1 引言

Matlab 是一種高性能的數(shù)值計(jì)算機(jī)和可視化功能的軟件。可以利用 Matlab 中 Simulink 的可視化仿真工具，將電動機(jī)控制利用模塊連接起來，構(gòu)成復(fù)雜的系統(tǒng)模型，并進(jìn)行仿真和分析[1]。本文將結(jié)合Matlab/Simulink 環(huán)境，對電動機(jī)幾種降壓啟動進(jìn)行建模及仿真分析，同時為電氣控制的教學(xué)研究提供新思路。

2 籠形異步電動機(jī)降壓啟動理論分析

電動機(jī)的啟動是指電動機(jī)在接通電源后，由靜止?fàn)顟B(tài)加速到穩(wěn)定運(yùn)行狀態(tài)的過程。啟動方式有直接啟動（即全壓啟動）及降壓啟動兩種方式[2]。

全壓啟動是啟動方式中最簡單的一種啟動方式。電路全壓啟動時，電動機(jī)定子繞組在啟動瞬間時會產(chǎn)生很大的電流，這個啟動電流一般為電動機(jī)額定電流的 5～7 倍。

但電動機(jī)啟動電流倍數(shù) K，符合公式（1）。

（1）

式中，ISt 電動機(jī)的啟動電流，IN 電動機(jī)的額定電流，SN 電源總?cè)萘浚▎挝?kVA），PN 電動機(jī)的額定功率，K 電動機(jī)啟動電流倍數(shù)。

由于 K 的系數(shù)與電動機(jī)的額定功率成反比關(guān)系，如果電動機(jī)功率過大時，將無法滿足這一條件，因此大功率電動機(jī)的啟動需要采用降壓啟動方式。

降壓啟動的目的是為了限制啟動電流，在啟動電動機(jī)的時候降低定子繞組兩端的電壓，啟動結(jié)束后再恢復(fù)定子繞組上的額定電壓，使得電動機(jī)能夠正常運(yùn)轉(zhuǎn)。降壓啟動的方式有串電阻（電感）降壓啟動、自耦變壓器降壓啟動、Y-△降壓啟動等多種形式。

（1）定子串電阻（電抗）降壓啟動。定子串電阻（電抗）降壓啟動控制電路是通過在定子側(cè)串接電阻或電抗來降低電動機(jī)的端電壓，以達(dá)到降低電流的作用。主電路由 2 個交流接觸器 KM 控制，啟動時，KM1 的主觸頭都閉合；啟動結(jié)束后，KM2 的主觸頭閉合，短接串接電阻（電抗），并且 KM1 主觸頭斷開，電動機(jī)以額定電壓進(jìn)行正常運(yùn)轉(zhuǎn)。

定子串電阻降壓啟動電流主要與串接電阻（電抗）有關(guān)，假設(shè)電路中降壓系數(shù)為公式（2）。

K = U2 / Ule （2）

其中，U2 為定子繞組降壓后的電壓，Ule 為電動機(jī)的額定電壓。

根據(jù)電流與電壓成正比的特性我們可以推導(dǎo)出降壓后的啟動電流 IQ 與全壓啟動時的啟動電流 IQE 的關(guān)系式（3）。

IQ = K ×IQE（3）

由于啟動轉(zhuǎn)矩 M 與電壓的平方成正比，可以推導(dǎo)出降壓時的啟動轉(zhuǎn)矩 MQ 與全壓啟動時轉(zhuǎn)矩 MQE 的關(guān)系式（4）。

MQ = K2× MQE（4）

由此可知，當(dāng)采用串接電阻（電抗）降壓啟動時，電機(jī)的啟動電流是以 K 的倍數(shù)降低，而轉(zhuǎn)矩卻是以 K 的平方倍數(shù)降低。

（2）自耦變壓器降壓啟動。自耦變壓器降壓啟動的控制是利用變壓器的電壓變換來降低電動機(jī)的啟動電壓。自耦變壓器的一次繞組接電源，二次繞組接電動機(jī)，利用交流接觸器 KM 控制電壓器在電路中的通斷。假設(shè)自耦變壓器一次側(cè)電壓為 Ule，電流為 Ile，二次側(cè)電壓為 U2，電流為 IQ，變壓比為K，且 K ≤ 1，根據(jù)變壓器特性可以得出（5）。

Ile = K2 IQE MQ = K2 MQE

由此可知，自耦降壓啟動電流與轉(zhuǎn)矩都是以 K 的平方倍數(shù)降低。

圖 1 是利用 Matlab 工具繪制了定子串接電阻降壓啟動與變壓器降壓啟動時的啟動電流，這是在假設(shè)兩種降壓啟動的系數(shù) K 都相同時的情況（即兩種降壓啟動在電網(wǎng)中獲得相同轉(zhuǎn)矩的情況），降壓啟動電流的情況。I1 表示串接電阻（電抗）情況下的啟動電流，I2 表示自耦變壓器降壓啟動情況下的啟動電流。曲線圖顯示，如果在電動機(jī)獲得的啟動轉(zhuǎn)矩相同，并且 K 系數(shù)較小時，采用自耦變壓器降壓啟動要比串接電阻（電抗）降壓啟動時電流小很多，這也是自耦變壓器降壓啟動的優(yōu)勢。

