諸如磁場(chǎng)感應(yīng)、校準(zhǔn)和科學(xué)實(shí)驗(yàn)的許多應(yīng)用都經(jīng)常用高頻亥姆霍茲線圈來(lái)產(chǎn)生均勻但隨時(shí)間變化的高頻磁場(chǎng)。產(chǎn)生這樣的磁場(chǎng)需要用到高頻亥姆霍茲線圈驅(qū)動(dòng)器。因?yàn)榇艌?chǎng)密度正比于電流，所以為了產(chǎn)生大的磁場(chǎng)，需要產(chǎn)生大的電流。然而，在高頻情況下線圈阻抗也變成高阻抗了。

對(duì)于一個(gè)給定的驅(qū)動(dòng)器電壓幅度，線圈電流反比于線圈阻抗。因此影響磁場(chǎng)的兩個(gè)相反因素是電流和頻率。實(shí)現(xiàn)高頻磁場(chǎng)是很困難的。本文討論了三種幫助高頻亥姆霍茲線圈產(chǎn)生強(qiáng)磁場(chǎng)的技術(shù)。

高頻亥姆霍茲線圈基礎(chǔ)

亥姆霍茲線圈是因德國(guó)物理學(xué)家Hermann von Helmholtz而命名的，由兩個(gè)完全相同且并行放置的電磁線圈組成，這兩個(gè)線圈中心在同一軸線上，就像鏡像一樣，如圖1所示。當(dāng)電流以相同方向經(jīng)過(guò)這兩個(gè)高頻亥姆霍茲線圈時(shí)，就會(huì)在線圈內(nèi)的三維空間內(nèi)產(chǎn)生一個(gè)高度均勻的磁場(chǎng)。這些亥姆霍茲線圈經(jīng)常用于抵消背景（地球）磁場(chǎng)、測(cè)量和校準(zhǔn)，以及電子設(shè)備敏感性測(cè)試中的磁場(chǎng)。

圖1：?jiǎn)屋S高頻亥姆霍茲線圈由一對(duì)半徑為R、間距等于R的兩個(gè)線圈組成。

亥姆霍茲線圈的設(shè)計(jì)和制造

高頻亥姆霍茲線圈是由兩個(gè)線圈搭建而成的。因?yàn)閮蓚€(gè)磁性線圈設(shè)計(jì)成完全相同，因此當(dāng)線圈半徑等于間隔距離時(shí)就能產(chǎn)生均勻的磁場(chǎng)。這兩個(gè)線圈以串聯(lián)的方式連接在一起，因此給它們饋送的電流相同，從而產(chǎn)生兩個(gè)相同的磁場(chǎng)。這兩個(gè)磁場(chǎng)疊加在一起就會(huì)在兩個(gè)并行線圈中心的圓柱形空間中產(chǎn)生均勻的磁場(chǎng)。

這個(gè)圓柱形空間的均勻磁場(chǎng)約等于25%的線圈半徑（R），長(zhǎng)度等于兩個(gè)線圈之間間距的50%。高頻亥姆霍茲線圈可以做成1、2或3軸。多軸磁性線圈可以在亥姆霍茲線圈對(duì)內(nèi)部的三維空間內(nèi)產(chǎn)生任意方向的磁場(chǎng)。最常見(jiàn)的高頻亥姆霍茲線圈是圓形的。方形的亥姆霍茲線圈也經(jīng)常使用。

亥姆霍茲的磁場(chǎng)計(jì)算

每個(gè)亥姆霍茲線圈都是由電（銅）線環(huán)制成。當(dāng)電流經(jīng)過(guò)它時(shí)就會(huì)產(chǎn)生磁場(chǎng)。磁場(chǎng)密度正比于電流。亥姆霍茲線圈磁場(chǎng)公式如下：

B=單位為特斯拉的磁場(chǎng)

n=線圈的匝數(shù)

I=單位為安培的電流

r=單位為米的線圈半徑

從公式1可以看出，半徑更小的線圈可以產(chǎn)生更高的磁場(chǎng)密度。每個(gè)線圈中匝數(shù)越多，磁場(chǎng)也越強(qiáng)。

高頻亥姆霍茲線圈模型

亥姆霍茲磁場(chǎng)可以用交流也可以用直流產(chǎn)生。大多數(shù)亥姆霍茲線圈應(yīng)用是使用直流產(chǎn)生的靜態(tài)（恒定）磁場(chǎng)。像科學(xué)試驗(yàn)等一些應(yīng)用需要用到高頻率的非靜態(tài)磁場(chǎng)（kHz到MHz）。本文主要討論高頻亥姆霍茲線圈。

圖2：串聯(lián)方式連接的兩個(gè)亥姆霍茲線圈的電路模型。

圖2顯示了由一對(duì)高頻線圈組成的電路模型。每個(gè)線圈可以被建模為一個(gè)寄生電阻串聯(lián)一個(gè)理想的電感。寄生電阻的阻抗一般很小。對(duì)于大多數(shù)高頻亥姆霍茲線圈應(yīng)用來(lái)說(shuō)，由于測(cè)試頻率遠(yuǎn)低于自諧振頻率，因此這種模型是足夠的。

