資料介紹
三角函數(shù)的計(jì)算是個(gè)復(fù)雜的主題,有計(jì)算機(jī)之前,人們通常通過(guò)查找三角函數(shù)表來(lái)計(jì)算任意角度的三角函數(shù)的值。這種表格在人們剛剛產(chǎn)生三角函數(shù)的概念的時(shí)候就已經(jīng)有了,它們通常是通過(guò)從已知值(比如sin(π/2)=1)開(kāi)始并重復(fù)應(yīng)用半角和和差公式而生成。
現(xiàn)在有了計(jì)算機(jī),三角函數(shù)表便推出了歷史的舞臺(tái)。但是像我這樣的喜歡刨根問(wèn)底的人,不禁要問(wèn)計(jì)算機(jī)又是如何計(jì)算三角函數(shù)值的呢。最容易想到的辦法就是利用級(jí)數(shù)展開(kāi),比如泰勒級(jí)數(shù)來(lái)逼近三角函數(shù),只要項(xiàng)數(shù)取得足夠多就能以任意的精度來(lái)逼近函數(shù)值。除了泰勒級(jí)數(shù)逼近之外,還有其他許多的逼近方法,比如切比雪夫逼近、最佳一致逼近和Padé逼近等。
所有這些逼近方法本質(zhì)上都是用多項(xiàng)式函數(shù)來(lái)近似我們要計(jì)算的三角函數(shù),計(jì)算過(guò)程中必然要涉及到大量的浮點(diǎn)運(yùn)算。在缺乏硬件乘法器的簡(jiǎn)單設(shè)備上(比如沒(méi)有浮點(diǎn)運(yùn)算單元的單片機(jī)),用這些方法來(lái)計(jì)算三角函數(shù)會(huì)非常的費(fèi)時(shí)。為了解決這個(gè)問(wèn)題,J. Volder于1959年提出了一種快速算法,稱(chēng)之為CORDIC(COordinate Rotation DIgital Computer) 算法,這個(gè)算法只利用移位和加減運(yùn)算,就能計(jì)算常用三角函數(shù)值,如Sin,Cos,Sinh,Cosh等函數(shù)。 J. Walther在1974年在這種算法的基礎(chǔ)上進(jìn)一步改進(jìn),使其可以計(jì)算出多種超越函數(shù),更大的擴(kuò)展了Cordic 算法的應(yīng)用。因?yàn)镃ordic 算法只用了移位和加法,很容易用純硬件來(lái)實(shí)現(xiàn),因此我們常能在FPGA運(yùn)算平臺(tái)上見(jiàn)到它的身影。不過(guò),大多數(shù)的軟件程序員們都沒(méi)有聽(tīng)說(shuō)過(guò)這種算法,也更不會(huì)主動(dòng)的去用這種算法。其實(shí),在嵌入式軟件開(kāi)發(fā),尤其是在沒(méi)有浮點(diǎn)運(yùn)算指令的嵌入式平臺(tái)(比如定點(diǎn)型DSP)上做開(kāi)發(fā)時(shí),還是會(huì)遇上可以用到Cordic 算法的情況的,所以掌握基本的Cordic算法還是有用的。
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