測(cè)量參數(shù)的示波器顯示。檢查屏幕底部，確保CA V / Div和CB V / Div都設(shè)置為0.5。檢查CA V Pos和CB V Pos是否設(shè)置為2.5。CA I mA / Div應(yīng)設(shè)置為2.0，CA I Pos應(yīng)設(shè)置為5.0。在AWG控制窗口中，將CHA和CHB 的頻率設(shè)置為1000 Hz，相位為90°，最小值為0 V，最大值為5 V（峰峰值輸出為5.000 V）。選擇SVMI模式和正弦波形。

在Meas下拉列表中，為CA-V，CA-I和CB-V選擇PP。將Time / Div設(shè)置為0.5 ms，在Curves下拉列表下，選擇CA-V，CA-I和CB-V。在無(wú)焊面包板上，將CHA輸出連接到470Ω電阻的一端。將電阻的另一端連接到GND。單擊范圍“ 開始”按鈕。如果電路板已經(jīng)正確校準(zhǔn)，你應(yīng)該看到一個(gè)正弦波在另一個(gè)上面，CHA和CHB都等于5.00 V pp。如果校準(zhǔn)不正確，你可能會(huì)看到兩個(gè)正弦波同相，振幅為CHA與CHB不同。如果存在顯著的電壓差，則重新校準(zhǔn)。

測(cè)量?jī)蓚€(gè)生成波形之間的相位角：

確保CA V / Div和CB V / Div均設(shè)置為0.5，并且CA V Pos和CB V Pos設(shè)置為2.5。CA I mA / Div應(yīng)設(shè)置為2.0，CA I Pos應(yīng)設(shè)置為5.0將CHA和CHB 的頻率設(shè)置為1000 Hz，相位為90°，最小值為0 V，最大值為5 V（峰峰值輸出為5.0 V）。選擇SVMI模式和正弦波形。在AWG控制窗口中，將CHB的相位θ更改為135°（90 + 45）。CHB信號(hào)應(yīng)該看起來(lái)像CHA信號(hào)前面（發(fā)生之前）。CHB信號(hào)從低于CHA信號(hào)的上方穿過(guò)2.5 V軸。結(jié)果是正θ，稱為相位超前。從低到高的交叉時(shí)間參考點(diǎn)是任意的。也可以使用從高到低的交叉口。

將CHB的相位偏移更改為45°（90 - 45）。現(xiàn)在看起來(lái)CHB信號(hào)滯后于CHA信號(hào)。

將CA的Meas顯示設(shè)置為Frequency和AB Phase。對(duì)于CB顯示，將其設(shè)置為BA Delay。將Time / Div設(shè)置為0.2 ms。按紅色“ 停止”按鈕暫停程序。使用鼠標(biāo)左鍵，我們可以在顯示屏上添加標(biāo)記點(diǎn)。使用標(biāo)記測(cè)量CHA和CHB信號(hào)過(guò)零點(diǎn)之間的時(shí)間差（dt）。

測(cè)量的dt和等式2用于計(jì)算相位偏移θ（°）。請(qǐng)注意，您無(wú)法測(cè)量屏幕上至少顯示一個(gè)完整周期的信號(hào)頻率。通常，您需要兩個(gè)以上的周期才能獲得一致的結(jié)果。您正在生成頻率，因此您已經(jīng)知道它是什么。您不需要在實(shí)驗(yàn)室的這一部分進(jìn)行測(cè)量。

使用真正的軌到軌電路測(cè)量幅度。

圖5.軌到軌電路。

使用兩個(gè)470Ω電阻在無(wú)焊面包板上構(gòu)建圖5所示的電路。

圖6.軌到軌面包板連接。

在AWG控制窗口中，將CHA 的頻率設(shè)置為200 Hz，相位為90°，最小值為0 V，最大值為5 V（峰峰值輸出為5.0 V）。選擇SVMI模式和正弦波形。為CHB 選擇Hi-Z模式。CHB的其余設(shè)置無(wú)關(guān)緊要，因?yàn)樗F(xiàn)在被用作輸入。使用彩色測(cè)試點(diǎn)所示的導(dǎo)線將CHA輸出連接到CHB輸入和GND。將水平時(shí)間刻度設(shè)置為1.0 ms / div，以顯示兩個(gè)波形周期。如果范圍尚未運(yùn)行，請(qǐng)單擊范圍“ 開始”按鈕。CHA中顯示的電壓波形是兩個(gè)電阻兩端的電壓（V R1 + V R2）。CHB中顯示的電壓波形是R2（V R2）兩端的電壓。要顯示R1上的電壓，我們使用數(shù)學(xué)波形顯示選項(xiàng)。在Math下拉菜單下，選擇CAV-CBV方程。您現(xiàn)在應(yīng)該看到R1（V R1）兩端電壓的第三個(gè)波形。要查看兩條跡線，您可以調(diào)整通道的垂直位置以將它們分開。確保將垂直位置設(shè)置回來(lái)以重新對(duì)齊信號(hào)。

