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研究Chua電路中的非線(xiàn)性諧振

2022-11-03 | zip | 0.05 MB | 次下載 | 免費(fèi)

資料介紹

描述

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什么是非線(xiàn)性共振?

共振被定義為一種物理現(xiàn)象,其中動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的響應(yīng)由于施加的周期性力而達(dá)到最大幅度。然而,什么是動(dòng)力系統(tǒng)和周期力?在深入實(shí)驗(yàn)之前,將在以下幾行中提供簡(jiǎn)要說(shuō)明,以展示概念上的直覺(jué)。

**** 請(qǐng)注意,具有物理或數(shù)學(xué)背景的讀者可以跳過(guò)介紹的第一部分,直接進(jìn)入項(xiàng)目目標(biāo)和實(shí)驗(yàn)。

1.動(dòng)力系統(tǒng)

名詞用于表示日常物品。例如,如果人們觀察到在高速公路上行駛的由四個(gè)輪子支撐的組裝金屬片,就會(huì)想到汽車(chē)這個(gè)詞。定性描述讓我們無(wú)需花費(fèi)太多腦力就可以交流和描述日常物品。盡管非常有用,但定性表示并沒(méi)有考慮到我們周?chē)h(huán)境的全部復(fù)雜性。當(dāng)需要具體細(xì)節(jié)時(shí),量化變得必要。分配了一組物理值,如尺寸、溫度、質(zhì)量,以進(jìn)一步澄清。在大多數(shù)情況下,分配給對(duì)象的量化值隨時(shí)間保持不變。然而,特殊類(lèi)型的對(duì)象需要不同形式的量化來(lái)表示它們的全部復(fù)雜性。具體來(lái)說(shuō),用作描述的量化值不會(huì)隨著時(shí)間的推移保持不變。例如,一朵花的精確尺寸不能取一個(gè)特定的值,因?yàn)樗谌魏螘r(shí)候都在緩慢地進(jìn)化。它需要一個(gè)函數(shù)來(lái)描述維度如何演變。也就是說(shuō),花就是我們所說(shuō)的動(dòng)力系統(tǒng)。自然界中存在許多其他例子,從而產(chǎn)生了令人著迷的行為。

動(dòng)力系統(tǒng)的日常示例:

-擺動(dòng)擺(勢(shì)能和動(dòng)能之間的恒定周期性變化)

-人口增長(zhǎng)(由于捕食者/獵物的相互作用和繁殖,人口的持續(xù)周期性增加和減少)

-人腦(神經(jīng)元細(xì)胞中化學(xué)信號(hào)濃度的持續(xù)周期性變化)

2.周期力

力量引起變化。它通常被稱(chēng)為能量轉(zhuǎn)移,給定物體改變其自然狀態(tài)。例如,如果朝給定方向施加很小的力,坐在桌子上精確位置的一杯茶會(huì)發(fā)生變化。當(dāng)施加的刺激隨時(shí)間不恒定時(shí),力就會(huì)變成周期性的。例如,每次達(dá)到最大高度時(shí)推動(dòng)坐在擺錘上的孩子被認(rèn)為是周期性的,因?yàn)橥獠縿?dòng)作僅在特定時(shí)刻發(fā)生。正是這種周期性的外部作用導(dǎo)致系統(tǒng)或?qū)ο蟀l(fā)生變化,稱(chēng)為周期性力。

周期性力或刺激的日常示例:

-人類(lèi)感官- 光波與眼睛的光感受器相互作用并允許視覺(jué)。聲波刺激耳膜,使音樂(lè)愉悅。

-季節(jié)- 影響生物生態(tài)系統(tǒng)的溫度等環(huán)境條件的周期性變化。

-交流電- 改變電子電路內(nèi)部動(dòng)態(tài)的周期性輸入信號(hào)

現(xiàn)在對(duì)動(dòng)力系統(tǒng)和周期性擾動(dòng)的原理有了簡(jiǎn)要的了解,我們不得不懷疑動(dòng)力系統(tǒng)由于周期性刺激而可能表現(xiàn)出的響應(yīng)。例如,如果外部推動(dòng)的幅度不斷增加到無(wú)窮大,而施加的頻率與擺的自然擺動(dòng)頻率完美匹配,那么坐在擺擺上的孩子會(huì)發(fā)生什么?毫無(wú)疑問(wèn),大自然能夠做出令人震驚的反應(yīng)!

3.共振

當(dāng)動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的振幅由于施加的周期性力而被驅(qū)動(dòng)到最大值時(shí),就會(huì)發(fā)生共振。例如,即使在正確的時(shí)刻施加了最小的力,擺錘的幅度也會(huì)急劇增加。例如,當(dāng)且僅當(dāng)孩子在擺錘的勢(shì)能處于最大值時(shí)周期性地施加外部推力時(shí),發(fā)現(xiàn)自己坐在擺動(dòng)的鐘擺上,而孩子施加最小的推動(dòng)力,仍會(huì)將擺動(dòng)幅度增加到最大值。在這種情況下,孩子的外部動(dòng)作被稱(chēng)為在擺錘上引起共振。

畢竟,我們?yōu)槭裁匆P(guān)心共振現(xiàn)象呢?

令人驚訝的是,我們的生活在很多方面都依賴(lài)于共振:

  • 電信- 無(wú)線(xiàn)電通信是通過(guò)作用在電子電路上的電磁信號(hào)的共振作用而發(fā)生的。
  • 核磁共振- 電磁場(chǎng)對(duì)原子核的共振作用可以獲取有關(guān)各種化學(xué)和生物材料的物理信息。
  • 塔科馬窄橋?yàn)?zāi)難- 忽視共振的力量可能會(huì)導(dǎo)致意外故障。例如,小風(fēng)擾動(dòng)導(dǎo)致塔科馬窄橋倒塌。請(qǐng)注意,共振是否是災(zāi)難的根本原因仍然存在爭(zhēng)議。無(wú)論如何,塔科馬大橋?yàn)?zāi)難表明,由于小的周期性擾動(dòng),通常會(huì)表現(xiàn)出令人驚訝的反應(yīng)性質(zhì)。
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  • Chladni 板實(shí)驗(yàn)- 聲音在具有沙子的振動(dòng)板上的感應(yīng)作用,根據(jù)振動(dòng)頻率創(chuàng)建美麗的幾何圖案。該實(shí)驗(yàn)使與振動(dòng)性質(zhì)相關(guān)的幾何圖案栩栩如生。
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  • 共振在音樂(lè)中的重要性——麻省理工學(xué)院的 Walter Lewin 博士進(jìn)行了一次非常足智多謀的講座,展示了共振在音樂(lè)中的作用。
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我們?nèi)绾瓮ㄟ^(guò)實(shí)驗(yàn)觀察共振?

