凸優(yōu)化問(wèn)題經(jīng)常出現(xiàn)在許多不同的領(lǐng)域。這本書(shū)是對(duì)這一主題的全面介紹，它詳細(xì)地說(shuō)明了如何用數(shù)值方法高效地解決這些問(wèn)題。重點(diǎn)是識(shí)別凸優(yōu)化問(wèn)題，然后找到最合適的解決方法。這篇課文包含了許多工作實(shí)例和家庭作業(yè)，將吸引學(xué)生、研究人員和工程、計(jì)算機(jī)科學(xué)、數(shù)學(xué)、統(tǒng)計(jì)、金融和經(jīng)濟(jì)學(xué)等領(lǐng)域的從業(yè)人員。

　　這本書(shū)是關(guān)于凸優(yōu)化，一類(lèi)特殊的數(shù)學(xué)優(yōu)化問(wèn)題，其中包括最小二乘和線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題。眾所周知，最小二乘和線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題具有相當(dāng)完整的理論，在各種應(yīng)用中都有出現(xiàn)，并且可以非常有效地?cái)?shù)值求解。本書(shū)的基本觀(guān)點(diǎn)是，對(duì)于更大的一類(lèi)凸優(yōu)化問(wèn)題也可以這樣說(shuō)。雖然凸優(yōu)化的數(shù)學(xué)研究已經(jīng)有一個(gè)世紀(jì)的歷史，但是最近的一些相關(guān)發(fā)展卻激發(fā)了人們對(duì)這個(gè)問(wèn)題的新興趣。首先是認(rèn)識(shí)到內(nèi)點(diǎn)法，在20世紀(jì)80年代發(fā)展起來(lái)的解決線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題的方法，也可以用來(lái)解決凸優(yōu)化問(wèn)題。這些新方法使我們能夠像線(xiàn)性規(guī)劃一樣容易地求解某些新的凸優(yōu)化問(wèn)題，如半定規(guī)劃和二階錐規(guī)劃。第二個(gè)發(fā)展是發(fā)現(xiàn)凸優(yōu)化問(wèn)題（超越最小二乘和線(xiàn)性規(guī)劃）在實(shí)踐中比以前認(rèn)為的更普遍。自1990年以來(lái)，在自動(dòng)控制系統(tǒng)、估計(jì)和信號(hào)處理、通信和網(wǎng)絡(luò)、電子電路設(shè)計(jì)、數(shù)據(jù)分析和建模、統(tǒng)計(jì)和金融等領(lǐng)域發(fā)現(xiàn)了許多應(yīng)用。凸優(yōu)化在組合優(yōu)化和全局優(yōu)化中也得到了廣泛的應(yīng)用，在組合優(yōu)化和全局優(yōu)化中，凸優(yōu)化被用來(lái)尋找最優(yōu)值的界和近似解。我們相信凸優(yōu)化的許多其他應(yīng)用仍有待發(fā)現(xiàn)。將一個(gè)問(wèn)題識(shí)別或表示為凸優(yōu)化問(wèn)題有很大的優(yōu)勢(shì)。最基本的優(yōu)點(diǎn)是，利用內(nèi)點(diǎn)法或其他特殊的凸優(yōu)化方法，可以非?？煽亢陀行У亟鉀Q問(wèn)題。這些解決方法足夠可靠，可以嵌入到計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)或分析工具中，甚至可以嵌入到實(shí)時(shí)無(wú)功或自動(dòng)控制系統(tǒng)中。將問(wèn)題表示為凸優(yōu)化問(wèn)題也有理論或概念上的優(yōu)點(diǎn)。例如，關(guān)聯(lián)的對(duì)偶問(wèn)題通常對(duì)原始問(wèn)題有一個(gè)有趣的解釋?zhuān)袝r(shí)會(huì)導(dǎo)致一種有效的或分布式的方法來(lái)解決它。我們認(rèn)為凸優(yōu)化是一個(gè)非常重要的課題，每個(gè)使用計(jì)算數(shù)學(xué)的人都應(yīng)該至少了解一點(diǎn)。在我們看來(lái)，凸優(yōu)化是繼高級(jí)線(xiàn)性代數(shù)（如最小二乘、奇異值）和線(xiàn)性規(guī)劃之后的一個(gè)自然的下一個(gè)話(huà)題。
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