數(shù)制也稱計(jì)數(shù)制，是用一組固定的符號(hào)和統(tǒng)一的規(guī)則來表示數(shù)值的方法。

任何一個(gè)數(shù)制都包含兩個(gè)基本要素：基數(shù)和位權(quán)。

基數(shù)：數(shù)制所使用數(shù)碼的個(gè)數(shù)。

例如，二進(jìn)制的基數(shù)為2；十進(jìn)制的基數(shù)為10。

位權(quán)：?數(shù)制中某一位上的1所表示數(shù)值的大?。ㄋ幬恢玫膬r(jià)值）。

例如，十進(jìn)制的123，1的位權(quán)是100，2的位權(quán)是10，3的位權(quán)是1。

二進(jìn)制中的 1011 ，左起第一個(gè)1的位權(quán)是8，0的位權(quán)是4，第二個(gè)1的位權(quán)是2，第三個(gè)1的位權(quán)是1。

PLC中常用的數(shù)制有：十進(jìn)制、二進(jìn)制、十六進(jìn)制、八進(jìn)制等。

此外還有BCD碼和ASCII碼也偶爾會(huì)使用。

十進(jìn)制（Decimal?notation）：

如1234=1*103+2*102+3*101+4*100，逢十進(jìn)一，基數(shù)為10，單個(gè)數(shù)是0-9，每位的系數(shù)乘于基數(shù)（10）的N次方，N為其所處的位數(shù)。?

二進(jìn)制（Binary?notation）：

如1101=1*23+1*22+0*21+1*20=13，逢二進(jìn)一，基數(shù)為2，單個(gè)數(shù)只有0和1, 每位的系數(shù)乘于基數(shù)（10）的N次方，N為其所處的位數(shù)。從第3位至0分別為8,4,2,1，所以二進(jìn)制也成8421碼。如果表示有符號(hào)數(shù)，則用最高位表示符號(hào)，0為正數(shù)1為負(fù)數(shù)。正數(shù)以二進(jìn)制原碼表示；負(fù)數(shù)則以補(bǔ)碼存儲(chǔ)，即將原碼逐位取反再加1。

十六進(jìn)制（Hexdecimal?notation）：

逢16進(jìn)1的進(jìn)位制。一般用數(shù)字0到9和字母A到F（或a~f）表示，其中：A~F表示10~15，這些稱作十六進(jìn)制數(shù)字。

八進(jìn)制（Octal?notation）：

逢八進(jìn)一，單個(gè)數(shù)有0-7，在PLC中常用于編址，數(shù)據(jù)運(yùn)算應(yīng)用較少。BCD碼（Binary-Coded Decimal?）：亦稱二進(jìn)碼十進(jìn)數(shù)或二十進(jìn)制代碼。用4位二進(jìn)制數(shù)來表示1位十進(jìn)制數(shù)中的0~9這10個(gè)數(shù)碼。通常時(shí)鐘采用BCD碼存儲(chǔ)。

ASCII（American Standard Code for Information Interchange：美國信息交換標(biāo)準(zhǔn)代碼）：

是基于拉丁字母的一套電腦編碼系統(tǒng)，主要用于顯示現(xiàn)代英語和其他西歐語言。它是現(xiàn)今最通用的系統(tǒng)，并等同于國際標(biāo)準(zhǔn)ISO/IEC 646。PLC中數(shù)據(jù)存儲(chǔ)只能以0和1形式，其它數(shù)據(jù)可通過進(jìn)制轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制，但是字母和一些特殊符號(hào)用什么表示則需要約定一套轉(zhuǎn)換規(guī)則，于是美國有關(guān)的標(biāo)準(zhǔn)化組織就出臺(tái)了ASCII編碼。

浮點(diǎn)數(shù)（float）：

又稱實(shí)數(shù)（REAL），浮點(diǎn)數(shù)是屬于有理數(shù)中某特定子集的數(shù)的數(shù)字表示，在計(jì)算機(jī)中用于近似表示任意某個(gè)實(shí)數(shù)。具體來說，這個(gè)實(shí)數(shù)由一個(gè)整數(shù)或定點(diǎn)數(shù)（即尾數(shù)）乘以某個(gè)基數(shù)（計(jì)算機(jī)中通常是2）的整數(shù)次冪得到，這種表示方法類似于基數(shù)為10的科學(xué)計(jì)數(shù)法。

在二進(jìn)制科學(xué)表示法中：S=M×2^N

主要由三部分構(gòu)成：符號(hào)位+階碼（N）+尾數(shù)（M）。對(duì)于float型數(shù)據(jù)，其二進(jìn)制有32位，其中符號(hào)位1位，階碼8位，尾數(shù)23位。

符號(hào)位：0表示正，1表示負(fù)。

階碼：這里階碼采用移碼表示，對(duì)于float型數(shù)據(jù)其規(guī)定的偏置量為127，階碼有正有負(fù)，對(duì)于8位二進(jìn)制，則其表示范圍為?128～127。比如，對(duì)于float型數(shù)據(jù)，若階碼的真實(shí)值為2，則加上127后為129，其階碼表示形式為10000010。

