基數(shù)估計算法就是使用準(zhǔn)確性換取空間。 為了說明這一點，我們用三種不同的計算方法統(tǒng)計所有莎士比亞作品中不同單詞的數(shù)量。請注意，我們的輸入數(shù)據(jù)集增加了額外的數(shù)據(jù)以致比問題的參考基數(shù)更高。 這三種技術(shù)是：Java HashSet、Linear Probabilistic Counter以及一個Hyper LogLog Counter。結(jié)果如下：

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?

該表顯示，我們統(tǒng)計這些單詞只用了512 bytes，而誤差在3%以內(nèi)。相比之下，HashMap的計數(shù)準(zhǔn)確度最高，但需要近10MB的空間，你可以很容易地看到為什么基數(shù)估計是有用的。在實際應(yīng)用中準(zhǔn)確性并不是很重要的，這是事實，在大多數(shù)網(wǎng)絡(luò)規(guī)模和網(wǎng)絡(luò)計算的情況下，用概率計數(shù)器會節(jié)省巨大的空間。

再者，如果我們要實現(xiàn)記錄網(wǎng)站每天訪問的獨立IP數(shù)量這樣的一個功能：

集合實現(xiàn)：

使用集合來儲存每個訪客的 IP ，通過集合性質(zhì)（集合中的每個元素都各不相同）來得到多個獨立 IP，然后通過調(diào)用 SCARD 命令來得出獨立 IP 的數(shù)量。

舉個例子，程序可以使用以下代碼來記錄 2017 年 12 月 5 日，每個網(wǎng)站訪客的 IP ：

ip = get_vistor_ip() SADD'2017.12.5::unique::ip'ip

然后使用以下代碼來獲得當(dāng)天的唯一 IP 數(shù)量：

SCARD'2017.12.5::unique::ip'

集合實現(xiàn)的問題

使用字符串來儲存每個IPv4 地址最多需要耗費15 字節(jié)（格式為 ‘XXX.XXX.XXX.XXX’，比如’202.189.128.186’）。

下表給出了使用集合記錄不同數(shù)量的獨立 IP 時，需要耗費的內(nèi)存數(shù)量：

獨立IP數(shù)量 一天 一個月 一年
一百萬?15 MB?450 MB?5.4 GB?
一千萬?150 MB?4.5 GB?54 GB?
一億?1.5 GB?45 GB?540 GB?

隨著集合記錄的 IP 越來越多，消耗的內(nèi)存也會越來越多。另外如果要儲存 IPv6 地址的話，需要的內(nèi)存還會更多一些。為了更好地解決像獨立 IP 地址計算這種問題，Redis 在 2.8.9 版本添加了 HyperLogLog 結(jié)構(gòu)。

Redis數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)HyperLogLog

Redis HyperLogLog 是用來做基數(shù)統(tǒng)計的算法，HyperLogLog 的優(yōu)點是，在輸入元素的數(shù)量或者體積非常非常大時，計算基數(shù)所需的空間總是固定的、并且是很小的。在Redis 里面，每個 HyperLogLog 鍵只需要花費 12 KB 內(nèi)存，就可以計算接近 2^64 個不同元素的基數(shù)。這和使用集合計算基數(shù)時，元素越多耗費內(nèi)存就越多的集合形成鮮明對比。但是，因為 HyperLogLog 只會根據(jù)輸入元素來計算基數(shù)，而不會儲存輸入元素本身，所以 HyperLogLog 不能像集合那樣，返回輸入的各個元素。

什么是基數(shù)?

比如數(shù)據(jù)集 {1, 3, 5, 7, 5, 7, 8}， 那么這個數(shù)據(jù)集的基數(shù)集為 {1, 3, 5 ,7, 8}, 基數(shù)(不重復(fù)元素)為5。 基數(shù)估計就是在誤差可接受的范圍內(nèi)，快速計算基數(shù)。

估算值：算法給出的基數(shù)并不是精確的，可能會比實際稍微多一些或者稍微少一些，但會控制在合理的范圍之內(nèi)。

幾個命令

將元素添加至 HyperLogLog

1、PFADD key element [element …]

將任意數(shù)量的元素添加到指定的 HyperLogLog 里面。

這個命令可能會對 HyperLogLog 進(jìn)行修，以便反映新的基數(shù)估算值，如果 HyperLogLog 的基數(shù)估算值在命令執(zhí)行之后出現(xiàn)了變化，那么命令返回1，否則返回0。

命令的復(fù)雜度為 O(N) ，N 為被添加元素的數(shù)量。

2、PFCOUNT key [key …]

