如何列寫無源網(wǎng)絡(luò)傳遞函數(shù)

無源網(wǎng)絡(luò)：通常由電阻、電容、電感組成；

有兩種方法求取無源網(wǎng)絡(luò)傳遞函數(shù)。

一種是先列寫微分方程，在零初始條件下進(jìn)行拉氏變換，然后求出輸出變量與輸入變量之間的傳遞函數(shù)。

另一種方法是引用復(fù)數(shù)阻抗直接列寫網(wǎng)絡(luò)的代數(shù)方程，然后求傳遞函數(shù)。

對應(yīng)復(fù)雜的無源網(wǎng)絡(luò)，采用第二種方法更方便。求取無源網(wǎng)絡(luò)傳遞函數(shù)時，假設(shè)輸出端所接負(fù)載阻抗無窮大。否則應(yīng)考慮負(fù)載效應(yīng)，(請參考電位器元件負(fù)載效應(yīng)對傳遞函數(shù)的影響)

用復(fù)數(shù)阻抗表示的結(jié)構(gòu)圖：

已知量為Ui(t),求Uo(t),直接求取Uo比較困難，可以分兩個方程：

列寫電壓u的節(jié)點(diǎn)電壓方程：

兩個未知數(shù)，需要列寫兩個方程，把u用已知量Ui表示：

兩式聯(lián)立可求出Uo：

計(jì)算復(fù)雜的電阻串并聯(lián)等式：

也可以采用星形變換到三角形簡化阻抗結(jié)構(gòu)：

C2是低通濾波電容，等效電阻為R1//R2,等效時間常數(shù)為T1=R1//R2*C2;

C1是高通濾波電容，等效電阻為R1+R2，等效時間常數(shù)為T2=(R1+R2)C1

把上式用時間常數(shù)表示獲得中頻濾波無源網(wǎng)絡(luò)傳遞函數(shù)：

當(dāng)兩級無源網(wǎng)絡(luò)相連接時，應(yīng)該考慮到兩個網(wǎng)絡(luò)相連的負(fù)載效應(yīng)，只有后級網(wǎng)絡(luò)輸入阻抗遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于前級輸出阻抗或者在兩級無源網(wǎng)絡(luò)串聯(lián)之前，中間加一級阻抗變換器（隔離放大器），才能讓兩級無源網(wǎng)絡(luò)相連；