Y-△ 降壓啟動是利用電動機(jī)在啟動時定子繞組采用星型連接，而正常運(yùn)轉(zhuǎn)時則仍然采用三角形連接，這也是比較常見的一種降壓啟動方式。根據(jù)三相電源中，負(fù)載星型連接情況與三角形連接情況下，相電壓與線電壓、相電流與線電流的比例關(guān)系可以推導(dǎo)出，星型連接情況下啟動電流是全壓啟動電流的1/3倍，大大降低了啟動點(diǎn)流，同時將啟動轉(zhuǎn)矩變?yōu)槿珘簡訒r轉(zhuǎn)矩的 1/3 倍。

3 Matlab/Simulink 環(huán)境下籠形異步電動機(jī)降壓啟動的仿真

Simulink 環(huán)境下可以根據(jù)電氣控制原理圖直接進(jìn)行圖形仿真建模。本次仿真采用了 Matlab R2014a版本進(jìn)行繪制，直接使用了 Simulink 中電力系統(tǒng) Simpower System 模塊，進(jìn)行原理圖的繪制及仿真，仿真模型中用到了電源模塊（AC voltage source）作為定子電源，三相斷路器模塊（Three-Phase Breaker）、交流電動機(jī)模塊（Asynchronous Machine SI Units），總線選擇器模塊（Bus Selector）等組成。其中電動機(jī)主要參數(shù)設(shè)置為 PN =11 kW，UN= 380 V，F(xiàn)n = 50 Hz，定子電阻 RS = 1.115 Ω；定子電感 L1S = 0.000594 H，轉(zhuǎn)子繞組電阻 Rr = 1.083 Ω，轉(zhuǎn)子電感 Lr = 0.0005974 H，磁極對數(shù) P = 2；通過示波器測取 A 相電流、轉(zhuǎn)速和電磁轉(zhuǎn)矩曲線。

（1）全壓啟動的仿真。全壓啟動系統(tǒng)仿真模型如圖 2 所示，通過示波器觀察到 A 相電流、轉(zhuǎn)速和電磁轉(zhuǎn)矩曲線如圖 3 所示。全壓啟動時啟動電流達(dá)到 100 A，啟動轉(zhuǎn)矩超過了 100 N?m。

（2）電動機(jī)變壓器降壓啟動仿真。根據(jù)變壓器降壓啟動原理圖，可以繪制出變壓器降壓電動電路的仿真模型，如圖 4 所示，變壓器參數(shù)設(shè)置為 380:220 V 的變壓器。對變壓器降壓啟動電路仿真后，啟動電流、啟動時間與啟動轉(zhuǎn)矩的仿真波形如圖 5 所示。

通過仿真曲線可以看出采用變壓器降壓啟動后，啟動電流和啟動轉(zhuǎn)矩都減小。因此變壓器降壓電路可以通過改變變壓器的變壓比改變啟動電流及轉(zhuǎn)矩，適用范圍也是十分廣泛的。

（3）定子串電阻降壓啟動。根據(jù)定子串電阻降壓理論分析，在電阻上串接電阻可以降低啟動電流，為此，我們根據(jù)定子串電阻降壓原理圖，得到了交流電動機(jī)定子串電阻系統(tǒng)的仿真模型，如圖 6 所示。

在該仿真模型中新增了三相 RLC 負(fù)載，將其模塊參數(shù)設(shè)置為 R， 為了能進(jìn)一步分析定子串接電阻對啟動電流、啟動時間及啟動轉(zhuǎn)矩的影響，將串接電阻 1Ω～7 Ω進(jìn)行變化，電路仿真模型如圖 7 所示。

從仿真曲線中，我們可以得出結(jié)論：① 定子上串接電阻后，啟動電流和啟動轉(zhuǎn)矩都在減小，啟動時間變長。② 啟動電流和啟動轉(zhuǎn)矩的變化是與串接電阻成反比的。串接電阻越大，啟動電流和啟動轉(zhuǎn)矩就越小，但是啟動時間也是在不斷增加的，當(dāng)定子串接電阻從 1Ω增加到 7Ω時，啟動時間從 0.1 s 左右增加到 1 s 以上，啟動電流是從 60 A 降低至 20 A 左右，啟動轉(zhuǎn)矩是從 90 N?m 降低至 10 N?m。雖然串接電阻后可以降低啟動電流，但是由于啟動轉(zhuǎn)矩的下降，使得串接電阻達(dá)到一定值時，電動機(jī)的啟動也會出現(xiàn)故障，因此對于某一臺電動機(jī)來說啟動電阻也是有一定取值范圍的。

4 結(jié)語

本文通過 Matlab 軟件對電動機(jī)的全壓啟動與幾種降壓啟動方式建立了仿真模型，并進(jìn)行了仿真分析，仿真分析結(jié)果接近實(shí)際，采用定子串電阻降壓及變壓器降壓啟動都可以達(dá)到降低啟動電流的效果。軟件仿真結(jié)果直觀方便[3,4]，在電機(jī)教學(xué)過程中也可以采用此種方式進(jìn)行建模仿真授課，彌補(bǔ)了實(shí)驗(yàn)設(shè)備中的缺陷，為電機(jī)課程課堂教學(xué)改革提供了新的思路。