黃巖島島主公眾號(hào)《看圖說(shuō)RF》第050篇原創(chuàng)文章，陣列天線方向圖乘積原理。原創(chuàng)不易，恐有錯(cuò)誤，懇請(qǐng)讀者指正。碎片三分鐘逛電巢App，收獲一丟丟。

光的雙縫干涉實(shí)驗(yàn)

光也是電磁波，符合空間電磁場(chǎng)矢量疊加原理。光的雙縫干涉會(huì)形成明暗相間的條紋(圖片來(lái)自網(wǎng)上)：

光源在a處，光線射到尺寸相同的縫隙b和c時(shí)，就發(fā)出來(lái)頻率、幅度、相位都相同的兩束光，這兩束光是相干光源。

1、如果上圖S1、S2、F都是平行的，且abc是等腰三角形，那么從b和c發(fā)出來(lái)的兩束相干光到達(dá)屏幕F的正中心(對(duì)稱軸)位置的路徑差為0，兩個(gè)光源等幅度同相疊加，會(huì)形成亮斑;

2、如果偏離對(duì)稱軸一個(gè)角度，b和c發(fā)出來(lái)的光到達(dá)屏幕F，兩個(gè)光源的路徑差達(dá)到半波長(zhǎng)，則會(huì)等幅度反相抵消形成暗斑;

3、再偏離一個(gè)角度，b和c發(fā)出來(lái)的光到達(dá)屏幕F，兩個(gè)光源的路徑差可能達(dá)到一個(gè)波長(zhǎng)，則又會(huì)等幅度同相疊加形成亮斑;……

依次循環(huán)下去，于是在屏幕F上形成明暗相間的條紋。

這與陣列天線的增益概念是一樣的：最亮的亮斑亮了多少，相當(dāng)于是天線增益的增加值。

可見(jiàn)光的波長(zhǎng)在390~780nm之間，擋板S2上刻出的兩條互相接近的縫隙，其間距必定遠(yuǎn)大于可見(jiàn)光波長(zhǎng)，所以上圖雙縫干涉實(shí)驗(yàn)形成方向圖的增益增加值達(dá)到了3dB。

方向圖相乘原理

如下圖所示N個(gè)振子排列呈豎直的直線，相鄰振子之間為等間距d，每個(gè)振子與第1個(gè)振子之間的距離分別為d0~dN-1。

θ表示傾角方向。

設(shè)第n個(gè)振子上的激勵(lì)電流為In ，每個(gè)振子均在遠(yuǎn)場(chǎng)形成一平面波，場(chǎng)強(qiáng)與激勵(lì)電流呈正比，則第n個(gè)振子在遠(yuǎn)場(chǎng)觀察點(diǎn)A(r,θ)處產(chǎn)生的電場(chǎng)可以表示為：

f(θ)表示單個(gè)振子在空間不同方向上產(chǎn)生的歸一化電場(chǎng)值，是單振子方向圖;a表示與振子形式有關(guān)的比例系數(shù);

k= 2π/λ，表示波數(shù)，其中λ表示信號(hào)的波長(zhǎng)。由于各振子空間位置不同，故在遠(yuǎn)場(chǎng)觀察方向上產(chǎn)生的路徑差也是不同的。在上圖中標(biāo)出了藍(lán)色字體d1*sinθ，表示第2個(gè)振子與第1個(gè)振子之間在θ方向的路徑差。

路徑差則引起相位差，以第1個(gè)振子為參考點(diǎn)，從上式中可以看出其相對(duì)相位為：

根據(jù)矢量疊加原理，可得A(r,θ)處的電場(chǎng)值：

上式中4πr有點(diǎn)像球面積公式，r上少了個(gè)平方符號(hào)，這是因?yàn)樗蟮氖请妶?chǎng)，而不是功率(功率與r的平方呈反比);

e-jkr表示電磁波相位在空間距離上隨著r的變化而變化;ejkdn*sinθ表示每個(gè)振子與第1個(gè)振子之間的路徑相位差;

在上式中，定義函數(shù)F(θ)為：

F(θ)就是陣列方向圖函數(shù)，方向圖是一個(gè)歸一化的無(wú)量綱值，可以將前面公式中的所有常數(shù)都忽略掉。再令：

B(θ)表示陣列因子，與振子的輻射特征無(wú)關(guān);F(θ)就可以寫(xiě)成下式：

因?yàn)閒(θ)表示單振子方向圖，B(θ)表示陣列因子(與振子方向圖無(wú)關(guān))。

上式表示陣列方向圖是單振子方向圖f(θ)與陣列因子B(θ)之積，這就是方向圖乘積原理。

方向圖乘積原理有個(gè)前提：每個(gè)振子的方向圖f(θ)都是一致的。

上面推導(dǎo)公式的例子是一維的直線陣列，方向圖乘積原理也很容易擴(kuò)展到二維的平面陣列，在二維平面陣列中，每個(gè)振子的方向圖用f(θ,φ)表示。

方向圖乘積原理常用于直線陣列、平面陣列。

方向圖乘積原理不能直接用于曲面陣列(例如圓柱陣列)。

因?yàn)槊總€(gè)振子的f(θ,φ)都是不同的，都隨著振子在圓柱上的位置而旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度。

總結(jié)

光的雙縫干涉實(shí)驗(yàn)，可視化地揭示了陣列天線方向圖乘積原理;

方向圖乘積原理有個(gè)前提：每個(gè)振子的方向圖f(θ)都是一致的。

方向圖乘積原理適用于二維的平面陣列，在二維平面陣列中，每個(gè)振子的方向圖用f(θ,φ)表示。

方向圖乘積原理不能直接用于曲面陣列。

審核編輯：湯梓紅