本文先討論永磁電機(jī)的功率因數(shù)，然后說一說電源類型不同導(dǎo)致電機(jī)分析方法的不同，最后再聊聊內(nèi)置式永磁電機(jī)的一些特點(diǎn)。沒有明確的主題，想到哪就寫到哪。

如何提高永磁電機(jī)的功率因數(shù)？時(shí)間不夠的朋友記住下句話即可。為了提高接工頻電源的電機(jī)（如異步起動(dòng)永磁電機(jī)）的功率因數(shù)，可以在設(shè)計(jì)階段調(diào)整電機(jī)數(shù)據(jù)；如果電機(jī)已經(jīng)做好，可以調(diào)節(jié)電源電壓。而對(duì)于變頻器驅(qū)動(dòng)和控制的永磁電機(jī)，功率因數(shù)與控制方法有關(guān)，一般我們不用care它。

一、工頻電源供電時(shí)

以隱極電機(jī)（表貼式）為例討論。在設(shè)計(jì)階段，已知電機(jī)的電磁功率Pe和相電壓Un；為了使電機(jī)的功率因數(shù)等于1，即希望電流I與電壓U同相位，且可以計(jì)算出電流的數(shù)值In。這時(shí)忽略定子電阻時(shí)，電樞反應(yīng)電動(dòng)勢(shì)Ea與電壓U垂直并指向U。根據(jù)電壓方程

Un=E0+Ea=E0+j*Xs*In

電動(dòng)機(jī)運(yùn)行，Un超前空載反電勢(shì)E0的角度（即功角）為δ，畫出此時(shí)的相量圖

由此可見，若電機(jī)的同步反應(yīng)電抗Xs確定，功率因數(shù)等于1時(shí)的激磁電動(dòng)勢(shì)

E0=√[U^2+(Xs*In)^2]

所以電機(jī)的空載反電勢(shì)要大于電源電壓。對(duì)于凸極電機(jī)（內(nèi)置式），因?yàn)橥箻O率、功角不確定，很難定量分析，不過可以按上圖做定性討論。假設(shè)電流與E0的夾角不變?nèi)詾棣模ㄆ鋵?shí)是內(nèi)功率因數(shù)角，用ψ表示，習(xí)慣上δ特指功角），因?yàn)橥箻O電機(jī)Lq>Ld，與隱極電機(jī)Lq=Ld相比，交軸電樞電勢(shì)LqIsinψ會(huì)大一些，而直軸電樞電勢(shì)LdIcosψ會(huì)小一些；所以總體而言可以得出兩個(gè)判斷：1、電壓可能會(huì)超前電流一些，也可能會(huì)滯后電流一些，但是不會(huì)偏差太大，適當(dāng)?shù)恼{(diào)整參數(shù)可以實(shí)現(xiàn)功率因數(shù)等于1；2、凸極電機(jī)的電壓要大一些，一定情況下，可能會(huì)大于空載反電勢(shì)。

電機(jī)做好后，本身的數(shù)據(jù)已無法更改，只能調(diào)節(jié)電壓使其功率因數(shù)等于1。以功角δ為參變量，根據(jù)第一個(gè)相量圖，可以看出

Un=E0*cosδ；In=E0*sinδ/Xs

由Pe=3UnIn可得

Pe=3E0cosδE0sinδ/Xs=1.5*E0^2*sin2δ/Xs

根據(jù)此式可以求出δ，然后就可以得到電機(jī)需要的相電壓Un。

二、變頻器供電時(shí)

變頻器的控制方法非常豐富，同時(shí)輸出的電壓、電流大小受變頻器的容量限制。暫且認(rèn)為變頻器的容量足夠，通常采用最大轉(zhuǎn)矩電流比（MTPA）的控制策略。即當(dāng)轉(zhuǎn)矩要求一定時(shí)，希望用最小的電流滿足，因?yàn)殡娏髯钚∫馕吨ㄗ鱼~耗最??；而電流一定時(shí)，希望能輸出最大的轉(zhuǎn)矩，以盡可能的滿足工況需要。仍以模型較簡(jiǎn)單的隱極電機(jī)為例，它的轉(zhuǎn)矩T與電流I之間滿足

T=3pψfIsinθ

上式就是表貼式永磁電機(jī)的矩角特性公式。式中p為電機(jī)的極對(duì)數(shù)，ψf表示永磁體磁鏈，θ是電流與轉(zhuǎn)子磁鏈之間的夾角，稱為矩角。