在許多可用于研究諧振的方法中,電子電路作為一種有效的實(shí)驗(yàn)?zāi)P统霈F(xiàn),因?yàn)榭梢酝ㄟ^(guò)改變組件的電子特性輕松修改電路的動(dòng)態(tài)特性。1983 年,Leon O. Chua提出了表現(xiàn)出混沌行為的最簡(jiǎn)單的電路配置之一。換句話(huà)說(shuō),蔡氏電路表現(xiàn)出復(fù)雜的非線(xiàn)性行為,并作為一個(gè)完美的實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)出現(xiàn),可以進(jìn)一步深入了解非線(xiàn)性共振。

本項(xiàng)目探討了受各種輸入信號(hào)影響的 Chua 電路中的非線(xiàn)性諧振。具體而言,能夠在蔡氏電路系統(tǒng)中引起最大幅度響應(yīng)的可能外部信號(hào)是什么?答案的路徑分為三個(gè)部分:

1)首先,從理論上回顧各種共振形式的理論原理。Mathematica軟件將被用作允許達(dá)到理論直覺(jué)的計(jì)算環(huán)境。

2)在闡明了解釋共振現(xiàn)象的理論參數(shù)之后,將通過(guò)使用LTspice電路仿真來(lái)探索蔡氏電路。

3)最后,將按照 Chua 的設(shè)計(jì),通過(guò)設(shè)計(jì)和制造 PCB 板來(lái)收集實(shí)驗(yàn)測(cè)量結(jié)果。設(shè)計(jì)過(guò)程將使用Eagle軟件進(jìn)行。電路的生產(chǎn)將依賴(lài)JLC PCB作為制造廠。組裝完成后,將使用信號(hào)發(fā)生器使電路承受各種輸入信號(hào),并使用示波器測(cè)量輸出響應(yīng)。

總體而言,本項(xiàng)目將引導(dǎo)年輕學(xué)生或好奇的個(gè)人使用蔡氏電路作為實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)更多地了解共振現(xiàn)象。此外,對(duì)于想要探索電子電路中的混亂行為的個(gè)人來(lái)說(shuō),Chua 電路的設(shè)計(jì)過(guò)程可能會(huì)變得非常豐富。如果需要有關(guān)所遵循的程序和基礎(chǔ)理論的更多信息,將在每個(gè)實(shí)驗(yàn)步驟中提供文獻(xiàn)和教程。

補(bǔ)給品

用于實(shí)驗(yàn)的工具和組件:

  • 用于電路仿真的 SPICE
  • 示波器- 使用 Siglent 的 SDS 1052DL+ 進(jìn)行實(shí)驗(yàn),但也可以使用其他測(cè)量方法。
  • Mathematica -可以使用任何其他計(jì)算環(huán)境,例如Matlab 。
  • PCB 制造商- PCB 板通過(guò) JLC PCB 訂購(gòu),但可以使用任何其他公司。隨意貨比三家。
  • 模擬示波器可用于進(jìn)一步了解電路的混亂行為。

電子元件:

第 1 步:Mathematica 中的理論

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目標(biāo):

1) 非線(xiàn)性共振的已知形式是什么?

2) 用于描述和解釋蔡氏電路共振的參數(shù)是什么?

建立計(jì)算環(huán)境

1)訪(fǎng)問(wèn) Mathematica --> Mathematica 15 天試用

2)輸入您的信息后,將向您發(fā)送一封電子郵件,為您提供激活密鑰。如果您尚未在計(jì)算機(jī)上下載 Mathematica 軟件,電子郵件中也會(huì)提供下載鏈接。或者,您可以利用云環(huán)境來(lái)編譯筆記本。

3)Github 項(xiàng)目存儲(chǔ)庫(kù)(ResonanceTheory.nb) 下載 Mathematica 筆記本。請(qǐng)注意,筆記本是理論思想的實(shí)驗(yàn)場(chǎng)所,因此在不斷進(jìn)步。因此,每個(gè)示例的代碼可能并不總是最優(yōu)的。

4)通過(guò)筆記本探索與各種非線(xiàn)性共振響應(yīng)配對(duì)的動(dòng)力系統(tǒng)的定量解釋。隨意嘗試各種參數(shù)以獲得進(jìn)一步的見(jiàn)解。

*** 關(guān)于 Wolfram 語(yǔ)言的更多信息可以在 Wolfram文檔中心找到。

分析的討論和結(jié)論

現(xiàn)在已經(jīng)在 Mathematica 中獲得了一些理論直覺(jué),讓我們得出一些初步結(jié)論。

1) 已知的共振類(lèi)型

- 隨機(jī)共振

噪聲引起的現(xiàn)象

量化方法:頻率響應(yīng) (Q)、平均駐留時(shí)間、開(kāi)關(guān)率、信噪比 (SNR)

當(dāng)需要精度時(shí),直觀地假設(shè)噪聲會(huì)分散和干擾。然而,隨機(jī)共振證明相反。如果雙穩(wěn)態(tài)系統(tǒng)受到頻率為 W 和最小振幅 A 的外部周期力,系統(tǒng)將無(wú)法在一個(gè)穩(wěn)定平衡和缺乏外部能量之間交替。然而,當(dāng)將噪聲添加到外部周期力時(shí),在輸入頻率 W 處測(cè)量的信噪比變得最大。結(jié)果,系統(tǒng)周期性地從一個(gè)電位平衡躍遷到另一個(gè)電位平衡。這種噪聲作用被稱(chēng)為隨機(jī)共振。

- 振動(dòng)共振

高頻力現(xiàn)象

量化 --> 頻率響應(yīng) (Q),平均等待時(shí)間 (Tmw)

與隨機(jī)共振相反,振動(dòng)共振不需要雙穩(wěn)態(tài)系統(tǒng)來(lái)引發(fā)最大響應(yīng)。換句話(huà)說(shuō),振動(dòng)共振可以在可能平衡狀態(tài)高于兩個(gè)的動(dòng)態(tài)系統(tǒng)中引起。在隨機(jī)共振中發(fā)現(xiàn)的噪聲項(xiàng)被高頻力所取代,該力允許系統(tǒng)在相空間中廣泛地從穩(wěn)定和冒險(xiǎn)過(guò)渡。這種由高頻力引起的轉(zhuǎn)變通常與可興奮系統(tǒng)(如生物組織)的最大響應(yīng)有關(guān)。

- 幽靈共鳴

意外頻率現(xiàn)象

量化 --> 頻率響應(yīng) (Q),平均等待時(shí)間 (Tmw)。

如果將隨機(jī)共振和振動(dòng)共振的基本原理結(jié)合起來(lái)會(huì)怎樣?令人驚訝的是,將兩個(gè)周期性力與噪聲閾值相結(jié)合,會(huì)在輸入驅(qū)動(dòng)力缺失的頻率處產(chǎn)生最大響應(yīng)。即,輸出信號(hào)以輸入中不存在的頻率放大。因此,鬼頻率響應(yīng)可以由噪聲強(qiáng)度(鬼隨機(jī)共振)或高頻力(鬼振動(dòng)共振)觸發(fā)。

