小波閾值去噪的基本原理

小波閾值去噪的基本思想是先設(shè)置一個臨界閾值λ，若小波系數(shù)小于λ，認(rèn)為該系數(shù)主要由噪聲引起，去除這部分系數(shù);若小波系數(shù)大于λ，則認(rèn)為此系數(shù)主要是由信號引起，保留這部分系數(shù)，然后對處理后的小波系數(shù)進(jìn)行小波逆變換得到去噪后的信號。具體步驟如下：

（1）對帶噪信號f（t）進(jìn)行小波變換，得到一組小波分解系數(shù)Wj，k;

（2）通過對小波分解系數(shù)Wj，k進(jìn)行閾值處理，得到估計小波系數(shù)Wj，k，使Wj，k－uj，k盡可能的小;

（3）利用估計的小波系數(shù)Wj，k進(jìn)行小波重構(gòu)，得到估計信號f（t），即為去噪后的信號。

提出了一種非常簡潔的方法對小波系數(shù)Wkj，進(jìn)行估計。對f（k）連續(xù)做幾次小波分解后，有空間分布不均勻信號s（k）各尺度上小波系數(shù)Wkj，在某些特定位置有較大的值，這些點(diǎn)對應(yīng)于原始信號s（k）的奇變位置和重要信息，而其他大部分位置的Wkj，較??；對于白噪聲n（k），它對應(yīng)的小波系數(shù)Wkj，在每個尺度上的分布都是均勻的，并隨尺度的增加Wkj，系數(shù)的幅值減小。因此，通常的去噪辦法是尋找一個合適的數(shù)?作為閾值（門限），把低于λ的小波函數(shù)Wkj，（主要由信號n（k）引起），設(shè)為零，而對于高于?的小波函數(shù)Wkj，（主要由信號s（k）引起），則予以保留或進(jìn)行收縮，從而得到估計小波系數(shù)Wkj，它可理解為基本由信號s（k）引起，然后對Wkj進(jìn)行重構(gòu)，就可以重構(gòu)原始信號。

本文提出的小波閾值去噪方法可以分為5步描述：

（1）對帶噪圖像g（i，j）進(jìn)行s層正交冗余小波變換，得到一組小波分解系數(shù)Wg（i，j）（s，j），其中j=1，2，…s，s表示小波分解的層數(shù)。

小波去噪閾值如何選取

小波閾值去噪法有著很好的數(shù)學(xué)理論支持，實(shí)現(xiàn)簡單而又非常有效，因此取得了非常大的成功，并吸引了眾多學(xué)者對其作進(jìn)一步的研究與改進(jìn)。這些研究集中在兩個方面：對閾值選取的研究以及對閾值函數(shù)的研究。

閾值的確定在去噪過程中至關(guān)重要，目前使用的閾值可以分為全局閾值和局部適應(yīng)閾值兩類。其中，全局閾值是對各層所有的小波系數(shù)或同一層內(nèi)不同方向的小波系數(shù)都選用同一個閾值。而局部閾值是根據(jù)不同層不同方向分別選取閾值。

全局閾值按下式計算

其中：

為噪聲標(biāo)準(zhǔn)差，M，N為圖像信號的尺度。

該閾值是在高斯模型下針對多維獨(dú)立正態(tài)變量聯(lián)合分布得出的;