當你看到標題時，可能會問，F(xiàn)FT有什么好討論的，難道ZDS2022示波器的FFT功能會有什么本質(zhì)上的不同嗎？我們不妨簡單地回顧一下FFT中幾個重要的參數(shù)和關(guān)系表達式。

　　采樣率：示波器的采樣頻率，用Fs表示。ZDS2022示波器每通道均支持1GS/S采樣率，下面將以最高采樣率1GS/S為基準描述相關(guān)的問題；

　　FFT點數(shù)：示波器用于FFT變換的樣本數(shù)據(jù)個數(shù)，用N表示。ZDS2022示波器最大可以執(zhí)行4M點的實時FFT運算。顯然用400萬個點做FFT，勢必需要相當驚人的運算能力和運算效率；

　　頻率分辨率：用△f 表示示波器最小能分辨多小的頻率。假設頻率分辨率為10Hz，則可分辨10Hz、20Hz、30Hz……等10Hz整數(shù)倍的頻率點，但不能分辨出15Hz、25Hz、37Hz等非整數(shù)倍的頻率點。

　　如果被測信號中存在15Hz這樣的信號，顯然經(jīng)過FFT變換后，頻譜上不能出現(xiàn)15Hz這個頻率點，即無法分析出來。但該頻點的能量將泄露到旁邊相近的10Hz 和20Hz 頻點上，不僅造成15Hz的信號分辨不出來，則連10Hz和20Hz頻點的幅值也不準確，因為15Hz頻點的能量泄露到這幾個頻點上去了。因此唯有進一步提高頻率分辨率，比如，提高到5Hz或1Hz或更高（△f值更低越好）。當采樣率一定時，則只能通過增加FFT點數(shù)才能提高頻率分辨率，其前提是示波器要有足夠的運算能力，且有足夠的存儲深度，即兩者缺一不可。另一種辦法是降低采樣率，則勢必導致無法分析高頻信號，在某些情況下并不允許，而且除非是售價幾十萬和上百萬的示波器，一般都無法手動調(diào)整示波器的采樣頻率。

　　采樣時間：在采樣率Fs下，采集N個點所需要的時間，用T表示，顯然T=N / Fs。注意該采樣時間對應于FFT變換所用的N個點，而非整個示波器的捕獲時間。而示波器捕獲時間對應于整個存儲深度，當做FFT變換時，并不一定需要使用全部的存儲深度，因此兩者不等價。

　　圖 1 ZDS2022示波器

　　事實上，上述FFT中的參數(shù)構(gòu)成了一個重要關(guān)系式，將貫穿整個關(guān)于FFT的闡述之中。

　　△f = Fs / N （1）

　　即頻率分辨率等于采樣率除以FFT點數(shù)。將上述公式稍作變換：

　　△f = Fs / N = 1 / （N / Fs） = 1 / T （2）

　　即頻率分辨率等于采樣時間的倒數(shù)。實際上公式（1）和（2）是等價的，只是從不同的角度來說明問題而已。

　　為什么示波器必須做到4兆點的實時FFT呢？常見的一些示波器，F(xiàn)FT最大只支持8K個點，甚至有些示波器只有1K個點。根據(jù)上面的關(guān)系表達式可以看出，在1GS/S采樣率下，最高頻率分辨率只有

　　Fs/N=1GS/S / 8K點 = 125KHz

　　也就意味著，如果被測信號不是125K的整數(shù)倍，則根本無法判斷信號頻譜。真實世界能有多少個被測信號正好是125KHz整數(shù)倍的呢？ 因此這種示波器的FFT沒有任何實用價值。這也是為什么在其它示波器的宣傳資料中，幾乎見不到關(guān)于FFT性能宣傳的根本原因。

　　由于致遠電子對FFT做了大量的深度優(yōu)化，使得ZDS2022示波器最大可以支持4M點FFT。根據(jù)上述的關(guān)系表達式，在1GS/S采樣率下，F(xiàn)FT的頻率分辨率達到了1GS/S / 4M點 = 250Hz。顯然，在1GS/S采樣率條件下示波器能夠達到這樣的頻率分辨率，也就是說只要被測信號頻率是250Hz的整數(shù)倍，ZDS2022仍能準確無誤地分辨出來。即便被測信號不是250Hz的整數(shù)倍，此時存在頻譜泄露，但在250Hz這么小的頻率分辨率下，也能較準確地分析出被測信號的大致頻點。

　　假設被測信號中包含100KHz和150KHz兩種頻率分量，以及其它的一些更高頻率的信號，對于普通示波器來說，由于最大只支持8K點FFT，即頻率分辨率只有125KHz，顯然無法分辨出100KHz和150KHz頻點信號。為了證明這一點，我們不妨做一些測試。為了避免真實信號中本身的干擾影響到分析的準確性，則采用MATLAB構(gòu)建一個純正的信號來從數(shù)學原理上進行分析。假設設計一個信號：

　　y = 0.7*sin（2*pi*100000*t） + 1.2*sin（2*pi*150000*t）

　　這是一個包含100KHz和150KHz兩種頻率分量的信號，幅值分別為0.7和1.2，此信號詳見下圖：

　　圖2 原始信號（包含100KHz和150KHz兩種頻率分量）
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本文選自電子發(fā)燒友網(wǎng)11月《測試測量特刊》Change The World欄目，轉(zhuǎn)載請注明出處！