- 相干共振

孤獨(dú)的噪音現(xiàn)象

量化 --> 功率譜、時(shí)間相關(guān)函數(shù)、脈沖之間的時(shí)間 (Tp)、偏移時(shí)間 (Te)、激活時(shí)間 (Ta)

相干共振與隨機(jī)共振具有相似性。添加達(dá)到特定閾值的小噪聲強(qiáng)度會(huì)引起系統(tǒng)的最大幅度響應(yīng)。與隨機(jī)共振相反,相干共振不需要周期性的力。只有噪聲能夠在動(dòng)力系統(tǒng)上引起共振。

- 自共振

鎖相現(xiàn)象

量化:頻率掃描速率/啁啾速率

自共振產(chǎn)生于具有隨時(shí)間變化的頻率的外部驅(qū)動(dòng)力。具體而言,從動(dòng)系統(tǒng)不斷調(diào)整其振蕩幅度,使振蕩周期與驅(qū)動(dòng)力周期保持“鎖相”。結(jié)果,系統(tǒng)被迫達(dá)到極高的幅度。令人驚訝的是,即使系統(tǒng)的參數(shù)發(fā)生變化,自諧振的鎖相機(jī)制也會(huì)發(fā)生。事實(shí)上,參量自諧振也可以只作用于一個(gè)或多個(gè)系統(tǒng)參數(shù)。因此,系統(tǒng)在自諧振下的行為變得依賴(lài)于外部驅(qū)動(dòng)力。人們可能想知道觀察遠(yuǎn)距離系統(tǒng)之間的鎖相現(xiàn)象的可能性。

- 參數(shù)共振

系統(tǒng)參數(shù)的定期更改

量化:功率譜、頻率響應(yīng) (Q)

參量共振的特性與其他需要外部驅(qū)動(dòng)力的共振有著根本的不同。當(dāng)參數(shù)共振的一個(gè)或多個(gè)系統(tǒng)參數(shù)隨時(shí)間周期性變化時(shí),會(huì)出現(xiàn)最大幅度響應(yīng)。例如,當(dāng)變化率達(dá)到特定閾值時(shí),具有呈現(xiàn)周期性變化的固有頻率的系統(tǒng)將具有最大幅度響應(yīng)。參量共振也可能來(lái)自其他參數(shù)的周期性,例如剛度、阻尼、密度等。

***請(qǐng)注意,提供的示例只是可能發(fā)生共振的一小部分。此外,這些示例沒(méi)有采用振蕩器系統(tǒng)的量子物理學(xué)解釋?zhuān)@使得許多令人驚訝的現(xiàn)象成為可能。對(duì)于想要了解更多信息的好奇者,可以在這里找到一本提供有關(guān)理論和廣泛實(shí)驗(yàn)觀察的深入信息的書(shū)

2) 感興趣的參數(shù)

解釋蔡氏電路系統(tǒng)中共振的感興趣的參數(shù)可以分為兩類(lèi)。一組描述電路行為(系統(tǒng))的參數(shù)和描述輸入信號(hào)(力)的參數(shù)。

系統(tǒng)參數(shù):

描述隨時(shí)間變化的電路狀態(tài)的參數(shù)可以根據(jù)發(fā)現(xiàn)在電子電路中發(fā)生混沌所必需的三個(gè)標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)一步分類(lèi)。* :

1)一個(gè)或多個(gè)非線(xiàn)性元件 --> Chua's Diode 組成:

- 運(yùn)算放大器

在提供的方程中找到的參數(shù)M0M1的值來(lái)自不同的設(shè)計(jì)配置,并且對(duì)于描述電路的非線(xiàn)性特性變得至關(guān)重要。

2)一個(gè)或多個(gè)本地有源電阻(蔡氏二極管子電路內(nèi)的負(fù)電阻):

- 電阻器R1、R2、R3、R4、R5、R6

3)三個(gè)或更多儲(chǔ)能元件:

電感L1

電容C1

電容C2

總之,電路的動(dòng)態(tài)狀態(tài)變得可以用三個(gè)變量來(lái)描述:

- 電容器 C1 兩端的電壓 = (V1) 或 (X)

- 電容器 C2 兩端的電壓 = (V1) 或 (Y)

- 電感 L1 上的電流 = (I) 或 (Z)

電路的時(shí)間演化由提供的視覺(jué)效果中的三個(gè)常微分方程描述。此外,電阻器的非線(xiàn)性特性在數(shù)學(xué)上由函數(shù)f(V1)表示,根據(jù)所選擇的電路配置,該函數(shù)可能具有不同程度的復(fù)雜性。

*** 深入的理論討論與實(shí)驗(yàn)證明了從線(xiàn)性 RLC 電路到非線(xiàn)性 Chua 電路的演變,能夠進(jìn)行混沌行為,可以在這里這里找到。另一個(gè)有用的資源提供有關(guān)蔡氏電路實(shí)施的理論見(jiàn)解,可在以下內(nèi)容中找到

肯尼迪93b.pdf

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肯尼迪93.pdf

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書(shū)。

輸入信號(hào)參數(shù)

現(xiàn)在已經(jīng)確定了描述 Chua 電路的動(dòng)態(tài)行為和已知諧振類(lèi)型的系統(tǒng)參數(shù),讓我們澄清在選擇輸入信號(hào)的屬性時(shí)要考慮的參數(shù)。正如您現(xiàn)在可能已經(jīng)推斷的那樣,輸入?yún)?shù)的范圍根據(jù)各種類(lèi)型的共振進(jìn)行分類(lèi)。

隨機(jī)共振--> 周期性力與噪聲配對(duì)。

- 幅度 (A1)

- 頻率(f1)

- 噪聲方差/強(qiáng)度 (D)

** 可能需要附加參數(shù)來(lái)表示復(fù)雜的噪聲函數(shù)。

Vibrational Resonance --> 雙諧波力由低頻力和高頻力組成。

- 幅度 (A1)

- 頻率 (f1) 其中 (f1 < f2)

- 幅度 (A2)

- 頻率 (f2) 其中 (f2 > f1)

Ghost Resonance --> 與噪聲項(xiàng)配對(duì)的周期性力的總和。

- 幅度 (An) - 其中 n 取決于力的數(shù)量。

- 頻率 (fn) - 其中 n 取決于力的數(shù)量。

- 噪聲方差/強(qiáng)度 (D)

** 引起鬼共振的外部信號(hào)可能具有不同程度的復(fù)雜性。可能需要附加參數(shù)。

Coherence Resonance --> 僅噪聲項(xiàng)。

- 噪聲方差/強(qiáng)度 (D)