上式表明，要想使電流I產(chǎn)生最大的轉(zhuǎn)矩，令轉(zhuǎn)矩角等于90度即可。用凸極電機(jī)雙反應(yīng)理論的說法，電流要全部作用在交軸上，即Iq=I，這就是傳說中的Id=0控制。畫出相量圖，

可以看出，電機(jī)的功率因數(shù)角φ取決于電流磁鏈與永磁磁鏈之比，即

tgφ=Ls*I/ψf

所以電流越大，功率因數(shù)越小，直到電流I或電壓ω*√[ψf^2+(Ls*I)^2]超出變頻器的容量為止。

三、電源條件不同時(shí)分析方法的區(qū)別

可以看出盡管電機(jī)參數(shù)均已確定，但供電方式不同，分析電機(jī)的角度也有區(qū)別。對(duì)于工頻電源，因?yàn)殡妷菏且阎?，所以我們關(guān)心功角隨負(fù)載轉(zhuǎn)矩的變化規(guī)律，用電機(jī)的功角特性來研究較為方便。而變頻器控制的電機(jī)，輸入的是經(jīng)換算后的電流矢量，所以我們關(guān)心矩角隨負(fù)載轉(zhuǎn)矩的變化規(guī)律，用電機(jī)的矩角特性來研究比較方便。兩者的區(qū)別在于著眼點(diǎn)是電壓還是電流?！峨姍C(jī)學(xué)》教材大部分篇幅是從電壓的角度考慮的；即使到目前，仿真軟件在做磁路計(jì)算時(shí)給的定額也是電壓。所以設(shè)計(jì)變頻永磁電機(jī)時(shí)需要特別注意的是，計(jì)算單上的運(yùn)行狀態(tài)往往與實(shí)際不符，我們也沒有必要保證電機(jī)在額定運(yùn)行時(shí)功率因數(shù)到1。當(dāng)然有的軟件做電磁場(chǎng)有限元分析時(shí)可以選擇控制方式，施加電流源，這樣的仿真結(jié)果是更可信的。

四、內(nèi)置式變頻調(diào)速永磁電機(jī)的最佳工作點(diǎn)

考慮到直交軸電感不相等產(chǎn)生的磁阻轉(zhuǎn)矩，內(nèi)置式永磁電機(jī)的矩角特性為

T=3 p [ψfIsinθ+0.5*(Ld-Lq)I^2sin2θ]

在電機(jī)參數(shù)p,ψf,Ld,Lq都確定時(shí)(Ld

圖中曲線1為永磁轉(zhuǎn)矩，曲線2為磁阻轉(zhuǎn)矩，曲線3為曲線1和2的合成。

為了求最大轉(zhuǎn)矩時(shí)的θ值，我們按上式令T對(duì)θ求導(dǎo)，并使dT/dθ=0,得

cosθ-(Lq-Ld)Icos2θ/ψf=0

因?yàn)閏os2θ=2*(cosθ)^2-1，并令K=(Lq-Ld)*I/ψf，有

2 K (cosθ)^2-cosθ-K=0

解這個(gè)二元一次方程，并根據(jù)上圖θ角在90~180度之間，即cosθ應(yīng)為負(fù)值，得

cosθ=[1-√(1+8K^2)]/(4K)

好吧，我承認(rèn)算不下去了-_-||

不過可以換個(gè)思路考慮，有不一樣的收獲。把Id=I*cosθ，Iq=I*sinθ代入轉(zhuǎn)矩公式，得

T=3 p [ψf*Iq+(Ld-Lq)IdIq]

為考察T一定時(shí)，Id和Iq的對(duì)應(yīng)關(guān)系，有

Iq=1/(3*p)*T/[ψf+(Ld-Lq)*Id]

當(dāng)Id=0時(shí)，Iq=1/(3*p)*T/ψf；當(dāng)Id=ψf/(Lq-Ld)時(shí)，Iq為無窮大。所以把Id作為橫軸，Iq作為縱軸，這是一組雙曲線，我們只關(guān)心上半軸，因?yàn)榇颂嶪q>0，轉(zhuǎn)矩為正。畫出曲線如圖所示

顯然，這條曲線有一點(diǎn)距離原點(diǎn)最近，即該點(diǎn)的電流I=√(Id^2+Iq^2)最小，是MTPA控制算法求得的工作點(diǎn)。該點(diǎn)矢量與橫軸的夾角也是上述二元一次方程cosθ的解。

把Is從零到最大值每個(gè)電流下的最大轉(zhuǎn)矩點(diǎn)連起來，得到的就是MTPA曲線。如下圖所示?？梢钥闯?，隨著轉(zhuǎn)矩的增加，直軸電流占總電流的比例隨之增大。