記錄峰峰值V R1，V R2和V R1 + V R2。你能看到V R1和V R2的過(guò)零點(diǎn)之間有什么區(qū)別嗎？你能看到兩個(gè)截然不同的正弦波嗎？可能不是。應(yīng)該沒(méi)有可觀察到的時(shí)間偏移，因此沒(méi)有相移。

測(cè)量實(shí)際RC電路的幅度和相位。

用1μF電容C1替換R2。

圖7. RC電路。

圖8. RC面包板連接。

在AWG控制窗口中，將CHA 頻率設(shè)置為500 Hz，相位為90°，最小值為0 V，最大值為5 V（峰峰值輸出為5.0 V）。選擇SVMI模式和Sin波形。為CHB 選擇Hi-Z模式。將水平時(shí)間刻度設(shè)置為0.5 ms / div，以顯示兩個(gè)波形周期。由于沒(méi)有直流電流通過(guò)電容，我們必須以不同方式處理波形的平均（dc）值。

在主屏幕的右側(cè)，有一些位置可以為通道A和通道B輸入直流偏移。設(shè)置偏移值，如圖9所示。

圖9.調(diào)整增益/偏移菜單。

現(xiàn)在我們已經(jīng)從輸入中移除了偏移量，我們需要更改波形的垂直位置以在網(wǎng)格上重新定位它們。將CA V Pos和CB V Pos設(shè)置為0.0。如果范圍尚未運(yùn)行，請(qǐng)單擊范圍“ 開始”按鈕。測(cè)量CA-V，CA-I，CB-V和數(shù)學(xué)（CAV-CBV）峰 - 峰值。數(shù)學(xué)波形是什么信號(hào)？

記錄V R1，V C1，I R1和V R1 + V C1?，F(xiàn)在讓我們繼續(xù)使用階段做一些事情。希望您能看到一些正弦波，其中時(shí)間偏移或相位差顯示在網(wǎng)格上。讓我們測(cè)量時(shí)間偏移并計(jì)算相位差。

測(cè)量V R1，I R1和V C1之間的時(shí)間差并計(jì)算相位偏移。使用等式2和測(cè)量的dt來(lái)計(jì)算相位角θ。標(biāo)記可用于確定dt。這是如何做。

顯示至少2個(gè)正弦波周期。將水平時(shí)間/格設(shè)置為0.5μs。在嘗試在網(wǎng)格上放置標(biāo)記之前，請(qǐng)務(wù)必單擊紅色“ 停止”按鈕。請(qǐng)注意，標(biāo)記增量顯示會(huì)跟蹤差異的符號(hào)。

您可以使用測(cè)量顯示來(lái)查看頻率。由于您設(shè)置了源的頻率，因此無(wú)需依賴此值的測(cè)量窗口。

如果您在屏幕上看到一個(gè)或兩個(gè)正弦波周期沒(méi)有任何差異，則假設(shè)dt為0。

將第一個(gè)標(biāo)記放在CA-V（V R1 + V C1）信號(hào)的負(fù)到正零交叉位置。將第二個(gè)標(biāo)記放在數(shù)學(xué)（V R1）信號(hào)的最接近正負(fù)過(guò)零位置。記錄時(shí)差（dt）并計(jì)算相位角（θ）。請(qǐng)注意，dt可能是負(fù)數(shù)。這是否意味著相角超前或滯后？要?jiǎng)h除下一次測(cè)量的標(biāo)記，請(qǐng)單擊紅色的“ 停止”按鈕。

