全數(shù)字伺服系統(tǒng)中位置環(huán)和電子齒輪的設(shè)計(jì)

摘要：分析了伺服系統(tǒng)中位置環(huán)和電子齒輪的工作原理，同時(shí)介紹了一種位置環(huán)和電子齒輪的數(shù)字實(shí)現(xiàn)方法。最后通過(guò)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了該設(shè)計(jì)的可行性。

關(guān)鍵詞：伺服系統(tǒng)；位置環(huán)；電子齒輪

0??? 引言

??? 隨著電力電子和數(shù)字控制技術(shù)的發(fā)展，越來(lái)越多的控制系統(tǒng)采用數(shù)字化的控制方式。在目前廣泛應(yīng)用于數(shù)控車(chē)床、紡織機(jī)械領(lǐng)域的伺服系統(tǒng)中，采用全數(shù)字化的控制方式已是大勢(shì)所趨。數(shù)字化控制與模擬控制相比不僅具有控制方便，性能穩(wěn)定，成本低廉等優(yōu)點(diǎn)，同時(shí)也為伺服系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)網(wǎng)絡(luò)化，智能化控制開(kāi)辟了發(fā)展空間。全數(shù)字控制的伺服系統(tǒng)不僅可以方便地實(shí)現(xiàn)電機(jī)控制，同時(shí)通過(guò)軟件的編程可以實(shí)現(xiàn)多種附加功能，使得伺服系統(tǒng)更為人性化，智能化，這也正是模擬控制所不能達(dá)到的。

??? 目前，伺服系統(tǒng)主要用于位置控制，諸如數(shù)控車(chē)床、電梯等領(lǐng)域，在這些應(yīng)用場(chǎng)合中，無(wú)法通過(guò)速度控制來(lái)實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)的精確定位，因此必須引入位置控制方式。在伺服系統(tǒng)中一般采用光電碼盤(pán)作為位置反饋信號(hào)，根據(jù)光電碼盤(pán)在電機(jī)轉(zhuǎn)過(guò)一圈時(shí)產(chǎn)生的脈沖數(shù)來(lái)對(duì)電機(jī)進(jìn)行精確的定位。在實(shí)際應(yīng)用中，電機(jī)與其它機(jī)械?置采用齒輪的連接方式，一旦固定連接后，電機(jī)每轉(zhuǎn)一圈產(chǎn)生的機(jī)械軸位移量一定。并且，在伺服控制系統(tǒng)中，位置控制通常由上位控制器產(chǎn)生一定頻率和個(gè)數(shù)的脈沖來(lái)決定電機(jī)的轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)過(guò)的角度，當(dāng)指令脈沖當(dāng)量和位置反饋脈沖當(dāng)量不一致時(shí)，就必須采用電子齒輪的方法來(lái)進(jìn)行調(diào)節(jié)。本文針對(duì)永磁同步電機(jī)的伺服系統(tǒng)，對(duì)其位置環(huán)和電子齒輪功能進(jìn)行了數(shù)字化設(shè)計(jì)，最后通過(guò)定位實(shí)驗(yàn)證明設(shè)計(jì)的合理性。

1??? 位置環(huán)的設(shè)計(jì)

