設(shè)計(jì)壓阻式壓力傳感器等 MEMS 設(shè)備是一項(xiàng)極富挑戰(zhàn)的工作，這是因?yàn)榫_描述此類設(shè)備的工作條件需要基于多個(gè)物理場(chǎng)的耦合分析。借助 COMSOL Multiphysics?，您便可以輕松地耦合多物理場(chǎng)仿真，進(jìn)而便捷地測(cè)試設(shè)備性能并獲取精確的分析結(jié)果。今天，我們將通過(guò)一個(gè)示例來(lái)展示軟件的這一強(qiáng)大功能。

壓阻式壓力傳感器的優(yōu)勢(shì)

壓阻式壓力傳感器是首款商用的 MEMS 設(shè)備。作為壓力傳感器市場(chǎng)占有率最高的產(chǎn)品，此類設(shè)備在眾多應(yīng)用領(lǐng)域擁有著極為廣泛的用途。血壓測(cè)量?jī)x和汽車發(fā)動(dòng)機(jī)中的油（氣）量表是其最常見的應(yīng)用示例。

壓阻式壓力傳感器在生物醫(yī)學(xué)領(lǐng)域及汽車行業(yè)的應(yīng)用。左圖：血壓測(cè)量裝置。圖像由 Andrew Butko 拍攝。已獲 CC BY-SA 3.0 許可，通過(guò) Wikimedia Commons 共享。右圖：汽車油表。圖像由 Marcus Yeagley 拍攝。已獲 CC BY-SA 2.0 許可，通過(guò) Flickr Creative Commons 共享。

相比于電容式壓力傳感器，壓阻式壓力傳感器雖然耗電量較高、噪聲相對(duì)較大，但它卻擁有電容式壓力傳感器不具備的許多優(yōu)點(diǎn)，例如壓阻式壓力傳感器能更容易地與電子設(shè)備相集成。不僅如此，它對(duì)壓力的響應(yīng)更為線性，并且還能屏蔽射頻噪聲的干擾。

壓阻式壓力傳感器同其他 MEMS 設(shè)備一樣，其設(shè)計(jì)中也包含了多個(gè)物理場(chǎng)。為了準(zhǔn)確地評(píng)估傳感器性能，需要借助可靠工具來(lái)對(duì)不同的物理場(chǎng)進(jìn)行耦合，并描述它們之間的相互作用。COMSOL Multiphysics 的豐富特征和功能絕對(duì)可以滿足您的需求。精確的仿真結(jié)果讓您進(jìn)行實(shí)際制造前，便能準(zhǔn)確地了解設(shè)備的性能。

我們從“案例下載”中選取了一個(gè)示例，來(lái)讓您更深入地了解 COMSOL 軟件的強(qiáng)大功能。

借助 COMSOL Multiphysics? 評(píng)估壓阻式壓力傳感器的性能

“壓阻式壓力傳感器，殼”教學(xué)模型的設(shè)計(jì)基于原摩托羅拉（Motorola）公司半導(dǎo)體事業(yè)部制造的一款壓力傳感器，該部門后來(lái)發(fā)展成為飛思卡爾半導(dǎo)體有限公司（Freescale Semiconductor）。該型號(hào)的傳感器現(xiàn)已停產(chǎn)，文末的參考文獻(xiàn) 1 提供了該傳感器的詳細(xì)分析，參考文獻(xiàn) 2 提供了制造商的存檔數(shù)據(jù)表。

模型的幾何結(jié)構(gòu)由一個(gè)厚度為 20 μm、邊長(zhǎng)為 1 mm 的正方形隔膜組成。隔膜的周圍是寬 0.1 mm 的支撐區(qū)域，該區(qū)域固定在隔膜下側(cè)，與設(shè)備中的半導(dǎo)體材料粗柄相連?？拷裟さ倪吘壧?，您可以看到一個(gè) X 形的壓敏電阻 Xducer? （以下簡(jiǎn)稱 X）及與其相連的線。該區(qū)域內(nèi)僅加入了少量的互連線，這些連接線的電導(dǎo)率足夠高，故不會(huì)對(duì)設(shè)備的輸出產(chǎn)生影響。

