雖然通常認(rèn)為噪聲等隨機信號是一個問題，但通信和設(shè)備測試之類的應(yīng)用卻依賴于隨機位序列和噪聲的獨特特性。然而，對于預(yù)算緊張的設(shè)計人員或一次性測試而言，購買專用的偽隨機二進(jìn)制序列 (PRBS) 或任意波形發(fā)生器可能并不可行。在這種情況下，使用現(xiàn)成的 CMOS 器件來構(gòu)建一個則更具成本效益。

本文將描述 PRBS 和噪聲在電子學(xué)中的有用角色，然后介紹現(xiàn)成的 CMOS IC，并展示如何使用它們來生成所需的偽隨機噪聲和二進(jìn)制序列。

“良好”噪音的角色

隨機白噪聲在頻域中具有平坦的頻譜。白噪聲源激勵的放大器或濾波器的平均輸出幅度頻譜將提供該設(shè)備的幅度頻率響應(yīng)。

在通信中，CDMA 發(fā)射器的數(shù)據(jù)流通過偽隨機二進(jìn)制序列 (PRBS) 多路化。然后，它可以作為多路其他信號使用相同的射頻通道傳輸。在接收器端將復(fù)合信號與相同的 PRBS 相關(guān)聯(lián)，將提取干擾很小或沒有干擾的原始數(shù)據(jù)流。鑒于這些隨機信號非常實用，因此能夠視需要生成它們是很重要的。

生成 PRBS

PRBS 是一個周期性的確定性信號，由一系列數(shù)字 1 和 0 組成。1 級或 0 級的持續(xù)時間是 PRBS 發(fā)生器的時鐘周期的倍數(shù)。在發(fā)生器的模式重復(fù)周期內(nèi)，1 和 0 的模式是隨機的（圖 1）。

圖 1：PRBS7 信號是 7 位長度的 PRBS 測試信號，其周期為 27 -1 或 127 位。該信號的時鐘頻率為 1 MHz，周期為 127 ms，由示波器光標(biāo)標(biāo)記。（圖片來源：Digi-Key Electronics）

圖 1 中的信號是由一個 7 級發(fā)生器產(chǎn)生的 PRBS7 測試信號，其在每個模式周期內(nèi)包含 127 位。在每個周期內(nèi)，位模式是隨機的，但整個序列每 127 個時鐘周期重復(fù)一次。

這些測試信號可以在軟件或硬件中生成。用于測試的硬件實施的優(yōu)點在于可在外部獲得信號以驅(qū)動被測設(shè)備。

線性反饋移位寄存器

PRBS 的硬件實施使用線性反饋移位寄存器 (LFSR) 完成。一些移位寄存器串聯(lián)排列，使用異或/同或門，將后續(xù)各級的反饋傳回輸入。使用的移位寄存器的數(shù)量決定了模式的長度或持續(xù)時間（圖 2）。

圖 2：使用異或和同或反饋邏輯實施的四位 LFSR 的示例。反饋抽頭確定數(shù)據(jù)狀態(tài)的順序。（圖片來源：Digi-Key Electronics）

雖然可提供許多種不同反饋配置，但幾乎所有設(shè)計都使用可產(chǎn)生最大長度序列的抽頭，使得狀態(tài)總數(shù)等于 (2N-1)，其中 N 是移位寄存器級數(shù)。表 1 總結(jié)了 LFSR 長度從 2 到 32 的最大長度序列的抽頭。這些抽頭并不是唯一的。請注意，對于任何給定的移位寄存器長度，可能存在一個以上的最大長度多項式。

表 1：LFSR 長度從 2 到 32 的最大長度序列的抽頭匯總。（圖片來源：Digi-Key Electronics）

我們的例子使用一個 15 級 LFSR，它產(chǎn)生一個長度為 32,767 位的隨機序列，稱為 PRBS15 測試序列。通過使用級數(shù)更多的 LFSR 可實現(xiàn)更長的序列。使用 PRBS 測試序列的限制在于測試的持續(xù)時間。時鐘頻率為 500 kHz 的 15 位序列需要 65 毫秒 (ms)。31 位序列需要 4295 秒，或大約 72 分鐘。

圖 2 中的示例使用四個移位寄存器來生成具有 15 種不同狀態(tài)的數(shù)據(jù)模式。請注意，兩種配置都具有單一禁止?fàn)顟B(tài)。對于異或反饋模型，不使用全 0 狀態(tài)，因為一旦加載，移位寄存器就保持鎖定在該狀態(tài)。同樣，在同或?qū)嵤┲?，禁止?1 狀態(tài)。表 2 和表 3 顯示了四位 LFSR 兩種配置的數(shù)據(jù)模式，分別使用三級和四級反饋抽頭。

表 2 和 3：或門和或非門配置的數(shù)據(jù)模式如圖 1 所示。（圖片來源：Digi-Key Electronics）

兩種實施均從已知狀態(tài)開始，或門下全部為 1，或非門下全部為 0。這些四位最大長度 LFSR 提供 15 種可能的狀態(tài) (2N-1)，如表中所示。

輸出數(shù)據(jù)模式具有周期性，在 15 個時鐘后重復(fù)。該模式同時具有確定性，因為對于給定配置和已知的起始狀態(tài)，可以預(yù)測輸出。但是，輸出模式在 15 個計數(shù)周期內(nèi)是隨機的。