??? 作為伺服定位系統(tǒng)，在定位控制時(shí)，必須滿(mǎn)足以下3方面的要求：

??? ——定位精度，要求系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差為零；

??? ——定位速度，要求系統(tǒng)有盡可能高的動(dòng)態(tài)響應(yīng)速度；

??? ——要求系統(tǒng)位置響應(yīng)無(wú)超調(diào)。

??? 在實(shí)際應(yīng)用中位置環(huán)通常設(shè)計(jì)成比例控制環(huán)節(jié)，通過(guò)調(diào)節(jié)比例增益，可以保證系統(tǒng)對(duì)位置響應(yīng)的無(wú)超調(diào)，但通常這樣會(huì)降低系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)速度。另外，為了使伺服系統(tǒng)獲得高的定位精度，通常要求上位控制器對(duì)給定位置和實(shí)際位置進(jìn)行誤差的累計(jì)，并且要求以一定的控制算法進(jìn)行補(bǔ)償。另外一種方法是把位置環(huán)設(shè)計(jì)成比例積分環(huán)節(jié)，通過(guò)對(duì)位置誤差的積分來(lái)保證系統(tǒng)的定位精度，這使上位控制器免除了對(duì)位置誤差的累計(jì)，降低了控制復(fù)雜度。但這和采用比例調(diào)節(jié)的位置控制器一樣，在位置響應(yīng)無(wú)超調(diào)的同時(shí)，降低了系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)性能。本文把位置環(huán)設(shè)計(jì)成比例控制器，并且通過(guò)一個(gè)誤差累加器對(duì)位置誤差進(jìn)行累計(jì)，從而保證定位精度，同時(shí)通過(guò)分析位置環(huán)的閉環(huán)傳遞函數(shù)來(lái)說(shuō)明比例系數(shù)的取值。

??? 圖1是位置伺服系統(tǒng)的控制框圖，圖中R（s）代表相應(yīng)的指令脈沖輸入，C(s)代表電機(jī)相應(yīng)轉(zhuǎn)過(guò)的位置。其中當(dāng)速度調(diào)節(jié)器采用PI控制時(shí)，在位置環(huán)的截止頻率遠(yuǎn)小于速度環(huán)的截至頻率時(shí)，速度環(huán)的閉環(huán)傳遞函數(shù)可以等效為一個(gè)慣性環(huán)節(jié)，即G₂(s)=K_v/(T_vs＋1)，電機(jī)等效為一個(gè)積分環(huán)節(jié)，即G₃(s)=K_m/s。下面先來(lái)分析位置環(huán)設(shè)計(jì)成比例控制時(shí)的情況，此時(shí)G₁(s)=K_c，則系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為

??? H(s)=（1）

式中：K=K_cK_vK_m。

圖1??? 位置伺服系統(tǒng)控制框圖

??? 從開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)看，系統(tǒng)屬于I型系統(tǒng)，對(duì)斜坡函數(shù)和拋物線函數(shù)的輸入都存在穩(wěn)態(tài)誤差，而目前在伺服系統(tǒng)中應(yīng)用最為廣泛的指數(shù)函數(shù)，可以近似等效為斜坡函數(shù)，因此也存在一定的穩(wěn)態(tài)誤差。這時(shí)要獲得較高的定位精度，通常需要上位控制器不斷地對(duì)位置誤差信號(hào)進(jìn)行累計(jì)，并以一定的控制算法去進(jìn)行補(bǔ)償。另外，由于系統(tǒng)要求位置響應(yīng)無(wú)超調(diào)，因此要求阻尼比ξ>=1，此時(shí)有

??? K_c<=?（2）

??? 因此在滿(mǎn)足位置無(wú)超調(diào)的調(diào)節(jié)下，為了獲得盡可能快的動(dòng)態(tài)響應(yīng)，位置環(huán)比例系數(shù)應(yīng)盡可能大。

2??? 位置環(huán)的軟件實(shí)現(xiàn)

??? 本文中伺服系統(tǒng)的位置信號(hào)由上位控制器的指令脈沖決定，其格式為脈沖序列＋方向信號(hào)。DSP控制系統(tǒng)通過(guò)判斷方向信號(hào)來(lái)獲得電機(jī)的給定轉(zhuǎn)向，脈沖序列中的脈沖頻率決定電機(jī)的轉(zhuǎn)速，累計(jì)的脈沖個(gè)數(shù)決定電機(jī)轉(zhuǎn)過(guò)的角度。因此在位置環(huán)的軟件實(shí)現(xiàn)時(shí)，需要對(duì)輸出脈沖和反饋脈沖的誤差進(jìn)行累計(jì)。并且由于DSP字長(zhǎng)的限制，當(dāng)指令脈沖頻率較大且電機(jī)響應(yīng)速度跟不上時(shí)，需要考慮誤差脈沖的溢出情況。圖2是整個(gè)伺服系統(tǒng)位置環(huán)的控制框圖。