返回給定 HyperLogLog 的基數(shù)估算值。

當(dāng)只給定一個 HyperLogLog 時，命令返回給定 HyperLogLog 的基數(shù)估算值。

當(dāng)給定多個 HyperLogLog 時，命令會先對給定的 HyperLogLog 進(jìn)行并集計算，得出一個合并后的HyperLogLog ，然后返回這個合并 HyperLogLog 的基數(shù)估算值作為命令的結(jié)果（合并得出的HyperLogLog 不會被儲存，使用之后就會被刪掉）。

當(dāng)命令作用于單個 HyperLogLog 時， 復(fù)雜度為 O(1) ， 并且具有非常低的平均常數(shù)時間。

當(dāng)命令作用于多個 HyperLogLog 時， 復(fù)雜度為 O(N) ，并且常數(shù)時間也比處理單個 HyperLogLog 時要大得多。

PFADD 和 PFCOUNT 的使用示例

redis>PFADD unique::ip::counter'192.168.0.1'(integer)1redis>PFADD unique::ip::counter'127.0.0.1'(integer)1redis>PFADD unique::ip::counter'255.255.255.255'(integer)1redis>PFCOUNT unique::ip::counter(integer)3

?

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合并多個 HyperLogLog

3、PFMERGE destkey sourcekey [sourcekey …]

將多個 HyperLogLog 合并為一個 HyperLogLog ，合并后的 HyperLogLog 的基數(shù)估算值是通過對所有給定 HyperLogLog 進(jìn)行并集計算得出的。

PFMERGE 的使用示例

redis> PFADD str1"apple""banana""cherry"(integer)1redis> PFCOUNT str1 (integer)3redis> PFADD str2"apple""cherry""durian""mongo"(integer)1redis> PFCOUNT str2 (integer)4redis> PFMERGE str1&2str1 str2 OK redis> PFCOUNT str1&2(integer)5Hyperloglog算法淺說

這個算法的目的：比如給你一個數(shù)組，int a[]={1,1,2,6,9,8,5,4,1,2}，則這個數(shù)組里一共有十個元素，其中distinct的數(shù)一共有7個，它們是1,2,4,5,6,8,9。

這個算法就是判斷輸入流中互不相同的元素一共有多少個。這個算法是概率算法，但是它的精確度很高。

該算法出自論文《HyperLogLog the analysis of a near-optimal cardinality estimation algorithm》，下載鏈接：。具體論文的理論推導(dǎo)不詳細(xì)介紹，簡述下其思想核心。

在理想狀態(tài)下，將一堆數(shù)據(jù)hash至[0,1]，每兩點距離相等，1/間距即可得出這堆數(shù)據(jù)的基數(shù)。然而實際情況往往不能如愿，只能通過一些修正不斷的逼近這個實際的基數(shù)。實際采用的方式一是分桶，二是取kmax。分桶將數(shù)據(jù)分為m組，每組取第k個位置的值，所有組中得到最大的kmax，(k-1)/kmax得到估計的基數(shù)。

HLL算法的另一個主觀上的理解可以用拋硬幣的方式來理解。以當(dāng)硬幣拋出反面為一次過程，當(dāng)你拋n次硬幣全為正面的概率為1/2^n。當(dāng)你經(jīng)歷過k(k很大時)次這樣的過程，硬幣不出現(xiàn)反面的概率基本為0。假設(shè)反面為1，正面為0，每拋一次記錄1或者0，當(dāng)記錄上顯示為0000000…001時，這種可以歸結(jié)為小概率事件，基本不會發(fā)生。轉(zhuǎn)換到基數(shù)的想法就是，可以通過第一個1出現(xiàn)前0的個數(shù)n來統(tǒng)計基數(shù)，基數(shù)大致為2^(n+1)時。硬幣當(dāng)中可以統(tǒng)計為(1/2*1+1/4*2+1/8*3…)，大致可以這么去想。

我們首先需要以下幾個輔助函數(shù)或者數(shù)據(jù)

1、int hash(type input);//將輸入的元素hash成一個32bit的整數(shù)，輸入可能是整數(shù)，也可能是字符串，甚至是結(jié)構(gòu)體，etc

2、unsigned int position(int input);//返回input的二進(jìn)制表示中，從左往右數(shù)，第一個1出現(xiàn)的位置，比如

position(1000000100000111110)=1position(0001111000011100000)=4position(000000)=7

3、m=2^b,其中b在[4,16]之間

4、幾個常數(shù)

constdoublea16=0.673constdoublea32=0.697constdoublea64=0.709constdoubleam=0.7213/(1+1.079/m) (m>=128)

有了這四個準(zhǔn)備之后，我們就可以開始用hyperloglog來實現(xiàn)計數(shù)了：m=2^b個計數(shù)器，M[1]到M[m]都初始化為0

for(v=input) {x=hash(v); j=1+(binary) w=x(b+1)x(b+2)....x32 M[j]=max(M[j],position(w)); } res=am*m^2*S(1,m,2^(-M[j]))