圖1　轉(zhuǎn)臺成像幾何圖

G(K,ψ)=∫∫g(x,y)ej2πK(ycosψ+xsinψ)dxdy　(1)

式中：K=2/λ，為空間頻率，ψ為雷達(dá)視線與Y軸(徑向坐標(biāo))夾角.
　　(ycosψ+xsinψ)為g(x,y)在雷達(dá)視線上的投影；G(k,ψ)和g(x,y)互為傅立葉變換關(guān)系.
　　在有限的頻帶和有限的觀察角范圍內(nèi)，G(K,ψ)的自變量取值形式如圖2所示，為極坐標(biāo)格柵數(shù)據(jù).

圖2　極坐標(biāo)格柵數(shù)據(jù)

　　根據(jù)式(1)得到目標(biāo)二維散射中心分布的估計值(x,y)的濾波——逆投影算法：

　(2)

三、INISAR三維成像原理
　　INSAR三維成像的幾何關(guān)系見圖3所示，其中，X—為橫向；Y—為徑向；Z—為豎向.設(shè)體目標(biāo)散射中心的直角坐標(biāo)為g(x,y,z)，對應(yīng)的球坐標(biāo)為g′(ρ，φ，θ)，坐標(biāo)之間的關(guān)系為：

圖3　三維成像的幾何關(guān)系圖

　(3)

并記g的方向矢量為：

g=(sinθcosφ,sinθsinφ,cosθ).

　　設(shè)INISAR的兩副接收天線分別為M1和M2,均指向目標(biāo)坐標(biāo)原點(diǎn);其入射線均位于包含Z軸在內(nèi)的入射內(nèi)平面P內(nèi),P與XOY平面交線的方向角為φ1.設(shè)M1的方向矢量為

M1=(sinθ1cosφ1,sinθ1sinφ1,cosθ1)　(4)

M2的方向矢量為：

M2=(sinθ2cosφ1,sinθ2sinφ1,cosθ2)　(5)

則目標(biāo)散射中心g在M1和M2上的投影分別為：

R1=ρg.M1=xsinθ1cosφ1+ysinθ1sinφ1+zcosθ1
R2=ρg.M2=xsinθ2cosφ1+ysinθ2sinφ1+zcosθ2

　　設(shè)目標(biāo)ISAR成像的旋轉(zhuǎn)面為XOY平面，且M1在XOY平面上，M2與XOY平面有夾角Δθ，則得：θ1=90°,θ2=90°-Δθ.記ψ為M1(M2相同)與Y軸的夾角，則ψ=90°-φ1,ψ∈(ψ1,ψ2)為二維成像合成孔徑角范圍.則得：

R1=ycosψ+xsinψ　(6)
R2=(ycosψ+xsinψ)cosΔθ+zsinΔθ≈ycosψ+xsinψ+zsinΔθ　(7)

　　則散射中心g在M1所得圖像I1和M2所得圖像I2上的程差為：

ΔR=R2-R1≈zsinΔθ　(8)

　　對應(yīng)的傳輸相位為：

　(9)

　　式中所示的傳輸相位將反映在圖像I1和圖像I2對應(yīng)像素點(diǎn)相應(yīng)散射中心的相位差上.因此通過鑒別圖像I1和圖像I2對應(yīng)像素點(diǎn)相應(yīng)散射中心的相位差，則由式(9)可以得到其豎向坐標(biāo)為：

z=(λ.Θ)/(4π.sinΔθ)　(10)

　　為避免相位模糊，Θ的取值范圍應(yīng)為-π＜Θ＜π，設(shè)|z|＜z0,則有

Δθ(rad)＜λ/(4z0)　或
Δθ(deg)＜14λ/z0=4.2/(f0z0)　(11)

　　式中f0單位：GHz;z0單位：m.
　　在INISAR三維成像中，目標(biāo)散射中心分布的橫向(x)坐標(biāo)、徑向(y)坐標(biāo)及散射強(qiáng)度由天線M1所得二維成像結(jié)果給出，散射中心的豎向(z)坐標(biāo)由式(10)給出.
　　由式(10)可知，散射中心豎向坐標(biāo)的誤差主要由角度值Δθ和相位差值Θ決定.其中Δθ是一固定值，可以通過一定的技術(shù)手段得到較準(zhǔn)確的計量.由Δθ引起的誤差為：

　(12)

　　設(shè)f0=10GHz,z0=1m，則由式(12)得，Δθ＜0.42°.取Δθ=0.4°.設(shè)Δθ的誤差為0.01°，則Δzθ=-2.5%，z的絕對誤差小于2.5cm.可見由Δθ引起的誤差為恒定相對誤差，隨z坐標(biāo)的增大，其絕對誤差將增大.因此，在滿足式(11)的條件下Δθ的值應(yīng)盡量取大些.當(dāng)頻率高時，由于Δθ的值取得小，Δzθ會增大.
　　散射中心豎向坐標(biāo)的另一主要誤差來源是相位量Θ的測量誤差，其相對誤差為：

　(13)

可見，由相位量Θ的測量誤差引起的散射中心豎向坐標(biāo)的相對誤差與其豎向坐標(biāo)的量值成反比，但有固定的最大絕對誤差.高精度相干測量雷達(dá)的相位測量誤差小于2°，即ΔΘ=2°，設(shè)f0=10GHz,Δθ=0.4°，z0=1.0m，則Δzθ=1.2%；絕對誤差小于1.2cm.

四、模擬計算
　　為便于計算，以金屬球組合目標(biāo)為例進(jìn)行模擬計算.金屬球后向散射用級數(shù)解求得.球心不在坐標(biāo)中心時，按徑向距離加入傳輸相位.
　　假設(shè)5個球的組合目標(biāo)，球的半徑及其分布位置設(shè)定見下表.先分別計算每一金屬球的級數(shù)解，并根據(jù)其球心位置調(diào)整其相位；將5個球的散射貢獻(xiàn)矢量相加，逐一生成極坐標(biāo)格柵的雷達(dá)模擬數(shù)據(jù).設(shè)成像頻帶范圍8～12GHz；合成孔徑角范圍24°；兩天線俯仰角差Δθ=0.4°.分別計算θ=90°和θ=90°-0.4°時的兩幅二維成像.根據(jù)式(10)計算得到每一像素的豎向坐標(biāo)，畫成立體圖.如圖4所示.強(qiáng)散射源的三維位置(鏡面)及幅度見表1.從表中可見：橫向、徑向位置誤差小于1cm，豎向位置誤差小于2cm，均在一個分辨力范圍內(nèi).

圖4　五個球的組合目標(biāo)三維成像模擬計算結(jié)果

表1

圖5　某飛機(jī)縮比模型(頭部方位)三維成像測量結(jié)果

　　在測量中，飛機(jī)軸心在豎向軸的位置約為-4cm.分析圖5所示結(jié)果，飛機(jī)模型散射中心的相對位置關(guān)系吻合良好，誤差在一個分辨單元之內(nèi).表明了旋轉(zhuǎn)目標(biāo)干涉逆合成孔徑三維成像技術(shù)的可行性.

六、結(jié)　　論
　　本文提出了一種簡單易行的三維成像測量技術(shù)，該技術(shù)能得到目標(biāo)強(qiáng)散射源散射中心的三維坐標(biāo).模擬計算與飛機(jī)縮比模型暗室實(shí)驗測量表明該技術(shù)切實(shí)可行.三維成像測試技術(shù)的建立為目標(biāo)散射中心診斷、多散射源建模與應(yīng)用等提供了新的技術(shù)手段.