ART 迭代算法中含有大量的實數(shù)數(shù)據(jù)， 包含有整數(shù)部分和小數(shù)部分。結(jié)合定點 DSP 和 ART 算法的特點， 本文采用了兩種數(shù)據(jù)表示方法： 定標(biāo)法和直接表示法。定標(biāo)法， 通過小數(shù)點的不同位置來表示不同的實數(shù)， 小數(shù)點前為整數(shù)部分， 其后為小數(shù)部分。本文采用32 位定點 DSP， 所能表示的整數(shù)數(shù)值范圍為［ - 2

　　32- 1

　　，2

　　32- 1

　　- 1］ 。定點 DSP 在表示算法數(shù)據(jù)時， 需要考慮計算數(shù)據(jù)的數(shù)值范圍［ 7］ 。針對定標(biāo)法， 考慮了該算法的如下參量值

　?。?1］

　　：（ 1） 投影系數(shù)矩陣元素， 見圖 1。它表示所要重建圖像的像素對射線積分的貢獻， 值等于射線穿過像素所占部分的面積， 其數(shù)值取值范圍為［ 0， 1］

　　（ 2） 投影矢量 p i ， p i = ?j

　　r ij x j 。表示 i 根射線經(jīng)過的所有像素總的投影之和。其中， rij 為投影系數(shù)矩陣元素; x j 為j 號像素的像素值。為了說明情況， 設(shè)定rij 數(shù)值均為 1， 將x j 設(shè)為灰度值255， p i 為2

　　32- 1

　　- 1， 求得j 的總數(shù)約為1. 7  10

　　7

　　（圖像數(shù)據(jù)矩陣約4 000  4 000）。換言之， 當(dāng)投影矢量元素為定標(biāo)法所能表示 32 位定點數(shù)的最大值時， 圖像數(shù)據(jù)矩陣約為 4 000  4 000， 每個像素的灰度值為最大值255; 投影系數(shù)矩陣元素rij 均為1。實際中， 圖像數(shù)據(jù)矩陣一般小于 4 000  4 000， 并且投影系數(shù)矩陣是含有大量零元素的稀疏矩陣［ 1］

　　， 故投影矢量p i 可用 32 位定點數(shù)表示。（ 3） 松弛系數(shù)。該值范圍為（ 0， 2） ， 目前已經(jīng)有大量的試驗表明， 選擇低的松弛因子， 一般為［ 0. 05，0. 25］ ， 往往能獲得較好的重建結(jié)果， 在某些投影噪聲很大的情況下， 松弛因子會選得更低， 本文選擇 0. 05;（ 4） 圖像灰度。每一個像素的灰度值由 8 位表示，值域為［ 0， 255］ 。由上述 4 點可知， 采用定標(biāo)法能夠滿足 ART 算法中參量數(shù)據(jù)的數(shù)值范圍要求。直接表示法： 編譯環(huán)境支持直接表示浮點數(shù)據(jù)， 即將相應(yīng)的數(shù)據(jù)類型定義為 float 型， 其在內(nèi)存中是按指數(shù)形式存放的。定點 DSP 對于直接法表示的浮點數(shù)據(jù)， 沒有硬件單元來直接進行浮點運算， 是以整型數(shù)據(jù)計算的形式， 通過軟件算法進行浮點數(shù)據(jù)運算