2.3.1. 標(biāo)量

大多數(shù)日常數(shù)學(xué)都是一次處理一個(gè)數(shù)字。正式地，我們稱(chēng)這些值為標(biāo)量。例如，帕洛阿爾托的氣溫適中72華氏度。如果您想將溫度轉(zhuǎn)換為攝氏度，您可以計(jì)算表達(dá)式c=59(f?32)， 環(huán)境f到 72. 在這個(gè)等式中，值5,9， 和 32是標(biāo)量。變量c和f代表未知標(biāo)量。

我們用普通的小寫(xiě)字母表示標(biāo)量（例如，x, y， 和z) 和所有（連續(xù)）實(shí)值標(biāo)量的空間 R. 為了方便起見(jiàn)，我們將跳過(guò)嚴(yán)格的空間定義。請(qǐng)記住這個(gè)表達(dá)式x∈R是一種正式的說(shuō)法 x是一個(gè)實(shí)值標(biāo)量。符號(hào)∈（發(fā)音為“in”）表示集合中的成員。例如， x,y∈{0,1}表示x和y是只能取值的變量0或者1.

標(biāo)量被實(shí)現(xiàn)為僅包含一個(gè)元素的張量。下面，我們分配兩個(gè)標(biāo)量并執(zhí)行熟悉的加法、乘法、除法和求冪運(yùn)算。

x = torch.tensor(3.0)
y = torch.tensor(2.0)

x + y, x * y, x / y, x**y

(tensor(5.), tensor(6.), tensor(1.5000), tensor(9.))

x = np.array(3.0)
y = np.array(2.0)

x + y, x * y, x / y, x ** y

(array(5.), array(6.), array(1.5), array(9.))

x = jnp.array(3.0)
y = jnp.array(2.0)

x + y, x * y, x / y, x**y

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(Array(5., dtype=float32, weak_type=True),
 Array(6., dtype=float32, weak_type=True),
 Array(1.5, dtype=float32, weak_type=True),
 Array(9., dtype=float32, weak_type=True))

x = tf.constant(3.0)
y = tf.constant(2.0)

x + y, x * y, x / y, x**y

(<tf.Tensor: shape=(), dtype=float32, numpy=5.0>,
 <tf.Tensor: shape=(), dtype=float32, numpy=6.0>,
 <tf.Tensor: shape=(), dtype=float32, numpy=1.5>,
 <tf.Tensor: shape=(), dtype=float32, numpy=9.0>)

2.3.2. 載體

出于我們的目的，您可以將向量視為固定長(zhǎng)度的標(biāo)量數(shù)組。與它們的代碼對(duì)應(yīng)物一樣，我們將這些值稱(chēng)為 向量的元素（同義詞包括條目和組件). 當(dāng)向量表示現(xiàn)實(shí)世界數(shù)據(jù)集中的示例時(shí)，它們的值具有一定的現(xiàn)實(shí)意義。例如，如果我們正在訓(xùn)練一個(gè)模型來(lái)預(yù)測(cè)貸款違約的風(fēng)險(xiǎn)，我們可能會(huì)將每個(gè)申請(qǐng)人與一個(gè)向量相關(guān)聯(lián)，該向量的分量對(duì)應(yīng)于他們的收入、工作年限或以前的違約次數(shù)等數(shù)量。如果我們正在研究心臟病發(fā)作風(fēng)險(xiǎn)，每個(gè)向量可能代表一個(gè)患者，其組成部分可能對(duì)應(yīng)于他們最近的生命體征、膽固醇水平、每天的運(yùn)動(dòng)分鐘數(shù)等。我們用粗體小寫(xiě)字母表示向量，（例如，x, y， 和z).

向量實(shí)現(xiàn)為1st-階張量。通常，此類(lèi)張量可以具有任意長(zhǎng)度，受內(nèi)存限制。注意：在 Python 中，與大多數(shù)編程語(yǔ)言一樣，向量索引從0，也稱(chēng)為從零開(kāi)始的索引，而在線性代數(shù)中下標(biāo)開(kāi)始于1（基于一個(gè)的索引）。

x = torch.arange(3)
x

tensor([0, 1, 2])

x = np.arange(3)
x

array([0., 1., 2.])

x = jnp.arange(3)
x

Array([0, 1, 2], dtype=int32)