簡介
現(xiàn)代直接數(shù)字頻率合成器(DDS)通常利用累加器和數(shù)字頻率調(diào)諧字(FTW)在累加器輸出端產(chǎn)生周期性的N位數(shù)字斜坡(見圖1)。此數(shù)字斜坡可依據(jù)公式1定義DDS的輸出頻率(fO)，其中fS為DDS采樣速率(或系統(tǒng)時鐘頻率)。

DDS給定時，組成FTW的位數(shù)(N)定義了fO的最小可能變化，這發(fā)生在FTW值僅更改最低有效位(LSB)時。也就是說，F(xiàn)TW中的1 LSB變化定義了DDS的調(diào)諧分辨率。例如，N = 32的DDS的調(diào)諧分辨率高于N = 24的DDS。為了證實DDS的極佳調(diào)諧能力，以AD9912為例，N = 48產(chǎn)生的調(diào)諧分辨率為1/248(即1/281,474,976,710,656)。事實上，fS= 1 GHz時，AD9912產(chǎn)生的頻率調(diào)諧分辨率約為3.6 μHz(0.0000036 Hz)。

若DDS的FTW為N位，細看圖1可知，累加器輸出端的位數(shù)(N)和角度轉(zhuǎn)幅度模塊輸入端的位數(shù)(P)之間存在明顯的差異，即P ≤ N。這種差異會導致DDS輸出頻譜中出現(xiàn)相位截斷雜散。

知道給定DDS的P值對預測相位截斷雜散非常重要。本應用筆記介紹了一種用于計算特定相位截斷雜散的頻率和幅度的方法，尤其適合給定FTW的主相位截斷(PPT)。

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圖1. DDS功能框圖

相位截斷

累加器和FTW組成DDS的頻率控制元件。但是，除了頻率控制元件外，DDS還具有將N位累加器輸出從相位值轉(zhuǎn)換為幅度值的角度轉(zhuǎn)幅度模塊。角度轉(zhuǎn)幅度模塊占據(jù)了DDS數(shù)字電路的很大一部分。因此，通過增大N來提高DDS的調(diào)諧分辨率會大幅增加角度轉(zhuǎn)幅度模塊所需的電路數(shù)。同樣，將所有N位相位信息轉(zhuǎn)換為幅度不太實際。如圖1所示，實際DDS使用累加器位的子集進行相位幅度轉(zhuǎn)換，即P最高有效位(MSB)。這種位截斷會大幅減少角度轉(zhuǎn)幅度模塊所需的電路數(shù)。但代價是需要在DDS輸出端引入可能的頻譜偽像(具體而言就是相位截斷雜散)。

相位截斷雜散

根據(jù)定義，按P = N設計的DDS沒有相位截斷。因此，其輸出頻譜中沒有相位截斷雜散。但是在實際DDS中，P < N，這會產(chǎn)生相位截斷。

有三類相位截斷雜散：一階、二階和三階。這幾個分類源于DDS中相位幅度轉(zhuǎn)換器和數(shù)模轉(zhuǎn)換器(DAC)的級聯(lián)組合的頻譜特性。圖2結(jié)合圖形說明將傅里葉變換技術(shù)應用于角度轉(zhuǎn)幅度模塊(帶P位相位輸入)和呈現(xiàn)諧波失真的非理想DAC所產(chǎn)生的譜線。一般而言，頻譜由2P個頻率構(gòu)成，指數(shù)范圍為0至2P ? 1，分類詳情如表1。

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圖2. 角度轉(zhuǎn)幅度模塊和DAC的頻譜特性

主相位截斷(PPT)雜散

每階(一階、二階和三階)的許多相位截斷雜散可能在DDS的輸出頻譜中出現(xiàn)，具體取決于FTW的特定值。本應用筆記重點介紹最大的一階雜散，即PPT雜散。

由于DDS輸出是從相位采樣生成波形的結(jié)果(即累加器輸出)，因此DDS輸出頻譜遵循奈奎斯特采樣理論的規(guī)則。輸出頻譜顯示為兩個完全相同的頻譜，每個頻譜跨越采樣頻率(fS)一半的頻率范圍。這兩個頻譜是彼此的鏡像，反映奈奎斯特頻率(fS/2)。同樣，PPT雜散將其自身表示為兩個雜散。一個PPT雜散出現(xiàn)在0 Hz和fS/2之間，另一個作為其鏡像出現(xiàn)在fS/2和fS之間。

請注意，盡管兩個PPT雜散是最大的一階相位截斷雜散，但整體而言，這些雜散可能不是最大的相位截斷雜散。由于相位截斷雜散在DDS輸出頻譜中的分配機制，部分二階相位截斷雜散的幅度可能大于PPT雜散。

我們無法預測二階或三階相位截斷雜散的幅度。二階相位截斷雜散幅度取決于DAC的諧波失真特性，這些特性因器件而異。三階相位截斷雜散幅度與量化誤差相關(guān)，而量化誤差基本上是隨機的。

表1. 圖2中顯示的頻率分類

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最右側(cè)的非零位
計算PPT雜散的幅度和頻率位置需要知道以下參數(shù)：
? DDS采樣速率(fS)
? 兩個DDS參數(shù)：N和P
? FTW的特定值

對于給定應用，N和P固定，fS通常為恒定值。相反，F(xiàn)TW完全可變，控制fO的值(詳見公式1)。FTW的值不僅控制DDS輸出頻譜中fO的位置，而且控制相位截斷雜散的位置。事實上，對于DDS輸出頻譜，給定FTW的最重要特性是以二進制形式表示時的尾隨零數(shù)量。尾隨零數(shù)量定義了重要參數(shù)L，即FTW最右側(cè)非零位的位置。