圖2??? 伺服位置環(huán)的控制框圖

??? 位置調(diào)節(jié)器相當(dāng)于一個(gè)帶比例增益的累加器，對(duì)輸出脈沖的誤差進(jìn)行累加，具體的算法如下：

??? R(KT)=K_cΔS=K_c〔DT₃(i_T)K_g－DT₂(i_T)〕(3）

式中：ΔS為累計(jì)的誤差脈沖個(gè)數(shù)；

????? T為采樣周期；

????? DT₃為每個(gè)采樣周期內(nèi)獲得的指令脈沖個(gè)數(shù)；

????? K_g為電子齒輪系數(shù)；

????? DT₂為每個(gè)采樣周期內(nèi)反饋脈沖的個(gè)數(shù)。

??? 溢出脈沖控制器對(duì)誤差ΔS進(jìn)行溢出判斷，這里考慮到DSP字長(zhǎng)的位數(shù)（字長(zhǎng)為16位），當(dāng)誤差值ΔS>2¹⁴時(shí)即為溢出，此時(shí)應(yīng)設(shè)定相應(yīng)的滯留脈沖控制器，一旦出現(xiàn)脈沖溢出現(xiàn)象，便控制位置環(huán)輸出最大值，即給定最高轉(zhuǎn)速。位置環(huán)的輸出經(jīng)過(guò)速度限幅后進(jìn)入速度控制器。

??? 當(dāng)伺服系統(tǒng)的跟蹤速度由輸入脈沖的頻率決定時(shí)，誤差ΔS的值為一定值，此時(shí)輸入脈沖和反饋脈沖的動(dòng)態(tài)平衡方程如下：

??? DT₃(KT)K_g=DT₂(KT)（4）

??? 當(dāng)輸入脈沖的頻率不斷變化時(shí)，則伺服系統(tǒng)的跟蹤速度不斷變換，此時(shí)誤差ΔS的值不斷變化，并且最后把誤差ΔS里的滯留脈沖全部輸出，從而實(shí)現(xiàn)無(wú)誤差定位。

3??? 電子齒輪的設(shè)計(jì)

3.1??? 電子齒輪的原理

??? 為了使指令脈沖當(dāng)量與反饋脈沖當(dāng)量一致，在伺服系統(tǒng)的實(shí)際應(yīng)用中，需要采用電子齒輪來(lái)進(jìn)行調(diào)節(jié)。這里設(shè)電機(jī)轉(zhuǎn)過(guò)一圈對(duì)應(yīng)的機(jī)械位移是ΔL，則反饋脈沖當(dāng)量可以計(jì)算如下：

??? ΔP_f=ΔL/(4×2500)（5）

??? 這里考慮采用2500脈沖/圈的增量式光電編碼盤(pán)，并且經(jīng)4倍頻電路使用。

??? 當(dāng)指令脈沖當(dāng)量ΔPg與反饋脈沖當(dāng)量ΔPf不匹配時(shí)，必須采用電子齒輪系數(shù)Kg來(lái)使兩者匹配。其公式如下：

??????? ΔP_gK_g=ΔP_f（6）

??? 從圖2可以看出，電子齒輪Kg在位置環(huán)的外面，因此改變K_g的值不會(huì)影響位置環(huán)的性能。在目前的伺服應(yīng)用中，電子齒輪K_g的取值范圍為0.01<=K_g<=100。

??? 通常在采用軟件實(shí)現(xiàn)電子齒輪時(shí)可以設(shè)置兩個(gè)比例系數(shù)，即

??? K_g=spdt₁/spdt₂（7）

??? 則式（6）變?yōu)?