** 噪聲可以以不同程度的復(fù)雜性引起,因此可能需要額外的參數(shù)。

Autoresonance --> 驅(qū)動(dòng)力的頻率隨時(shí)間變化。

- 幅度 (A1)

- 時(shí)間相關(guān)頻率 (f(t))

** 力頻率的演變可以以多種形式出現(xiàn),并且可能需要額外的參數(shù)。

參數(shù)共振——>沒(méi)有外部擾動(dòng)。

感興趣的參數(shù)描述了系統(tǒng)參數(shù)的時(shí)間演變,而不是外部擾動(dòng)。

- 自然頻率的時(shí)間演化 (w(t))

- 采樣的時(shí)間演化 (d(t))

*** 因此,動(dòng)態(tài)系統(tǒng)可能表現(xiàn)出的各種可能的復(fù)雜性可能需要額外的參數(shù)。

第 2 步:使用 LTSpice 進(jìn)行電路仿真

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目標(biāo):

1) 哪些輸入信號(hào)參數(shù)可以在蔡氏電路系統(tǒng)中引起振動(dòng)共振?

2) 需要哪些信號(hào)分析技術(shù)來(lái)解釋電路的響應(yīng)?

*** 本節(jié)不作為 LTSPICE 教程,主要側(cè)重于描述項(xiàng)目期間遵循的程序。但是,如果希望進(jìn)一步了解LTSPICE提供的功能,下面提供了教程和資源的鏈接。

LTSPICE 資源:

LTSpice 下載鏈接

導(dǎo)入模型

LTSPICE_SIMPLE-STEPS-TO-IMPORT-THIRD-PARTY-MODELS.pdf

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仿真過(guò)程中的步進(jìn)參數(shù)

用戶(hù)自定義輸入功能

導(dǎo)入/導(dǎo)出結(jié)果

使用波形查看器進(jìn)行輸出分析

LTSpice 論壇

制作仿真 NETLIST / 電路圖

幸運(yùn)的是,LTSpice 帶有友好的用戶(hù)界面,允許使用傳統(tǒng)電子元件制作原理圖,而無(wú)需通過(guò)計(jì)算機(jī)代碼表示電路:

1)在電路圖工作空間內(nèi)收集必要的組件:

- 兩個(gè) 22Kohms 電阻。

- 兩個(gè) 220 歐姆電阻。

- 一個(gè) 3.3Kohms 電阻。

- 一個(gè) 2.2Kohms 電阻。

- 一個(gè) 2.0K 電阻。(電位器)

- 一個(gè) 10nF 電容器。

- 一個(gè) 100nF 電容器。

- 一個(gè) 18mH 電感。

- 兩個(gè)電壓輸入。

- 一地。

- 運(yùn)算放大器:由于 LTSPICE 中的默認(rèn)庫(kù)中沒(méi)有 TL082,因此可以使用 LT1057 或 LT1113 來(lái)模擬電路。或者,可以在設(shè)計(jì)環(huán)境中下載和導(dǎo)入 TL082 的 SPICE 模型。可以在此處此處找到有關(guān)導(dǎo)入模型時(shí)要遵循的程序的更多詳細(xì)信息。此外,可以從這里下載已經(jīng)使用 TL082 設(shè)計(jì)的 Chua 電路(非常有見(jiàn)地的資源)。

添加第三方模型到 SPICE.pdf

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2)按照提供的 Chua 設(shè)計(jì)連接每個(gè)組件。此外,確保為每個(gè)組件分配正確的值。

3)由于代表電路狀態(tài)的相關(guān)參數(shù)是電容器 C1、電容器 C2 兩端的電壓和電感器 L 兩端的電流,因此相應(yīng)地添加了電壓探針。

4)現(xiàn)在讓我們探討改變位于電容器 C1 和電容器 C2 之間的電阻器 R7 的值的影響。一旦達(dá)到特定的電阻閾值,電路就會(huì)表現(xiàn)出混亂的行為。為了觀察雙渦旋混沌特征,電容 C1 兩端的電壓 (V(vc1) probe) 必須繪制在水平軸上,電容 C2 兩端的電壓 (V(vc2)) 繪制在垂直軸上。

仿真參數(shù)設(shè)置如下:

類(lèi)型瞬態(tài)

-停止時(shí)間: 0.10

-開(kāi)始保存數(shù)據(jù)的時(shí)間: 0

-最大時(shí)間步長(zhǎng): 1E-5

從仿真中獲得的混沌簽名證實(shí)了生成的網(wǎng)表符合 Chua 的電路特性。R7 引起的最佳混沌行為的電阻值似乎集中在 1.5KOhms 左右。然而,當(dāng)電阻值低于 1.485 KOhms 和高于 1.965 KOhms 時(shí),系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)會(huì)發(fā)生劇烈變化。盡管本仿真的目的不是研究混沌,但請(qǐng)隨意探索 R7 的電阻值如何影響電路的混沌行為。

在 LTSPICE 中觀察共振

以下程序?qū)⒅饕獋?cè)重于探索振動(dòng)共振,以盡量減少項(xiàng)目的長(zhǎng)度。但是,也可以通過(guò)調(diào)整輸入信號(hào)參數(shù)來(lái)研究其他類(lèi)型的諧振。(A1, f1, A2, f2)

振動(dòng)共振(高頻力)

振動(dòng)共振的作用是通過(guò)添加高頻(f2)周期力(F2)在與低頻驅(qū)動(dòng)力(F1)的外部頻率(f1)匹配的頻率處發(fā)現(xiàn)的輸出信號(hào)的增強(qiáng)幅度.

模擬參數(shù):

-類(lèi)型:瞬態(tài)

-停止時(shí)間: 100 毫秒

-開(kāi)始時(shí)間: 50ms

-最大時(shí)間步長(zhǎng): 1*10^-5

系統(tǒng)參數(shù):

為模擬選擇的系統(tǒng)參數(shù)可以從提供的模擬示意圖中得出。

輸入?yún)?shù):

力量 1 (F1)

- 幅度 (A1) = (0.3 V, 0.8 V, 1.3 V, 1.8V)

- 頻率 (f1) 必須 <(f2) = (50 Hz, 100 Hz, 150 Hz, 200 Hz)

力量 2 (F2)

- 幅度 (A2) = (0.5 V、1.5 V、2.5 V、3.5 V)

- 頻率 (f2) 必須 >(f1) = (500 Hz, 1500 Hz, 2500 Hz, 3500 Hz)

預(yù)期結(jié)果/假設(shè):

- 在快速傅里葉變換分析 (FFT)下,當(dāng)參數(shù) (A2) 和 (f2) 達(dá)到特定值時(shí),頻率匹配 (f1) 處的輸出信號(hào)幅度將最大化。

