基于量子定位導(dǎo)航系統(tǒng)原理，設(shè)計(jì)并分析了基于3顆衛(wèi)星的星基量子定位導(dǎo)航系統(tǒng)的測距與定位過程，包括星地光鏈路的建立、量子糾纏光的發(fā)射與接收、到達(dá)時(shí)間差的獲取、量子定位導(dǎo)航系統(tǒng)的測距，以及用戶坐標(biāo)的計(jì)算與導(dǎo)航，并對量子定位導(dǎo)航系統(tǒng)中的每個(gè)過程的實(shí)現(xiàn)進(jìn)行了詳細(xì)的闡述。

全球定位系統(tǒng)（Global Positioning System，GPS）是通過測量用戶接收機(jī)接收到衛(wèi)星星歷信號的傳播時(shí)間，計(jì)算出衛(wèi)星與用戶之間的距離。由于衛(wèi)星與用戶之間的時(shí)鐘無法完全同步，存在鐘差，用戶利用該方法需獲取到4顆衛(wèi)星與自身的距離，再根據(jù)距離與坐標(biāo)的關(guān)系，聯(lián)立方程組，解算出用戶的空間坐標(biāo)，實(shí)現(xiàn)對用戶的定位［1］。量子定位導(dǎo)航系統(tǒng)（Quantum Positioning System，QPS）是在GPS的基礎(chǔ)上，利用具有量子糾纏特性的糾纏光取代了電磁波，通過測量相互關(guān)聯(lián)的兩束糾纏光的到達(dá)時(shí)間差（Time Difference Of Arrival，TDOA），再根據(jù)獲取的TDOA解算出衛(wèi)星與用戶的距離以及用戶的空間坐標(biāo)［2］。另外，糾纏光的糾纏度、帶寬、光譜、功率以及脈沖中光子數(shù)都會(huì)影響QPS的精度，光子數(shù)越多，QPS的定位精度越高［3］。

根據(jù)糾纏光子對發(fā)生器在衛(wèi)星端還是地面端的不同，可以將QPS分為星基（satellite-based）QPS和地基（earth-based）QPS。作者所在研究小組提出了基于3顆衛(wèi)星的QPS［4］，利用3顆量子衛(wèi)星實(shí)現(xiàn)對用戶的定位。當(dāng)其工作于星基模式時(shí)，衛(wèi)星上的糾纏光子對發(fā)生器發(fā)射兩束糾纏光，其中一束沿星地光鏈路到達(dá)用戶，并從用戶處反射回衛(wèi)星，被衛(wèi)星上的一個(gè)單光子探測器接收；另一束直接發(fā)射向衛(wèi)星上的另一個(gè)單光子探測器，完成糾纏光子對的發(fā)射與接收。此時(shí)衛(wèi)星內(nèi)部直接發(fā)射向單光子探測器的糾纏光一直在衛(wèi)星內(nèi)部，利用兩路糾纏光的TDOA計(jì)算出兩路糾纏光的光程差就是衛(wèi)星與地面的距離的2倍。根據(jù)3顆衛(wèi)星得到的3個(gè)TDOA，分別計(jì)算出3顆衛(wèi)星到用戶的距離，通過聯(lián)立解算獲得的3個(gè)距離方程，計(jì)算用戶的空間坐標(biāo)。

本文基于對3顆衛(wèi)星的星基QPS的測距與定位完整過程的分析，進(jìn)行了系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)。首先在星地之間建立星地光鏈路；之后針對衛(wèi)星發(fā)射的量子糾纏光，分別接收沿著星地光鏈路發(fā)射向用戶，再沿原路返回衛(wèi)星，被單光子探測器接收的信號光，以及直接被單光子探測器接收的閑置光。通過符合計(jì)數(shù)，再采用最小二乘法進(jìn)行數(shù)據(jù)擬合，獲取到信號光和閑置光的TDOA，最后根據(jù)3顆衛(wèi)星發(fā)射的糾纏光獲取到的TDOA聯(lián)立方程組，解算出衛(wèi)星到用戶的距離和用戶空間坐標(biāo)，并通過對用戶的不間斷定位，獲取用戶的運(yùn)動(dòng)軌跡，實(shí)現(xiàn)對用戶的導(dǎo)航。

