RSA算法結(jié)果：

　　加密前：24

　　加密后：30

　　解密后：24

　?。闯绦蜃钋宄?，對于要加密的數(shù)字m， m^e%N=c， c就是加密之后的密文。c^d%N=m， 就能解密得到m）

　　RSA加密算法的安全性

　　當(dāng)p和q是一個(gè)大素?cái)?shù)的時(shí)候，從它們的積pq去分解因子p和q，這是一個(gè)公認(rèn)的數(shù)學(xué)難題。然而，雖然RSA的安全性依賴于大數(shù)的因子分解，但并沒有從理論上證明破譯RSA的難度與大數(shù)分解難度等價(jià)。

　　1994年彼得·秀爾（Peter Shor）證明一臺(tái)量子計(jì)算機(jī)可以在多項(xiàng)式時(shí)間內(nèi)進(jìn)行因數(shù)分解。假如量子計(jì)算機(jī)有朝一日可以成為一種可行的技術(shù)的話，那么秀爾的算法可以淘汰RSA和相關(guān)的衍生算法。（即依賴于分解大整數(shù)困難性的加密算法）

　　另外，假如N的長度小于或等于256位，那么用一臺(tái)個(gè)人電腦在幾個(gè)小時(shí)內(nèi)就可以分解它的因子了。1999年，數(shù)百臺(tái)電腦合作分解了一個(gè)512位長的N。1997年后開發(fā)的系統(tǒng)，用戶應(yīng)使用1024位密鑰，證書認(rèn)證機(jī)構(gòu)應(yīng)用2048位或以上。

　　RSA加密算法的缺點(diǎn)

　　雖然RSA加密算法作為目前最優(yōu)秀的公鑰方案之一，在發(fā)表三十多年的時(shí)間里，經(jīng)歷了各種攻擊的考驗(yàn)，逐漸為人們接受。但是，也不是說RSA沒有任何缺點(diǎn)。由于沒有從理論上證明破譯RSA的難度與大數(shù)分解難度的等價(jià)性。所以，RSA的重大缺陷是無法從理論上把握它的保密性能如何。在實(shí)踐上，RSA也有一些缺點(diǎn)：

　　產(chǎn)生密鑰很麻煩，受到素?cái)?shù)產(chǎn)生技術(shù)的限制，因而難以做到一次一密；

　　分組長度太大，為保證安全性，n 至少也要 600 bits 以上，使運(yùn)算代價(jià)很高，尤其是速度較慢。

　　公鑰加密算法舉例——RSA公鑰加密

　　RSA公鑰加密算法是目前使用最廣泛的公鑰加密算法。對于某一明文塊M和密文塊C，加密和解密有如下的形式：

　　發(fā)送者和接收者都必須知道n和e的值，并且只有接收者知道d的值。RSA公鑰加密算法的公鑰KU={e，n}，私鑰KR={d，n}。

　　該算法的步驟如下表：

　　開始時(shí)選擇兩個(gè)素?cái)?shù)p和q，計(jì)算它們的積n作為加密和解密時(shí)的模。接著計(jì)算n的歐拉函數(shù)值φ（n）。φ（n）表示小于n且與n互素的正整數(shù)的個(gè)數(shù)。然后選擇與φ（n）互素的整數(shù)e。最后，計(jì)算e關(guān)于模φ（n）的乘法逆元d。

　　舉例：假設(shè)用戶A已經(jīng)公布了他的公鑰，且用戶B希望給A發(fā)送消息M。那么B計(jì)算C=Me （mod n）并且發(fā)送C。當(dāng)接收到密文時(shí)，用戶A通過計(jì)算M=Cd （mod n）解密密文。按下列步驟生成密鑰

　?。?）選擇兩個(gè)素?cái)?shù)：p=17和q=11。

　?。?）計(jì)算n=pq=17*11=187。

　?。?）計(jì)算φ（n）=（p-1）（q-1）=16*10=160。

　?。?）選擇e，使得e與φ（n）=160互素且小于φ（n），我們選擇e=7。

　?。?）計(jì)算d，使得de mod 160=1且d《160。正確的值是d=23，

　　這是因?yàn)?3*7=161=10*16+1。這樣我們就得到公鑰PU={7，187}，私鑰PR={23，187}。下面說明輸入明文M=88時(shí)密鑰的使用情況。

　　對于加密，計(jì)算C=887 mod 187=11。

　　對于解密，計(jì)算M=1123 mod 187=88