- 在幅值響應(yīng)分析下,只有當(dāng)參數(shù)(A1)、(A2)、(f1)、(f2)達(dá)到特定閾值時(shí),輸出信號(hào)的幅值才會(huì)達(dá)到最大值。

- 在時(shí)間序列分析下,電容器 1 (V1) 兩端的電壓狀態(tài)將在 (V1 < 0) 和 (V1 > 0) 之間周期性切換,其周期等于頻率 (f1) 周期的一半,一旦參數(shù) (A2) 和 ( f2) 達(dá)到特定值。

觀察:

快速傅里葉變換 (FFT) 分析:

1)隨著參數(shù) (f2) 從 500 Hz 增加到 3500 Hz,每增加 1000 Hz,輸出信號(hào) (V1) 在 (f1 = 100Hz) 的幅度在 (f2) 等于 1500 Hz 時(shí)達(dá)到最大值。

2)隨著參數(shù) (A2) 從 0.5 V 增加到 3.5 V,增量為 1.0 V,輸出信號(hào) (V1) 在 (f1 = 100 Hz) 的幅度在 (A2) 等于 0.5 V 時(shí)達(dá)到最大值。

3)隨著參數(shù) (f1) 從 50 Hz 增加到 200 Hz,增量為 50 Hz,當(dāng) (f1) 達(dá)到 200 Hz 時(shí), (f1) 處的輸出信號(hào) (V1) 的幅度達(dá)到最大值。

4)隨著參數(shù) (A1) 從 0.3 V 增加到 1.8 V,增量為 0.5 V,輸出信號(hào) (V1) 在 (f1 = 200 Hz) 的幅度在 (A1) 等于 1.8 V 時(shí)達(dá)到最大值。

幅度響應(yīng) (Q) 分析:

- 收集以 dBV 為單位報(bào)告幅度的 FFT 數(shù)據(jù)。

- 將幅度從 dBV 轉(zhuǎn)換為 V。 (V = 10exp(dBV / 20))

- 計(jì)算幅度響應(yīng) (Q),其中 Q = (輸出幅度 (V) / 輸入幅度 (A1))

1)第一次分析獲得的結(jié)果與模擬期間獲得的數(shù)據(jù)相關(guān)。具體而言,響應(yīng)振幅Q在高頻力值(f2)為1500Hz左右時(shí)達(dá)到最大閾值。

2)同樣,在第二次幅度響應(yīng)分析期間獲得的結(jié)果表明,幅度響應(yīng) Q 隨著高頻力(A2)的幅度減小而增加。

*** 用于從 LTSpice 收集模擬結(jié)果并生成幅度響應(yīng)圖的 Excel 表可在此處下載。可以遵循相同的分析程序,以進(jìn)一步了解其他參數(shù)的最佳值。

時(shí)間序列分析:

隨著高頻力 (A2) 的幅度從 0.00V 增加到 1.50V,系統(tǒng)經(jīng)歷從 V1 < 0 和 V1 > 0 的周期性切換。計(jì)算 V1 = + 和 V1 = - 的平均停留時(shí)間證明一旦 (A2) 達(dá)到臨界值,MRT+ 就等于 MRT-。此外,在 (A2) 這樣的臨界值下,V1>0 和 V1<0 之間的周期性切換變?yōu)榈皖l力周期的一半(周期性切換 = 1/2*(1/f1))。

*** 可以在此處獲得有關(guān)振動(dòng)共振時(shí)間序列特征的更多信息。

第 3 步:硬件設(shè)計(jì)和組裝

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目標(biāo):

1) 使用Eagle設(shè)計(jì) Chua 的電路 PCB

2) 將制造文件提供給JLC PCB進(jìn)行生產(chǎn)并從Mouser訂購(gòu)所需的組件。

3) 組裝電路。

Eagle 通用教程鏈接:

如需進(jìn)一步了解 Eagle 的功能,請(qǐng)隨時(shí)瀏覽下面的教程鏈接。

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Eagle中的電路原理

1)在 Eagle 主頁(yè)的項(xiàng)目部分下創(chuàng)建一個(gè)新文件夾。

2)通過(guò)右鍵單擊項(xiàng)目文件夾并選擇 NEW --> SCHEMATIC 創(chuàng)建原理圖設(shè)計(jì)文件。

3)創(chuàng)建新原理圖時(shí)的第一個(gè)任務(wù)是在設(shè)計(jì)工作區(qū)中導(dǎo)入一個(gè)框架。選擇 ADD-PART 按鈕并搜索框架庫(kù)。(FRAME_A_L 尺寸為 8 1/2 * 11 英寸,景觀)被選中用于該項(xiàng)目。

4)現(xiàn)在必須從可用的庫(kù)中選擇所需的電子元件并將其導(dǎo)入設(shè)計(jì)工作區(qū)。選擇 ADD-PART 按鈕并收集組件以重現(xiàn) Chua 的電路設(shè)計(jì)。可以在此處訪(fǎng)問(wèn)項(xiàng)目期間使用的所有組件的列表。

*** 請(qǐng)注意,也可以使用來(lái)自其他庫(kù)的不同組件。由于我們沒(méi)有在 eagle 內(nèi)部進(jìn)行任何模擬,因此選擇組件時(shí)的關(guān)鍵標(biāo)準(zhǔn)是確保封裝和封裝類(lèi)型與從電子供應(yīng)商訂購(gòu)的組件相匹配。不這樣做會(huì)導(dǎo)致將芯片焊接到 PCB 板上時(shí)遇到困難,因?yàn)楹羔槻季峙c這些組件不匹配。

5)為所有組件分配名稱(chēng)和值。

6)按照 Chua 的電路設(shè)計(jì)連接每個(gè)組件,繼續(xù)創(chuàng)建電路原理圖。

PCB布線(xiàn)和制造

1)連接組件并完成電路圖后,單擊 GENERATE/SWITCH TO BOARD 按鈕以生成 PCB 布局工作區(qū)。

2)為了控制電路板布局和尺寸,F(xiàn)usion 360 用于設(shè)計(jì)過(guò)程。

3)在 Fusion 360 中完成 PCB 布局后,單擊右側(cè)的 FUSION 360 垂直按鈕將其導(dǎo)入 Eagle 的 PCB 布局工作區(qū)。可以在此處找到有關(guān)從 Fusion 360 導(dǎo)入 PCB 所需程序的更多見(jiàn)解。

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4)在 Eagle 環(huán)境中擁有所有組件和所需的 PCB 布局后,我們必須將每個(gè)組件放置到 PCB 板上。為了簡(jiǎn)化布線(xiàn)過(guò)程,請(qǐng)確保每個(gè)組件的位置遵循原理圖的邏輯。