設(shè)計偽隨機二進(jìn)制序列發(fā)生器

圖 3 顯示的是一個實用型低成本 PRBS 發(fā)生器，其設(shè)計基于 LFSR 實施，使用 Texas Instruments 的 CD4015BM96 雙四通道靜態(tài)移位寄存器和 CD4030BM96 四通道異或門。

圖 3：使用 Texas Instruments CD4015BM96 雙四通道靜態(tài)移位寄存器和 CD4030BM96 四通道異或門的 PRBS15 發(fā)生器的簡化原理圖。（圖片來源：Digi-Key Electronics）

該發(fā)生器使用 16 個 D 型觸發(fā)器（每個 IC 8 個），在第 14 和第 15 級具有反饋抽頭，產(chǎn)生 PRBS15 數(shù)據(jù)模式。反饋連接通過一個異或門進(jìn)行，然后將其反轉(zhuǎn)以形成一個同或門配置 LFSR。該數(shù)據(jù)模式長度為 32767 位，在 500 kHz 時鐘速率下持續(xù)時間約 65 ms。通過使用更長移位寄存器，適當(dāng)改變反饋抽頭，可實現(xiàn)更長的模式。將設(shè)計擴展到 31 位模式會將模式持續(xù)時間增加到超過 20 億個狀態(tài)（在 500 kHz 時鐘頻率下大約 72 分鐘）。

使用 CD4093BM96 施密特觸發(fā)器與非門 (IC5) 和簡單的 RC 網(wǎng)絡(luò)，發(fā)生器在開機時初始化為全零狀態(tài)。時鐘由一個運行在 500 kHz 附近的簡單 CMOS 振蕩器提供。數(shù)字輸出可以從任何移位寄存器 Q 輸出中獲取。在本例下，使用的是 Q14。

圖 4 中的示波器顯示了發(fā)生器的輸出以及輸出的快速傅里葉轉(zhuǎn)換 (FFT)。

圖 4：發(fā)生器的輸出（頂部跡線）在中間跡線中水平擴展以便查看詳細(xì)結(jié)構(gòu)。發(fā)生器輸出的 FFT（底部跡線）顯示，頻譜在時鐘速率的 1/10 以下平坦。（圖片來源：Digi-Key）

數(shù)字噪聲的 FFT 顯示脈沖波形的預(yù)期 sin(x)/x 響應(yīng)，在時鐘頻率倍數(shù)處皆為零。大約 10% 的時鐘頻率的頻譜非常平坦。這是使用低通濾波從數(shù)字輸出中提取白噪聲的關(guān)鍵。

白噪聲發(fā)生器

白噪聲是在其頻率范圍內(nèi)頻譜平坦的噪聲。功率譜密度和每單位帶寬的功率在噪聲帶寬上是恒定的。過濾數(shù)字噪聲輸出后，PRBS 發(fā)生器將產(chǎn)生白噪聲。

雖然可以使用模擬濾波器，但其將限制在特定時鐘頻率。通過使用有限脈沖響應(yīng) (FIR) 低通數(shù)字濾波器，濾波器截止頻率將跟蹤時鐘頻率的任何變化。此外，F(xiàn)IR 濾波器可以提供非常低的截止頻率，而這對于模擬濾波器而言，需要很大容量的電容器。FIR 濾波器組合了移位寄存器輸出的加權(quán)和。在頻域中產(chǎn)生矩形低通濾波器響應(yīng)所需的加權(quán)是時域中的 sin(x)/x（圖 5）。

圖 5：發(fā)生器的輸出級采用來自移位寄存器輸出的 sin(x)/x 加權(quán)樣本，來實現(xiàn) FIR 低通濾波器。由于 sin(x)/x 加權(quán)需要負(fù)項，因此使用差分放大器來加總正負(fù)加權(quán)分量。（圖片來源：Digi-Key）

加權(quán)移位寄存器輸出通過差分放大器求和，差分放大器使用 LM324KDR 四通道運算放大器的三個部分構(gòu)建。上端電阻器組表示 sin(x)/x 加權(quán)的負(fù)值。下端電阻器組代表正值。輸出 Q3 和 Q12 沒有連接，因為它們代表 sin(x)/x 函數(shù)的零交叉點。產(chǎn)生的白噪聲輸出呈現(xiàn)出經(jīng)典的高斯概率密度函數(shù) (PDF)（圖 6）。

圖 6：PRBS 數(shù)字噪聲（頂部兩條跡線）以及模擬白噪聲輸出（從頂部開始的第三條跡線）。白噪聲的直方圖（底部跡線）顯示了經(jīng)典的鐘形正態(tài)或高斯概率密度函數(shù)。（圖片來源：Digi-Key）

白噪聲信號是從頂部向下數(shù)的第三條。再往下是噪聲的直方圖，呈現(xiàn)預(yù)期的正態(tài)或高斯概率分布。白噪聲頻寬限制為時鐘頻率的 5% 或 25 kHz，適用于音頻頻率測試目的。

總結(jié)

如本文所述，可使用現(xiàn)成的 CMOS IC 生成偽隨機二進(jìn)制序列以及模擬白噪聲，用于通信和測試應(yīng)用。所用零件的物料清單花費不多，非常適合學(xué)術(shù)研究、業(yè)余愛好者及有經(jīng)濟意識的工程師和技術(shù)人員。