將第一個(gè)標(biāo)記放在CA-V（V R1 + V C1）信號(hào)的負(fù)到正零交叉位置。將第二個(gè)標(biāo)記放在CB-V（V C1）信號(hào)的最接近正負(fù)過(guò)零位置。記錄時(shí)差（dt）并計(jì)算相位角（θ）。將第一個(gè)標(biāo)記放在數(shù)字（V R1）信號(hào)的負(fù)到正零交叉位置。將第二個(gè)標(biāo)記放在CB-V（V C1）信號(hào)的最接近正負(fù)過(guò)零位置。記錄時(shí)差（dt）并計(jì)算相位角（θ）。數(shù)學(xué)（V R1）信號(hào)和顯示的CA-I電流波形之間是否存在任何可測(cè)量的時(shí)間差（相移）？由于這是一個(gè)串聯(lián)電路，AWG通道A提供的電流等于R1和C1的電流。

附錄：

圖10.將Time / Div設(shè)置為0.5 ms的步驟5。

筆記：與所有ALM實(shí)驗(yàn)室一樣，在引用與ALM1000連接器的連接和配置硬件時(shí)，我們使用以下術(shù)語(yǔ)。綠色陰影矩形表示與ADALM1000模擬I / O連接器的連接。模擬I / O通道引腳稱為CA和CB。當(dāng)配置為強(qiáng)制電壓/測(cè)量電流時(shí)，添加-V（如在CA-V中）或當(dāng)配置為強(qiáng)制電流/測(cè)量電壓時(shí)，添加-I（如在CA-1中）。當(dāng)通道配置為高阻抗模式以僅測(cè)量電壓時(shí)，添加-H（如在CA-H中）。

示波器軌跡類似地通過(guò)通道和電壓/電流來(lái)表示，例如電壓波形的CA-V和CB-V，以及電流波形的CA-I和CB-I。

我們?cè)谶@里使用ALICE Rev 1.1軟件作為這些示例。文件：alice-desktop-1.1-setup.zip。請(qǐng)?jiān)谶@里下載。

ALICE Desktop軟件提供以下功能：

2通道示波器，用于時(shí)域顯示和電壓和電流波形分析。2通道任意波形發(fā)生器（AWG）控制。X和Y顯示用于繪制捕獲的電壓和電流與電壓和電流數(shù)據(jù)，以及電壓波形直方圖。2通道頻譜分析儀，用于頻域顯示和電壓波形分析。Bode繪圖儀和網(wǎng)絡(luò)分析儀，內(nèi)置掃頻發(fā)生器。用于分析復(fù)雜RLC網(wǎng)絡(luò)的阻抗分析儀，以及用作RLC儀表和矢量電壓表的阻抗分析儀。直流歐姆表測(cè)量相對(duì)于已知外部電阻或已知內(nèi)部50Ω的未知電阻。使用ADALP2000模擬部件套件中的AD584精密2.5 V基準(zhǔn)電壓源進(jìn)行電路板自校準(zhǔn)。ALICE M1K電壓表。ALICE M1K儀表源。ALICE M1K桌面工具。有關(guān)更多信息，請(qǐng)查看此處。

注意：您需要將ADALM1000連接到PC才能使用該軟件。

圖11. ALICE Desktop 1.1菜單。

作者

道格默瑟

Doug Mercer于1977年獲得倫斯勒理工學(xué)院（RPI）的電子工程學(xué)士學(xué)位。自1977年加入ADI公司以來(lái)，他直接或間接為30多種數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換器產(chǎn)品做出了貢獻(xiàn)，并擁有13項(xiàng)專利。他于1995年被任命為ADI研究員。2009年，他從全職工作轉(zhuǎn)型，并繼續(xù)在ADI咨詢，擔(dān)任積極學(xué)習(xí)計(jì)劃的榮譽(yù)退休人員。2016年，他在RPI的ECSE部門被任命為駐地工程師。

Antoniu Miclaus

Antoniu Miclaus [antoniu.miclaus@analog.com]是ADI公司的系統(tǒng)應(yīng)用工程師，負(fù)責(zé)ADI學(xué)術(shù)課程，以及來(lái)自Lab?和QA過(guò)程管理的Circuits的嵌入式軟件。他于2017年2月在羅馬尼亞的Cluj-Napoca開始在ADI公司工作。

他目前是理學(xué)碩士。他是Babes-Bolyai大學(xué)軟件工程碩士課程的學(xué)生，他有一個(gè)B.Eng。在克盧日納波卡技術(shù)大學(xué)的電子和電信領(lǐng)域。