??? ΔP_gspdt₁=ΔP_fspdt₂（8）

式中：spdt₁可以看作是指令脈沖的電子齒輪系數(shù)，而spdt₂可看作是反饋脈沖的電子齒輪系數(shù)。

??? 為了更加詳細(xì)地說(shuō)明電子齒輪的用途，下面將分兩種情況來(lái)分析。

3.1.1??? 對(duì)指令脈沖頻率的跟蹤

??? 此時(shí)電機(jī)的速度由指令脈沖的頻率決定，其轉(zhuǎn)速v(r/min)與輸入脈沖頻率f_in(Hz)的關(guān)系如下：

??? v=（9）

??? 通過(guò)設(shè)置兩個(gè)電子齒輪系數(shù)，可以在同一個(gè)輸入脈沖頻率下獲得不同的電機(jī)穩(wěn)定轉(zhuǎn)速。另外，輸入的最高脈沖頻率不能超過(guò)DSP識(shí)別的范圍，這里考慮DSP在讀取電平值時(shí)，該電平至少需要維持2個(gè)機(jī)器周期的時(shí)間，因此最大的輸入脈沖頻率為

??? f_inmax=MHz=5MHz

??? 在伺服系統(tǒng)的一般應(yīng)用中，輸入脈沖頻率一般在幾十到幾百kHz。這種情況下如果電機(jī)處于速度控制模式下，可以通過(guò)調(diào)節(jié)指令脈沖頻率來(lái)實(shí)現(xiàn)電機(jī)的調(diào)速；如果電機(jī)位于位置控制模式下，則需要對(duì)指令脈沖和反饋脈沖的脈沖誤差進(jìn)行累計(jì)，最終全部輸出，這一步可以通過(guò)位置環(huán)的脈沖誤差累加器ΔS來(lái)實(shí)現(xiàn)。

3.1.2??? 對(duì)指令脈沖個(gè)數(shù)的跟蹤

??? 這種情況下輸入的脈沖個(gè)數(shù)決定于電機(jī)連接的機(jī)械軸的實(shí)際位移量。其機(jī)械總位移L與輸入脈沖的個(gè)數(shù)S有如下關(guān)系：

??? L=SΔP_g（10）

結(jié)合式（5）和式（6），可得

??? L=（11）

??? 通過(guò)設(shè)定spdt₁和spdt₂，可以在相同的脈沖輸入個(gè)數(shù)下獲得不同的機(jī)械軸位移。另外，在這種情況下，當(dāng)輸入脈沖的頻率高于電機(jī)在額定轉(zhuǎn)速時(shí)對(duì)應(yīng)的輸入脈沖頻率時(shí)，就會(huì)出現(xiàn)滯留脈沖的情況。與第一種情況類(lèi)似，可以通過(guò)脈沖誤差累加器ΔS來(lái)保存滯留脈沖，并最終輸出，從而實(shí)現(xiàn)電機(jī)定位時(shí)的無(wú)誤差。

3.2??? 電子齒輪的軟件實(shí)現(xiàn)

??? 這里使用F240DSP內(nèi)部的兩個(gè)可逆計(jì)數(shù)器來(lái)完成對(duì)指令脈沖和反饋脈沖的讀取。在F240芯片中共有3個(gè)定時(shí)計(jì)數(shù)器，其中T₁用作周期定時(shí)器，T₂作為反饋脈沖計(jì)數(shù)器，T₃作為指令脈沖計(jì)數(shù)器。其中T₂配合DSP內(nèi)部的QEP電路使用，接受光電編碼盤(pán)的反饋信號(hào)并4倍頻使用。T₃計(jì)數(shù)器工作方式定義為外部時(shí)鐘，并采用雙向可逆計(jì)數(shù)。程序中，通過(guò)每個(gè)采樣周期對(duì)T₂和T₃的計(jì)數(shù)寄存器的讀取來(lái)獲得指令脈沖和反饋脈沖個(gè)數(shù)。在每個(gè)采樣周期T內(nèi)，通過(guò)讀取反饋信號(hào)獲得的脈沖個(gè)數(shù)記為DT₂，通過(guò)讀取指令信號(hào)獲得的脈沖個(gè)數(shù)記為DT₃。因此在電機(jī)跟蹤輸入脈沖頻率的情況下，電機(jī)的轉(zhuǎn)速應(yīng)為