5)連接元件的每根空氣線(xiàn)必須走線(xiàn)到 PCB 表面。您可以手動(dòng)路由每個(gè)連接,也可以使用自動(dòng)路由選項(xiàng)讓 EAGLE 自動(dòng)創(chuàng)建所有連接。鑒于原理圖的簡(jiǎn)單性,我們使用手動(dòng)布線(xiàn)來(lái)確保所有引腳都正確布線(xiàn)。此外,還創(chuàng)建了一個(gè)多邊形來(lái)為所有組件提供集體地面。有關(guān)路由方法以及創(chuàng)建多邊形的更多信息,請(qǐng)參見(jiàn)此處。請(qǐng)注意,在繼續(xù)下一節(jié)之前,可以刪除或添加 PCB 板上的文本以進(jìn)行描述。

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6)一旦完成所有布線(xiàn)連接,我們將審查所有設(shè)計(jì)參數(shù)以確保 PCB 布局產(chǎn)生預(yù)期的輸出。此外,必須調(diào)整制造參數(shù)以符合制造廠的要求。有關(guān)最終確定設(shè)計(jì)參數(shù)和生成所需的 Gerber 文件以進(jìn)行制造的程序的所有詳細(xì)信息,都可以在此處找到。

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7)生成 Gerber 制造 ZIP 文件后,必須選擇制造商來(lái)訂購(gòu)電路板。有關(guān)要考慮的制造選項(xiàng)的更多詳細(xì)信息,請(qǐng)參見(jiàn)此處。對(duì)于當(dāng)前項(xiàng)目,Gerber 文件已上傳到JLC PCB 訂購(gòu)頁(yè)面。

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組裝電路

- 考慮到組件的尺寸,需要使用顯微鏡將組件適當(dāng)?shù)睾附拥?PCB 上。或者,您可以在從 JLC PCB 訂購(gòu) PCB 時(shí)選擇 SMT 組裝選項(xiàng),并讓他們?yōu)槟M裝所有組件。更多細(xì)節(jié)可以在這里找到。

- 運(yùn)算放大器 IC 的 + 和 - 引腳不易察覺(jué)。因此,請(qǐng)確保在電位器的另一側(cè)以水平方向的基準(zhǔn)線(xiàn)焊接 IC。

- 焊接電位器時(shí),利用左中針將增加旋鈕順時(shí)針旋轉(zhuǎn)時(shí)的電阻。相反,當(dāng)旋鈕逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)時(shí),使用右側(cè)和中間銷(xiāo)會(huì)增加阻力。

*** 由于目前的研究項(xiàng)目正在進(jìn)行中,未來(lái)將在Github 項(xiàng)目存儲(chǔ)庫(kù)上提供不同的電路配置。

第 4 步:實(shí)驗(yàn)

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目標(biāo):

1) 電位器兩端需要什么電阻值來(lái)觀察電路中的混沌行為?

2)高頻力(F2)的幅值(A2)如何影響振動(dòng)共振下電路的時(shí)序演化?

觀察混沌:

1)將示波器的通道#1 連接到電路的輸出 1,報(bào)告電容器 C1 上的電壓。

2)將示波器的通道#2 連接到電路的輸出 2,報(bào)告電容器 C2 上的電壓。

3)將兩節(jié) 9V 電池連接到各自的電池插孔。

4)將示波器設(shè)置調(diào)整到 XY 模式,在 X 軸上繪制電容器 C1 兩端的電壓和電容器 C2 兩端的電壓。

5)調(diào)整各軸的刻度,直到測(cè)量分辨率合適。

6)慢慢轉(zhuǎn)動(dòng)電位器的旋鈕,找到合適的電阻值,以使混沌行為發(fā)生。如果您有任何不穩(wěn)定的連接或不正確的電位器電阻,此過(guò)程可能會(huì)非常繁瑣。

7)雖然不是最精確的方法,但萬(wàn)用表可以測(cè)量電位器感應(yīng)的電阻值。

混沌測(cè)量#1:

電阻值 (R) = 1.194 KOhm

水平軸 (V1) = 100 mV/格

垂直軸 (V2) = 500 mV/格

混沌測(cè)量#2:

電阻值 (R) = 0.750 KOhm

水平軸 (V1) = 50 mV/格

垂直軸 (V2) = 500 mV/格

混沌測(cè)量#3:

電阻值 (R) = 1.240 KOhm

水平軸 (V1) = 100 mV/格

垂直軸 (V2) = 500 mV/格

混沌測(cè)量#4:

電阻值 (R) = 1.220 KOhm

水平軸 (V1) = 200 mV/格

垂直軸 (V2) = 1.00 V/div

觀察與討論

示波器在 XY 模式下生成的電路的狀態(tài)空間表示允許通過(guò)在 X 軸上繪制電容器 C1 兩端的電壓和在 Y 軸上繪制電容器 C2 兩端的電壓來(lái)分析電路的動(dòng)態(tài)行為。您可以將示波器 XY 圖中的一個(gè)小點(diǎn)想象為任意時(shí)間 T 的電路狀態(tài)。隨著時(shí)間的推移,狀態(tài)測(cè)量值(點(diǎn))的集合產(chǎn)生了一個(gè)幾何表示,其中系統(tǒng)的狀態(tài)演變產(chǎn)生幾何圖案。例如,從電阻值約為 1.194 KOhm 的測(cè)量 #1 中,我們觀察到系統(tǒng)通過(guò)總共四個(gè)不同的軌道圍繞平衡點(diǎn)運(yùn)行的狀態(tài)。隨著電位器上的電阻值接近在電路中引起混亂所需的閾值,軌道數(shù)增加,該閾值約為 1.220 KOhm。正如在測(cè)量#4 中觀察到的,系統(tǒng)在混沌行為下的狀態(tài)可以從正軌道跳到負(fù)軌道。從理論上講,一組特定的參數(shù)值,其中狀態(tài)從一個(gè)吸引子到另一個(gè)吸引子的動(dòng)態(tài)演變變得完全“隨機(jī)”。令人驚訝的是,這種混沌特性對(duì)許多應(yīng)用程序(例如密碼學(xué))很有用。可以找到關(guān)于蔡氏電路中混沌演變的進(jìn)一步理論見(jiàn)解 從理論上講,一組特定的參數(shù)值,其中狀態(tài)從一個(gè)吸引子到另一個(gè)吸引子的動(dòng)態(tài)演變變得完全“隨機(jī)”。令人驚訝的是,這種混沌特性對(duì)許多應(yīng)用程序(例如密碼學(xué))很有用。可以找到關(guān)于蔡氏電路中混沌演變的進(jìn)一步理論見(jiàn)解 從理論上講,一組特定的參數(shù)值,其中狀態(tài)從一個(gè)吸引子到另一個(gè)吸引子的動(dòng)態(tài)演變變得完全“隨機(jī)”。令人驚訝的是,這種混沌特性對(duì)許多應(yīng)用程序(例如密碼學(xué))很有用。可以找到關(guān)于蔡氏電路中混沌演變的進(jìn)一步理論見(jiàn)解這里這里。

