本節(jié)主要是對通用無源電路網(wǎng)絡(luò)的原理圖構(gòu)建和電路仿真。主要介紹了電路方程的改進(jìn)節(jié)點(diǎn)法和原理圖構(gòu)建中所使用的圖論相關(guān)分析方法。最后結(jié)合實(shí)際濾波器電路，使用Matlab實(shí)現(xiàn)了一個(gè)通用無源網(wǎng)絡(luò)仿真引擎，附Github鏈接。

通用無源網(wǎng)絡(luò)仿真（AC和瞬態(tài)）

模擬無源濾波器設(shè)計(jì)（三）-通用梯形電路網(wǎng)絡(luò)分析和仿真中所介紹的電路網(wǎng)絡(luò)分析只是針對梯形無源網(wǎng)絡(luò)，由于使用了網(wǎng)孔分析的方法，所以還存在諸多缺陷：

對于為0的電容，其阻抗為無窮大，網(wǎng)孔方程將無法列解

由于濾波器設(shè)計(jì)非常關(guān)注其瞬態(tài)響應(yīng)，之前的方程將不能滿足瞬態(tài)響應(yīng)的數(shù)值求解

基于以上兩點(diǎn)，電路方程將使用改進(jìn)的節(jié)點(diǎn)方程形式(The modified node equation):?這種方程形式將電路方程分解為兩部分，一部分是微分電路矩陣??，一部分是常數(shù)電路矩陣??，這種形式方程可以非常容易進(jìn)行數(shù)值分析和處理。 式中M矩陣中包含電路中所有的微分電路器件，如電感的電壓就是其電流的微分形式??，電容的電流是其電壓的微分形式??.而N中包含電路的電阻和電導(dǎo)器件，如電阻??。 方程構(gòu)建過程如下圖所示：

矩陣構(gòu)建規(guī)則是：

當(dāng)電阻??連接在vs和ve節(jié)點(diǎn)之間時(shí)，需要在??矩陣的(vs,vs)和(ve,ve)位置增加??，在N矩陣的(vs,ve)和(ve,vs)位置增加??。

當(dāng)電阻??連接在vs和GND節(jié)點(diǎn)之間時(shí)，只需要在??矩陣的(vs,vs)位置增加??即可。

構(gòu)建電流源支路的關(guān)聯(lián)矩陣??，設(shè)電流i所連接的節(jié)點(diǎn)是vs和ve時(shí)，規(guī)定電流vs到ve電流為正方向，那么在N矩陣中i所對應(yīng)節(jié)點(diǎn)vs設(shè)置為1，在ve節(jié)點(diǎn)設(shè)置為-1。

當(dāng)電路中存在電壓源時(shí)，定義電壓源電流??，關(guān)聯(lián)矩陣的??位置為1或-1，并且將E矩陣的??位置寫電壓源值。

當(dāng)電路中存在電流源時(shí)，定義電流源電流??，在??矩陣的??位置寫1，并且將??矩陣??位置寫入電流源電流值。

矩陣構(gòu)建規(guī)則是：

當(dāng)電容??連接在vs和ve節(jié)點(diǎn)之間時(shí)，需要在??矩陣的(vs,vs)和(ve,ve)位置增加??，在??矩陣(vs,ve)和(ve,vs)位置增加??。

當(dāng)電容??連接在vs和??節(jié)點(diǎn)之間時(shí)，只需要在??矩陣的(vs,vs)位置增加??即可。

當(dāng)電感??的電流定義為i時(shí)，則需要在??矩陣的(i,i)位置設(shè)置為??。

矩陣??和??構(gòu)造完成后，可以用后向歐拉法(Backward Euler method, BE)解微分方程求得瞬態(tài)特性。? 式中??是步進(jìn)，所以??:?用此公式可以計(jì)算出瞬態(tài)值??，下圖就是之前的3階數(shù)巴特沃斯濾波器的瞬態(tài)響應(yīng)曲線。

使用公式可以計(jì)算AC特性?下圖就是之前的3階數(shù)巴特沃斯濾波器的AC頻率響應(yīng)曲線。

無源電路網(wǎng)絡(luò)原理圖構(gòu)建

無源電路網(wǎng)絡(luò)原理圖構(gòu)建可以將抽象的網(wǎng)表文件轉(zhuǎn)換為形象的原理圖，便于分析和理解。原理圖的構(gòu)建本質(zhì)上是一個(gè)圖論問題，如何在平面內(nèi)將圖的枝節(jié)有意義的展示出來。這里分別討論了兩種不同的原理圖生成策略： 策略一 使用最長路徑構(gòu)建原理圖(這里采用圖論算法中的深度搜索(圖的存儲(chǔ),董曉算法)+回溯算法實(shí)現(xiàn)，實(shí)際上是解一個(gè)NP完全問題，有興趣的可以搜索哈密頓回路問題,Hamiltonian path problem??一道題難倒百萬人？一筆畫問題與哈密頓問題該怎么解？)。 本例子使用了比較復(fù)雜的例子用以比較不同策略的計(jì)算結(jié)果。

策略二 使用給定頻率點(diǎn)??的最小阻抗路徑構(gòu)建原理圖(這里使用Dijkstra求最小路徑算法實(shí)現(xiàn))。

最終效果可以看出策略二所構(gòu)建出來的原理圖比較容易讀懂，后續(xù)電路設(shè)計(jì)軟件中將采用第二種方法生成原理圖，對于濾波器設(shè)計(jì)，所有給定的原理圖構(gòu)建頻率??需要在其通帶范圍內(nèi)。 ? 原理圖構(gòu)建采用前述策略二：

由給定??求出從源到負(fù)載的最短路徑(MainPath)

由MainPath各個(gè)節(jié)點(diǎn)出發(fā)到??的路徑(Branch2GNDPath)

由前兩種路徑節(jié)點(diǎn)(或橋)為起點(diǎn)和終點(diǎn)所構(gòu)成的包含節(jié)點(diǎn)的橋(WiNodeBridge)

剩下的則為無節(jié)點(diǎn)橋(WoNodeBridge)

通過以上策略即可完成構(gòu)建整個(gè)原理圖 ?

無源電路網(wǎng)絡(luò)仿真引擎

無源電路網(wǎng)絡(luò)仿真引擎采用Matlab編程，主要分為3大模塊：

原理圖構(gòu)建模塊

AC仿真模塊

瞬態(tài)仿真模塊

5階橢圓低通濾波器仿真

5階巴特沃斯帶通濾波器仿真(設(shè)計(jì)的濾波器中心頻率為1Hz，瞬態(tài)給定的是頻率為1Hz的方波信號。PS:瞬態(tài)仿真中步進(jìn)需要取小些)

使用Spectre仿真器對上述帶通濾波器進(jìn)行仿真

仿真結(jié)果對比：

從圖中可以看到，Matlab仿真結(jié)果和Spectre仿真結(jié)果基本一致。 源碼見??: https://github.com/etools361/LadderNetworkSimEngine.git ?

? ? ? ?審核編輯 ：李倩

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