尾數(shù)：有效數(shù)字位，即部分二進(jìn)制位（小數(shù)點(diǎn)后面的二進(jìn)制位），因?yàn)橐?guī)定M的整數(shù)部分恒為1，所以這個(gè)1就不進(jìn)行存儲(chǔ)了。

舉例說明 ? ?

float型數(shù)據(jù)125.5轉(zhuǎn)換為標(biāo)準(zhǔn)浮點(diǎn)格式，125的二進(jìn)制表示形式為1111101，小數(shù)部分表示為二進(jìn)制為 1（小數(shù)部分乘以2，小于1則為0，大于1則為1，小數(shù)繼續(xù)乘以2，直到小數(shù)部分為0為止），則125.5二進(jìn)制表示為1111101.1，由于規(guī)定尾數(shù)的整數(shù)部分恒為1，則表示為1.1111011*2^6，階碼為6，加上127為133，則表示為10000101，而對(duì)于尾數(shù)將整數(shù)部分1去掉，為1111011，在其后面補(bǔ)0使其位數(shù)達(dá)到23位，則為11110110000000000000000。則其二進(jìn)制表示形式為：0 10000101 11110110000000000000000

那么這些進(jìn)制之間是如何轉(zhuǎn)換呢？ ? ?

1.十進(jìn)制轉(zhuǎn)二進(jìn)制方法為：

十進(jìn)制數(shù)除2取余法，即十進(jìn)制數(shù)除2，余數(shù)為權(quán)位上的數(shù)，得到的商值繼續(xù)除2，依此步驟繼續(xù)向下運(yùn)算直到商為0為止。（具體用法如下圖）

2.二進(jìn)制轉(zhuǎn)十進(jìn)制方法為：

把二進(jìn)制數(shù)按權(quán)展開、相加即得十進(jìn)制數(shù)。（具體用法如下圖）

3.二進(jìn)制轉(zhuǎn)八進(jìn)制方法為：

3位二進(jìn)制數(shù)按權(quán)展開相加得到1位八進(jìn)制數(shù)。（注意事項(xiàng)，3位二進(jìn)制轉(zhuǎn)成八進(jìn)制是從右到左開始轉(zhuǎn)換，不足時(shí)補(bǔ)0）。（具體用法如下圖）

4.八進(jìn)制轉(zhuǎn)成二進(jìn)制方法為：

八進(jìn)制數(shù)通過除2取余法，得到二進(jìn)制數(shù)，對(duì)每個(gè)八進(jìn)制為3個(gè)二進(jìn)制，不足時(shí)在最左邊補(bǔ)零。（具體用法如下圖）

5.二進(jìn)制轉(zhuǎn)十六進(jìn)制方法為：

與二進(jìn)制轉(zhuǎn)八進(jìn)制方法近似，八進(jìn)制是取三合一，十六進(jìn)制是取四合一。（注意事項(xiàng)，4位二進(jìn)制轉(zhuǎn)成十六進(jìn)制是從右到左開始轉(zhuǎn)換，不足時(shí)補(bǔ)0）。（具體用法如下圖）

6.十六進(jìn)制轉(zhuǎn)二進(jìn)制方法為：

十六進(jìn)制數(shù)通過除2取余法，得到二進(jìn)制數(shù)，對(duì)每個(gè)十六進(jìn)制為4個(gè)二進(jìn)制，不足時(shí)在最左邊補(bǔ)零。（具體用法如下圖）

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7.十進(jìn)制轉(zhuǎn)八進(jìn)制或者十六進(jìn)制有兩種方法：

第一：間接法—把十進(jìn)制轉(zhuǎn)成二進(jìn)制，然后再由二進(jìn)制轉(zhuǎn)成八進(jìn)制或者十六進(jìn)制。這里不再做圖片用法解釋。

第二：直接法—把十進(jìn)制轉(zhuǎn)八進(jìn)制或者十六進(jìn)制按照除8或者16取余，直到商為0為止。（具體用法如下圖）

8.八進(jìn)制或者十六進(jìn)制轉(zhuǎn)成十進(jìn)制方法為：

把八進(jìn)制、十六進(jìn)制數(shù)按權(quán)展開、相加即得十進(jìn)制數(shù)。（具體用法如下圖）

9.BCD碼轉(zhuǎn)十進(jìn)制：

因?yàn)锽CD碼是用四位二進(jìn)制表示一位十進(jìn)制數(shù)，所以轉(zhuǎn)換方法類似二進(jìn)制轉(zhuǎn)十六進(jìn)制“取四合一”法，四位組合后轉(zhuǎn)成十進(jìn)制得到的就是十進(jìn)制。以上介紹了PLC中常用進(jìn)制及相互轉(zhuǎn)換方法，意在讓初學(xué)者理解進(jìn)制含義及轉(zhuǎn)換規(guī)律。真正使用時(shí)可利用計(jì)算機(jī)提供的程序員型計(jì)算器輕松運(yùn)算出來。

審核編輯：黃飛

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