兩個(gè)渦旋吸引器之間的尺寸差異是由于輸入功率不對(duì)稱(chēng)造成的。具體來(lái)說(shuō),當(dāng)電池正負(fù)輸入源之間的電壓差很小時(shí),就會(huì)出現(xiàn)不對(duì)稱(chēng)。例如,一個(gè)電池提供的負(fù)功率可能比正輸入的幅度小 0.7 V。因此,可以利用電源通過(guò)運(yùn)算放大器的輸入施加 9V 和 -9.7V 來(lái)補(bǔ)償功率差。

此外,電路中使用的二極管類(lèi)型對(duì)于發(fā)生混亂至關(guān)重要。大范圍的二極管導(dǎo)致無(wú)法觀察到電路中的任何混亂行為。發(fā)現(xiàn) Fastron的18mH 5% 電感器可實(shí)現(xiàn)最佳結(jié)果。

振動(dòng)共振實(shí)驗(yàn):

1)將信號(hào)發(fā)生器的通道#1 連接到電路的輸入插孔#1。

2)將信號(hào)發(fā)生器的通道#2 連接到電路的輸入插孔#2。

3)將示波器的通道#1 連接到電路的輸出#1,報(bào)告電容器C1 上的電壓。

4)將示波器的#2 通道連接到電路的#2 輸出,報(bào)告電容C2 兩端的電壓。

5)確保電路安裝牢固,避免測(cè)量過(guò)程中連接松動(dòng)。

6)將兩節(jié) 9V 電池連接到各自的電池插孔。

7)將示波器設(shè)置為更多時(shí)間序列,并簡(jiǎn)單地調(diào)整每個(gè)軸的刻度以及采樣率,直到您可以觀察到通道#1 和通道#2 的清晰正弦波。

8)對(duì)于時(shí)間序列分析,我們希望一次測(cè)量一個(gè)通道輸出以最大限度地提高清晰度。因此,關(guān)閉示波器上的通道#1 顯示。

9)將電位器的阻值調(diào)整為1.350 KOhm。

*** 為了盡量縮短項(xiàng)目的長(zhǎng)度,將僅探討高頻力 (F2) 的幅度 (A2) 的影響。此外,將僅介紹輸出信號(hào)的時(shí)間序列分析。將示波器模式調(diào)整為 FFT 可以探索輸出信號(hào)的頻率分量。隨意嘗試不同的輸入?yún)?shù)和測(cè)量方法。

共振測(cè)量 [#1 - #8]

電阻值(R):R = 1.350 KOhm

輸入信號(hào)參數(shù):

CH1(力 #1)幅度 = 0.3 V

CH1(力#1)頻率 = 50 Hz

CH2(力 #2)幅度 = [0.0 V - 3.5 V - 4.5 V - 5.5 V - 6.5 V - 7.5 V - 8.5 V]

CH2(力 #2)頻率 = 500 Hz

觀察與討論:

一旦達(dá)到 (A2) 的閾值,系統(tǒng)就可以從正值跳轉(zhuǎn)到負(fù)值。系統(tǒng)在正負(fù)區(qū)域所花費(fèi)的時(shí)間稱(chēng)為停留時(shí)間(T+,T-)。考慮一段時(shí)間內(nèi)的所有停留時(shí)間,我們可以計(jì)算平均停留時(shí)間(Tmr+,Tmr-)。在測(cè)量編號(hào) #3 中,陽(yáng)性 (T+) 和陰性 (T-) 之間的平均停留時(shí)間差異很大。與在正區(qū)域中花費(fèi)的時(shí)間相比,發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)在短時(shí)間內(nèi)輸出負(fù)值。隨著輸入幅度 (A2) 從測(cè)量 #3 中的 4.5 V 增加到測(cè)量 #8 中的 8.5 V 幅度 (A2),正平均停留時(shí)間 (Tmr+) 和負(fù)平均停留時(shí)間 (Tmr- ) 被發(fā)現(xiàn)減少。對(duì)于幅度的特定閾值 (A2_max),正值和負(fù)值之間的平均停留時(shí)間變得相等。進(jìn)一步的分析可以證明,在幅度值等于 (A2_max) 的情況下,從正區(qū)域到負(fù)區(qū)域的周期性切換發(fā)生的周期等于低頻輸入 (f1) 周期的一半。正是在這樣的輸入閾值下才會(huì)發(fā)生振動(dòng)共振。給定為實(shí)驗(yàn)選擇的參數(shù),發(fā)現(xiàn) A2_max 約為 8.5V。與模擬期間獲得的結(jié)果相比,電壓閾值相對(duì)較高可能是由于在實(shí)驗(yàn)期間將電阻值 (R) 設(shè)置為 1.350 KOhm。此外,可以計(jì)算幅度響應(yīng)分析以找到接近 8.5V 的值范圍內(nèi)的 A2_max 的特定值。正值和負(fù)值之間的平均停留時(shí)間變得相等。進(jìn)一步的分析可以證明,在幅度值等于 (A2_max) 的情況下,從正區(qū)域到負(fù)區(qū)域的周期性切換發(fā)生的周期等于低頻輸入 (f1) 周期的一半。正是在這樣的輸入閾值下才會(huì)發(fā)生振動(dòng)共振。給定為實(shí)驗(yàn)選擇的參數(shù),發(fā)現(xiàn) A2_max 約為 8.5V。與模擬期間獲得的結(jié)果相比,電壓閾值相對(duì)較高可能是由于在實(shí)驗(yàn)期間將電阻值 (R) 設(shè)置為 1.350 KOhm。此外,可以計(jì)算幅度響應(yīng)分析以找到接近 8.5V 的值范圍內(nèi)的 A2_max 的特定值。正值和負(fù)值之間的平均停留時(shí)間變得相等。進(jìn)一步的分析可以證明,在幅度值等于 (A2_max) 的情況下,從正區(qū)域到負(fù)區(qū)域的周期性切換發(fā)生的周期等于低頻輸入 (f1) 周期的一半。正是在這樣的輸入閾值下才會(huì)發(fā)生振動(dòng)共振。給定為實(shí)驗(yàn)選擇的參數(shù),發(fā)現(xiàn) A2_max 約為 8.5V。與模擬期間獲得的結(jié)果相比,電壓閾值相對(duì)較高可能是由于在實(shí)驗(yàn)期間將電阻值 (R) 設(shè)置為 1.350 KOhm。此外,可以計(jì)算幅度響應(yīng)分析以找到接近 8.5V 的值范圍內(nèi)的 A2_max 的特定值。進(jìn)一步的分析可以證明,在幅度值等于 (A2_max) 的情況下,從正區(qū)域到負(fù)區(qū)域的周期性切換發(fā)生的周期等于低頻輸入 (f1) 周期的一半。正是在這樣的輸入閾值下才會(huì)發(fā)生振動(dòng)共振。給定為實(shí)驗(yàn)選擇的參數(shù),發(fā)現(xiàn) A2_max 約為 8.5V。與模擬期間獲得的結(jié)果相比,電壓閾值相對(duì)較高可能是由于在實(shí)驗(yàn)期間將電阻值 (R) 設(shè)置為 1.350 KOhm。此外,可以計(jì)算幅度響應(yīng)分析以找到接近 8.5V 的值范圍內(nèi)的 A2_max 的特定值。進(jìn)一步的分析可以證明,在幅度值等于 (A2_max) 的情況下,從正區(qū)域到負(fù)區(qū)域的周期性切換發(fā)生的周期等于低頻輸入 (f1) 周期的一半。正是在這樣的輸入閾值下才會(huì)發(fā)生振動(dòng)共振。給定為實(shí)驗(yàn)選擇的參數(shù),發(fā)現(xiàn) A2_max 約為 8.5V。與模擬期間獲得的結(jié)果相比,電壓閾值相對(duì)較高可能是由于在實(shí)驗(yàn)期間將電阻值 (R) 設(shè)置為 1.350 KOhm。此外,可以計(jì)算幅度響應(yīng)分析以找到接近 8.5V 的值范圍內(nèi)的 A2_max 的特定值。與模擬期間獲得的結(jié)果相比,電壓閾值相對(duì)較高可能是由于在實(shí)驗(yàn)期間將電阻值 (R) 設(shè)置為 1.350 KOhm。此外,可以計(jì)算幅度響應(yīng)分析以找到接近 8.5V 的值范圍內(nèi)的 A2_max 的特定值。與模擬期間獲得的結(jié)果相比,電壓閾值相對(duì)較高可能是由于在實(shí)驗(yàn)期間將電阻值 (R) 設(shè)置為 1.350 KOhm。此外,可以計(jì)算幅度響應(yīng)分析以找到接近 8.5V 的值范圍內(nèi)的 A2_max 的特定值。

