R 是 Resistor (電阻)，C 是 Capacitor (電容)，把它們連在一起就是一個(gè)最簡(jiǎn)單的 RC電路，這個(gè)簡(jiǎn)單的電路有很多奇妙之處，我們來(lái)探索一二。

圖 1?RC 電路

上面的圖來(lái)自維基百科。觀察上面的圖，當(dāng)電源通過(guò)電阻 R 向電容 C 充電的時(shí)候，電容 C 兩端的電壓會(huì)如何變化呢（也就是會(huì)呈現(xiàn)出何種規(guī)律）？

這可以應(yīng)用基爾霍夫電路定律來(lái)建立一個(gè)微分方程，然后解出這個(gè)微分方程就會(huì)得到電容 C 在充電時(shí)的電壓變化情況，它是時(shí)間 t 的函數(shù)：

有了公式我們就可以畫出它的曲線，如下圖所示：

圖 2 電容的充電曲線

在上面的圖形中 y 軸是電容電壓 V_C，x 軸是時(shí)間 t，那 x 軸上標(biāo)的希臘字母 τ, 2τ... 和與之對(duì)應(yīng)的 y 軸上標(biāo)的 63.2%, 86.5%... 又是什么呢？

實(shí)際上 τ = RC，它是電阻的阻值 R 和電容的容值 C 的乘積，在這個(gè)公式里 R 是電阻值，單位取歐姆，C 是電容值，單位取法拉，τ 被稱為 RC 時(shí)間常數(shù)，單位取秒。

我們只要再觀察一下上面的公式就會(huì)明白這些坐標(biāo)點(diǎn)是如何計(jì)算出來(lái)的：當(dāng)公式右邊的時(shí)間 t 正好等于 RC 的時(shí)候，電容電壓 V_C = V(1-e^(-1))，e 是自然對(duì)數(shù)的底，其值約為 2.71828，經(jīng)過(guò)計(jì)算 V_C = 63.2%V。

也就是說(shuō)，當(dāng)充電時(shí)間正好是 R*C 秒的時(shí)候電容兩端的電壓差不多等于充電電壓 V 的 63.2%，假設(shè)我們用 5V 的電壓給它充電，此時(shí)電容電壓就是 63.2%*5V = 3.16V。

用同樣的方法可以算得其它的坐標(biāo)點(diǎn)，如下表 1所示：

表 1 RC 曲線坐標(biāo)點(diǎn)計(jì)算

充放電過(guò)程中，曲線斜率的理解：

電源通過(guò)電阻給電容充電，由于一開始電容兩端的電壓為0，所以電壓的電壓都在電阻上。這時(shí)電流大，充電速度快。隨著電容兩端電壓的上升，電阻兩端的電壓下降，電流也隨之減小，充電速度變小。

充電的速度與電阻和電容的大小有關(guān)。電阻R越大，充電越慢，電容C越大，充電越慢。衡量充電速度的常數(shù)t(tao)=RC。電容C通過(guò)電阻R放電，由于電容剛開始放電時(shí)電壓為E，放電電流I=E/R，該電流很大，所以放電速度很快。

隨著電容不斷的放電，電容的電壓也隨著下降。電流也很快減小。電容的放電速度與RC有關(guān)，R的阻值越大，放電速度越慢。電容越大，放電速度越慢。

圖 3


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審核編輯：劉清


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