如果亥姆霍茲線圈的工作頻率足夠接近其自諧振頻率，那么電路模型還必須包含其寄生電容（CP1和CP2）。寄生電容與串聯(lián)的每組電感電阻呈并聯(lián)關(guān)系，如圖3所示。

圖3：高頻亥姆霍茲線圈被建模為兩個(gè)串聯(lián)的LCR電路。

寄生電容和電感形成自諧振頻率。雖然線圈被設(shè)計(jì)成盡可能匹配，但它們之間的一些小差異還是可能存在的。每個(gè)線圈有它自己的串聯(lián)電阻和寄生電容。寄生電容和線圈電感形成自諧振頻率。

高頻亥姆霍茲線圈連接

高頻亥姆霍茲線圈可以串聯(lián)（圖2）或并聯(lián)（圖4）。串聯(lián)使得流經(jīng)兩個(gè)磁性線圈的電流完全相同。一般串聯(lián)可以支持最大的電流，從而可以產(chǎn)生最強(qiáng)的磁場(chǎng)。然而，由于兩個(gè)線圈是串聯(lián)的，總的阻抗也加倍了。更高的阻抗要求更高的驅(qū)動(dòng)放大器電壓。如果使用下面所述的諧振技術(shù)，阻抗就可以減小。

圖4：并聯(lián)的亥姆霍茲線圈。

并聯(lián)亥姆霍茲線圈的優(yōu)勢(shì)是具有更低的阻抗。事實(shí)上阻抗減小一半，但電流也減小一半（電流被分成了兩份），因此磁場(chǎng)更小。如果在一半電流條件下達(dá)到了所要求的磁場(chǎng)密度，并且要求低阻抗，比如在低壓放大驅(qū)動(dòng)器場(chǎng)合，那么并聯(lián)就是可接受的。有關(guān)亥姆霍茲線圈阻抗的更多細(xì)節(jié)將在下面的直接驅(qū)動(dòng)法章節(jié)中討論。

驅(qū)動(dòng)高頻亥姆霍茲線圈

產(chǎn)生高頻交流磁場(chǎng)有三種方法。第一種方法是直接驅(qū)動(dòng)法。這種方法是產(chǎn)生測(cè)試用磁場(chǎng)的最簡(jiǎn)單方法。它很容易改變頻率和待測(cè)磁場(chǎng)。第二種方法是串聯(lián)諧振法。這是產(chǎn)生強(qiáng)磁場(chǎng)和頻率高達(dá)數(shù)百kHz甚至MHz磁場(chǎng)的很好方法。第三種方法是使用新的電流放大型諧振方法。這種方法產(chǎn)生最高的磁場(chǎng)密度。下面將詳細(xì)介紹每種方法。

直接驅(qū)動(dòng)法

如果實(shí)驗(yàn)是低頻的，或者線圈是低電感，或者兩個(gè)條件都具備，那就可以用波形放大驅(qū)動(dòng)器（如Accel Instruments公司的TS250波形放大器）直接驅(qū)動(dòng)亥姆霍茲線圈。由于是低頻或低電感，所以線圈阻抗足夠低，可以被放大器直接驅(qū)動(dòng)，如圖5和圖6所示。

圖5：TS250波形放大器驅(qū)動(dòng)一對(duì)亥姆霍茲線圈。

圖6：用波形放大器直接驅(qū)動(dòng)一對(duì)串聯(lián)亥姆霍茲線圈的電路圖。

I是峰值電流

ω是角頻率，ω=2πf

L1+L2是總的電感，

R1+R2是總的電阻。

可以使用公式1計(jì)算獲得目標(biāo)磁場(chǎng)所需的線圈電流。然后使用公式2計(jì)算所需的最大電壓。注意要忽略小的寄生電阻。最大電壓出現(xiàn)在電流和頻率同時(shí)達(dá)到最大值之時(shí)。接著就可以用大電流與高頻率放大驅(qū)動(dòng)器（比如TS250函數(shù)發(fā)生放大器）驅(qū)動(dòng)亥姆霍茲線圈。

串聯(lián)諧振法

如果產(chǎn)生的磁場(chǎng)是高頻的，亥姆霍茲線圈阻抗將隨頻率的提高而增加（Z = jwL）。在高頻時(shí)，線圈阻抗會(huì)很高，因此需要高電壓驅(qū)動(dòng)大電流流過(guò)線圈。舉例來(lái)說(shuō)，在200kHz時(shí)一個(gè)2mH的線圈阻抗是2512Ω。如果用40V來(lái)驅(qū)動(dòng)這個(gè)線圈，你將得到約16mA（40V/2512Ω = 16mA）的電流。對(duì)大多數(shù)應(yīng)用來(lái)說(shuō)，這個(gè)電流不足以產(chǎn)生足夠強(qiáng)的磁場(chǎng)。強(qiáng)磁場(chǎng)應(yīng)用需要更大的線圈電流。為了驅(qū)動(dòng)2A的電流流過(guò)線圈，需要高達(dá)5024V的電壓！而在200kHz時(shí)產(chǎn)生5kV的電壓都很困難。