*** 請(qǐng)注意,目前的研究項(xiàng)目仍在進(jìn)行中,未來(lái)有關(guān)實(shí)驗(yàn)的更新將添加到Github 項(xiàng)目頁(yè)面研究門(mén)。

第 5 步:總結(jié) - 結(jié)論 - 未來(lái)方向

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概括

本項(xiàng)目共同為未來(lái)使用 Chua 電路作為實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)研究非線(xiàn)性諧振的實(shí)驗(yàn)奠定了基礎(chǔ)。以下是項(xiàng)目期間得出的初步結(jié)論的摘要:

理論

總共審查了六種不同類(lèi)型的共振:

- 隨機(jī)共振(周期性力與噪聲配對(duì))

- 振動(dòng)共振(高頻雙諧波力)

- 相干共振(僅噪聲)

- 鬼共振(雙諧波力與導(dǎo)致意外輸出頻率的噪聲配對(duì))

- 參數(shù)共振(周期系統(tǒng)的參數(shù))

- 自動(dòng)共振(外力鎖相)

蔡氏電路的時(shí)間演化是用三個(gè)感興趣的參數(shù)和三個(gè)常微分方程建模的:

- 電容器 1 兩端的電壓(V1)

- 電容器 2 兩端的電壓(V2)

- 電感器上的電流(L)

模擬

對(duì)于選擇的模擬參數(shù),發(fā)現(xiàn)特定的輸入值會(huì)在振動(dòng)共振下引起電路的最大幅度響應(yīng):

- 強(qiáng)制 1 幅度 (A1):1.8 V

- 力 2 幅度 (A2):0.5 V

- 強(qiáng)制 1 頻率 (f1):200 Hz

- 力 2 頻率 (f2):1500 赫茲

報(bào)告了三種類(lèi)型的信號(hào)分析方法來(lái)解釋電路的諧振響應(yīng):

- 快速傅里葉變換 (FFT) 分析:允許將輸出信號(hào)分解為其頻率分量。

- 幅度響應(yīng)分析 (Q):允許導(dǎo)出一系列輸入?yún)?shù)的最大幅度值。

- 時(shí)間序列分析:允許觀察系統(tǒng)隨時(shí)間的演變。

硬件設(shè)計(jì)

選擇了以下電子元件屬性:

電容器 C1:100 nF

電容器 C2:10 nF

電感器 L:18 mH

可變電阻器 R:2 KOhm

電阻器 R2:220 歐姆

電阻 R3:220 歐姆

電阻 R4:2.2 KOhm

電阻 R5:22 KOhm

電阻 R6:22 KOhm

電阻 R7:3.3 KOhm

運(yùn)算放大器:TL082

實(shí)驗(yàn)

在選定的實(shí)驗(yàn)參數(shù)下,發(fā)現(xiàn)電路的混沌行為發(fā)生在特定電阻值為:

- 電阻值 (R) = 1.220 KOhm

在振動(dòng)共振下,發(fā)現(xiàn)正負(fù)值之間的周期性切換是由高頻力的閾值幅度值引起的:

- 力 2 幅度 (A2) = 7.5 V (+- 1.0V)(近似解)

未來(lái)發(fā)展方向

  • 通過(guò)探索各種輸入?yún)?shù)來(lái)探索蔡氏電路中其他類(lèi)型的共振。例如,在蔡氏電路系統(tǒng)中是否可以觀察到其他類(lèi)型的非線(xiàn)性諧振?
  • 研究按照不同網(wǎng)絡(luò)拓?fù)?a href='http://www.brongaenegriffin.com/tags/耦合/' target='_blank' class='arckwlink_none'>耦合的多個(gè) Chua 電路之間的諧振輸入信號(hào)的傳播。每個(gè)耦合系統(tǒng)的狀態(tài)演化將如何隨時(shí)間變化?例如,受輸入信號(hào)影響的電路的最大響應(yīng)幅度是否會(huì)間接感應(yīng)網(wǎng)絡(luò)中的其他系統(tǒng)?
  • 探索生物系統(tǒng)中的共振。鑒于生物有機(jī)體的非線(xiàn)性特性,Chua 電路的共振響應(yīng)與生命系統(tǒng)對(duì)外部刺激的響應(yīng)之間是否有相似之處?非線(xiàn)性共振背后的原理能否讓我們進(jìn)一步了解允許生物體之間進(jìn)行遠(yuǎn)程通信的物理機(jī)制?
  • 將非線(xiàn)性共振變?yōu)閷?shí)用性。在未來(lái)的設(shè)計(jì)中如何利用非線(xiàn)性共振來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題?

“如果你想發(fā)現(xiàn)宇宙的秘密,請(qǐng)從能量、頻率和振動(dòng)的角度來(lái)思考?!?- 尼古拉·特斯拉。


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