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      北京大學(xué)2000年研究生入學(xué)考試試題

      2009-05-16 | rar | 333 | 次下載 | 5積分

      資料介紹

      北京大學(xué)2000年研究生入學(xué)考試試題
      一（20分）質(zhì)量為 的粒子，在位勢(shì)
      中運(yùn)動(dòng)，1）試給出存在束縛態(tài)的條件，并給出其能量本征值和相應(yīng)的本征函數(shù)；
      2）給出粒子處于 區(qū)域中的幾率，它是大于 ，還是小于 ？為什么？
      解：薛定諤方程可化為：
      二、（10分）若 是氫原子的定態(tài)矢，計(jì)及自旋-軌道耦合。
      1）給出 態(tài)的守恒量完全集；
      2）若 ，則 態(tài)的那些量子數(shù)可能是不同的？為什么？
      ?解：1） 為耦合基矢，守恒量的完全集合是 ；
      ? 2）量子數(shù) 必然是相同的。量子數(shù) 可能是不同的。因?yàn)?不是 的本征函數(shù)。
      （注： 是 的非零函數(shù)， 為電子自旋和坐標(biāo)算符）
      三、（16分）三個(gè)自旋為 的粒子，它們的哈密頓為 ，
      求本征值和簡(jiǎn)并度。
      解：
      ??? 個(gè)自旋為 的粒子只有以下四個(gè)狀態(tài)：3個(gè)自旋均向上，3個(gè)自旋均向下，2個(gè)自旋向上、1個(gè)自旋向下，2個(gè)自旋向下、1個(gè)自旋向上，總自旋 ，組成四重態(tài)。
      ?????? 其本征函數(shù)分別為
      ?
      ? 的本征值為 ，簡(jiǎn)并度為4.
      四、（22分）兩個(gè)自旋為 的粒子，在 表象中的表示為 ，其中 是第 個(gè)粒子自旋向上的幾率， 是第 個(gè)粒子自旋向下的幾率。
      ? 1）求哈密頓量??? 的本征值和本征函數(shù)；
      ? 2） 時(shí)，體系處于
      求 時(shí)刻發(fā)現(xiàn)體系在態(tài) 的幾率。
      解：本征方程為
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