??? v=（12）

??? 其中誤差累加器ΔS的值為

??????? ΔS=[DT₃(i_T)spdt₂－DT₂(i_T)spdt₁]（13）

??? 當(dāng)電機(jī)在固定輸入頻率下穩(wěn)速運(yùn)行時(shí)，其動(dòng)態(tài)平衡方程為

??????? DT₃(i_T)spdt₂－DT₂(i_T)spdt₁=0（14）

??? 此時(shí)ΔS內(nèi)的值即為滯留脈沖，需要全部輸出。

3.3??? 指令脈沖輸入的硬件接口電路

??? 指令脈沖由上位控制器產(chǎn)生，其格式為指令脈沖序列和方向信號(hào)。在設(shè)計(jì)硬件接口電路時(shí)，首先考慮電路的抗干擾性，因此在設(shè)計(jì)中采用差分輸入的形式，其差分驅(qū)動(dòng)芯片選用AM26LS31。另外，由于整個(gè)控制電路采用DSP芯片實(shí)現(xiàn)，因此必須考慮控制電路和其他接口電路的電氣隔離，這里選用6N137的光耦來(lái)實(shí)現(xiàn)電氣隔離。圖3是指令脈沖和DSP的接口電路圖。

圖3??? 指令脈沖的硬件接口電路

??? 圖3中，脈沖序列先通過(guò)差動(dòng)驅(qū)動(dòng)芯片AM26LS31，生成互補(bǔ)的兩個(gè)脈沖信號(hào)，然后通過(guò)光耦與DSP控制芯片隔離。該設(shè)計(jì)同時(shí)滿(mǎn)足電路的抗干擾性和隔離性。方向信號(hào)輸入的接口電路與圖3類(lèi)似。

4??? 實(shí)驗(yàn)

??? 本文的伺服系統(tǒng)采用交流永磁同步伺服電機(jī)，其額定功率2.5kW，額定電流10A，額定轉(zhuǎn)速2000r/min，額定轉(zhuǎn)矩6N·m，定子電感8.5mH，定子電阻2.8Ω。實(shí)驗(yàn)中功率模塊采用三菱公司的PM30RSF060智能模塊，輸入電壓AC220V，開(kāi)關(guān)頻率15kHz，位置環(huán)采樣周期T=333μs，角度反饋采用2500脈沖/轉(zhuǎn)的光電碼盤(pán)，4倍頻使用。圖4所示的是伺服系統(tǒng)在空載條件下的定位過(guò)程，其中電機(jī)轉(zhuǎn)過(guò)的角度由給定脈沖個(gè)數(shù)決定。通過(guò)串口通信獲得，圖4中橫坐標(biāo)代表時(shí)間軸，數(shù)值代表點(diǎn)數(shù)，兩個(gè)點(diǎn)的間距為2ms，縱坐標(biāo)代表電機(jī)的位置標(biāo)度。從圖中可以看出，電機(jī)在定位過(guò)程中沒(méi)有位置超調(diào)，而且完成整個(gè)定位過(guò)程大約為50ms，滿(mǎn)足實(shí)際的應(yīng)用要求。

圖4??? 伺服系統(tǒng)的定位過(guò)程

5??? 結(jié)語(yǔ)

??? 本文通過(guò)對(duì)伺服系統(tǒng)位置環(huán)結(jié)構(gòu)的分析，給出了軟件實(shí)現(xiàn)位置環(huán)的方法。同時(shí)通過(guò)對(duì)電子齒輪原理的分析，給出了電子齒輪的設(shè)計(jì)方法以及硬件接口電路。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，設(shè)計(jì)的位置環(huán)和電子齒輪在完成定位過(guò)程中具有無(wú)超調(diào)，精確定位的特性，同時(shí)具備了較高的定位速度。因此，該設(shè)計(jì)方法適用于高性能伺服定位系統(tǒng)中。