為了實(shí)現(xiàn)大電流和高頻電磁場(chǎng)，推薦使用串聯(lián)諧振技術(shù)。

圖7：波形放大器驅(qū)動(dòng)處于諧振點(diǎn)的亥姆霍茲線圈中流過(guò)大電流。

為了操作處于諧振模式的高頻亥姆霍茲線圈，需要增加一個(gè)串聯(lián)電容，如圖7所示。串聯(lián)電容的阻抗具有與電感相反的極性。這樣電容就作為一個(gè)阻抗抵消器件，它會(huì)減小總的阻抗。在諧振時(shí)，電容的電抗（阻抗的虛數(shù)部分）可完全抵消電感的電抗。這是因?yàn)殡姼泻碗娙莸碾娍狗认嗟龋珮O性相反。

因此只有電感的寄生電阻保留了下來(lái)。由于只剩電阻，函數(shù)發(fā)生放大器（TS250）即使在高頻時(shí)也可以驅(qū)動(dòng)大電流流過(guò)亥姆霍茲線圈（LCR電路）。這種方法能夠使信號(hào)放大器驅(qū)動(dòng)大電流通過(guò)高頻線圈，但它只能工作在諧振頻率附近很窄的頻率范圍。諧振技術(shù)的缺點(diǎn)是，當(dāng)你改變頻率時(shí)你需要同時(shí)改變電容。

亥姆霍茲線圈的串聯(lián)諧振頻率用公式3給出。串聯(lián)電容CS可以用公式4進(jìn)行計(jì)算。串聯(lián)電容上的電壓可以用上面的公式2進(jìn)行計(jì)算。在高頻率和大電流時(shí)，電壓可能達(dá)數(shù)千伏。舉例來(lái)說(shuō)，流過(guò)2mH高頻亥姆霍茲線圈的是200kHz、1A電流時(shí)，電容上的電壓為2512V！因此這個(gè)電容的額定值必須至少能達(dá)到這個(gè)電壓。

注意：潛在的電氣沖擊

上述大電流亥姆霍茲（電磁）線圈可以存儲(chǔ)足夠的能量因而變得具有電擊危險(xiǎn)。確保所有電氣連接與高壓絕緣器件絕緣。導(dǎo)線必須具有上述的額定電壓等級(jí)。在連接或斷開(kāi)線圈和電容之前永遠(yuǎn)要記得關(guān)閉波形放大器輸出。

電流放大諧振法

比串聯(lián)諧振更加強(qiáng)大的另外一種諧振被稱為電流放大器諧振。這種新發(fā)明的諧振可以將亥姆霍茲線圈電流提升2倍。也就是說(shuō)，線圈電流是源放大驅(qū)動(dòng)器電流的2倍。因此這種諧振可以放大電流和磁場(chǎng)。有關(guān)這種新發(fā)明的諧振的詳細(xì)信息可以在應(yīng)用筆記《高頻磁場(chǎng)發(fā)生器（High Frequency Magnetic Field Generator）》找到。

圖8：使用電流放大諧振方法可以使高頻亥姆霍茲線圈產(chǎn)生的磁場(chǎng)翻倍。

圖8顯示了使用電流放大諧振法的高頻亥姆霍茲線圈連線圖。這里需要兩個(gè)相同容量的電容。一個(gè)電容與線圈串聯(lián)，這與上述的串聯(lián)諧振相同。第二個(gè)諧振電容與兩個(gè)線圈并聯(lián)。這個(gè)并聯(lián)電容類似于上述高頻亥姆霍茲線圈電路模型中的寄生電容。

諧振頻率用公式6表示。兩個(gè)電容的容值可以用公式8進(jìn)行計(jì)算。在諧振點(diǎn)，亥姆霍茲線圈阻抗是阻性的，4倍于線圈寄生電阻。當(dāng)在電流放大的諧振中使用時(shí)最好設(shè)計(jì)低阻抗的線圈。另外要記住，由于趨膚效應(yīng)的影響，磁性線圈的交流阻抗要比直流阻抗大。

本文小結(jié)

本文討論了驅(qū)動(dòng)高頻亥姆霍茲線圈的三種方法。直接驅(qū)動(dòng)方法最簡(jiǎn)單，但一般用于低頻或低電感場(chǎng)合。使用串聯(lián)諧振方法驅(qū)動(dòng)亥姆霍茲線圈可以產(chǎn)生大的電流和高頻磁場(chǎng)。創(chuàng)新的電流放大諧振法甚至可以在高頻時(shí)產(chǎn)生更強(qiáng)的磁場(chǎng)。