傳感器模型的幾何結(jié)構(gòu)（左圖）和壓敏電阻幾何結(jié)構(gòu)的細(xì)節(jié)圖（右圖）。

如果我們向 X 中沿 ［100］ 方向的臂施加一個(gè)電壓，則會(huì)有電流沿臂流過(guò)。當(dāng)壓力導(dǎo)致植入的傳感器的隔膜發(fā)生變形時(shí)，設(shè)備中會(huì)產(chǎn)生剪切應(yīng)力。由于產(chǎn)生了剪切應(yīng)力，X 中沿 ［010］ 方向的臂內(nèi)會(huì)產(chǎn)生與電流方向垂直的電場(chǎng)或電勢(shì)梯度——這是由壓阻效應(yīng)產(chǎn)生的。換能器寬度上的電勢(shì)梯度逐漸相加，最終使 X的 ［010］ 臂兩端之間產(chǎn)生電壓差。

在這種情況下，我們假設(shè)壓敏電阻的厚度為 400 nm，密度為 1.31×1019 cm-3 的均勻 p 型半導(dǎo)體。由于連接線具有相同的厚度，故我們假設(shè)其摻雜密度為 1.45×1020 cm-3。

對(duì)于方向來(lái)說(shuō)，半導(dǎo)體材料的邊必須與模型的 x 軸，y 軸和硅的 ［110］ 方向?qū)R。與此同時(shí)，壓敏電阻與材料邊緣成 45o 角，也就是它位于晶體的 ［100］ 方向。為了確定晶體方向，可將模型的坐標(biāo)系關(guān)于 z 軸旋轉(zhuǎn) 45o。借助 COMSOL 軟件中的旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系 特征，我們可以輕易完成上述操作。

在此案例中，我們使用壓阻效應(yīng)，邊界電流 接口來(lái)對(duì)結(jié)構(gòu)方程式和薄層上的電氣方程進(jìn)行模擬，此薄層與結(jié)構(gòu)上的邊界相重合。使用此類二維“殼”公式可以大大降低模擬薄層結(jié)構(gòu)占用的計(jì)算資源。請(qǐng)注意，我們同時(shí)選擇了“MEMS 模塊”與“結(jié)構(gòu)力學(xué)模塊”來(lái)執(zhí)行分析。

結(jié)果比較

首先，讓我們觀察一下施加了 100 kPa 壓力后隔膜的位移情況。在下方的仿真繪圖中，我們可以觀察到隔膜中心的位移為 1.2 μm，參考文獻(xiàn) 1 中各向同性模型預(yù)計(jì)該點(diǎn)處的位移為 4 μm?？紤]到分析模型是基于粗略的猜想，故可以認(rèn)為此案例的結(jié)果與文獻(xiàn)中的結(jié)果是相匹配的。

施加 100 kPa壓力后隔膜的位移情況。

當(dāng)在局部坐標(biāo)系中對(duì)隔膜邊緣中點(diǎn)處取更為精確剪切應(yīng)力值時(shí)，參考文獻(xiàn) 1 表示局部剪切應(yīng)力為 35 MPa。這一結(jié)果與本文仿真研究中的最小值 38 MPa 非常吻合。從理論上講，隔膜邊緣中點(diǎn)處的剪切應(yīng)力應(yīng)最大。

壓敏電阻局部坐標(biāo)系中的剪切應(yīng)力。

下圖展示了隔膜邊緣上的剪切應(yīng)力。每條邊的中心處，局部剪切應(yīng)力最大，為 38 MPa。

沿兩條隔膜邊緣的局部剪切應(yīng)力。

鑒于設(shè)備尺寸和摻雜度估算值，在正常運(yùn)行下，模型輸出與制造商數(shù)據(jù)表中的信息十分吻合。舉例來(lái)說(shuō)，在該模型中，施加3 V 的偏壓后可以得到 5.9 mA 的工作電流。數(shù)據(jù)表中記錄有一個(gè)相似的 6 mA 電流。此外，該模型的電壓輸出為 54 mV。如數(shù)據(jù)表所示，設(shè)備產(chǎn)生的實(shí)際電位差為 60 mV。

最后，讓我們看看 Xducer? 傳感器的電流與電壓分布詳情。參考文獻(xiàn) 3 中提到，當(dāng)電壓傳感元件中的載流硅線的局部寬度增大時(shí)，可能會(huì)發(fā)生“短路效應(yīng)”。該效應(yīng)的本質(zhì)原因是電流擴(kuò)散到了 X 形壓敏電阻的傳感臂中。具體情況請(qǐng)參見下圖。此外，下圖還突出顯示了不對(duì)稱電位，它也由壓阻效應(yīng)產(chǎn)生的。

3 V 的偏壓、100 kPa 壓力時(shí)，設(shè)備的電流密度和電勢(shì)。