本文結(jié)構(gòu)如下：第1節(jié)為星地光鏈路的建立；第2節(jié)為糾纏光TDOA的獲??；第3節(jié)為基于TDOA的量子測距、定位與導(dǎo)航；第4節(jié)為結(jié)論。

1星地光鏈路的建立

星基QPS的測距與定位過程可以分成2個(gè)部分：星地光鏈路的建立，以及利用量子糾纏光動(dòng)態(tài)通信進(jìn)行的導(dǎo)航定位。星地光鏈路的建立是為量子糾纏光信號在衛(wèi)星與用戶之間傳播提供精準(zhǔn)的光鏈路，包括信標(biāo)光發(fā)射、捕獲、跟蹤和瞄準(zhǔn)4個(gè)過程，這4個(gè)子過程都是通過捕獲、跟蹤及瞄準(zhǔn)（Acquisition Tracking and Pointing，ATP）系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)?；诹孔蛹m纏光的測距、定位與導(dǎo)航是根據(jù)建立好的星地光鏈路，采用量子糾纏光動(dòng)態(tài)通信進(jìn)行測距、定位和導(dǎo)航，其工作過程分為量子糾纏光的發(fā)射與接收、糾纏光TDOA的獲取，以及基于TDOA的量子測距、定位與導(dǎo)航3個(gè)部分。

星地光鏈路的建立過程如圖1所示，其中，上半部分為衛(wèi)星端ATP系統(tǒng)，下半部分為地面端ATP系統(tǒng)，圖中綠色實(shí)線及區(qū)域代表信標(biāo)光光束，藍(lán)色虛線代表電信號。ATP系統(tǒng)由信標(biāo)光模塊、粗跟蹤模塊、精跟蹤模塊以及超前瞄準(zhǔn)模塊四部分構(gòu)成。其中，粗跟蹤模塊由光學(xué)天線、二維轉(zhuǎn)臺、粗跟蹤探測器以及粗跟蹤控制器組成［5］；精跟蹤模塊由快速反射鏡（Fast Steering Mirror，F(xiàn)SM）、精跟蹤探測器和精跟蹤控制器組成［5］。

衛(wèi)星端與地面端通過各自的信標(biāo)光發(fā)射器相互發(fā)射信標(biāo)光，利用ATP系統(tǒng)對對方發(fā)射的信標(biāo)光實(shí)施捕獲、跟蹤和瞄準(zhǔn)，建立起雙向瞄準(zhǔn)的星地光鏈路［6］。其具體建立的過程為：首先，地面端作為信標(biāo)光的發(fā)射方，衛(wèi)星端作為捕獲方。地面端根據(jù)衛(wèi)星的軌道信息，計(jì)算出衛(wèi)星經(jīng)過地面端所在位置上空的軌道及其時(shí)間段，隨后轉(zhuǎn)動(dòng)粗跟蹤模塊中的二維轉(zhuǎn)臺，使其視軸指向此時(shí)經(jīng)過地面端上空衛(wèi)星的不確定區(qū)域，隨后令信標(biāo)光發(fā)射器發(fā)射一束波長為800～900nm，散角較寬的信標(biāo)光1a，覆蓋衛(wèi)星端所在區(qū)域；衛(wèi)星端同樣依據(jù)星歷表或GPS計(jì)算用戶的大致位置，通過二維轉(zhuǎn)臺調(diào)整光學(xué)天線的方位角和俯仰角，將粗跟蹤探測器的視軸指向用戶。隨后衛(wèi)星端光學(xué)天線將對用戶所在的不確定區(qū)域進(jìn)行掃描，并啟動(dòng)粗跟蹤控制器調(diào)整信標(biāo)光的掃描模式，通過掃描，地面端發(fā)射的上行信標(biāo)光1a進(jìn)入了衛(wèi)星端粗跟蹤探測器視場，完成捕獲過程。之后衛(wèi)星端轉(zhuǎn)入粗跟蹤階段，實(shí)現(xiàn)大范圍跟蹤信標(biāo)光。粗跟蹤探測器探測上行信標(biāo)光光軸的變化，主要是通過處理入射信標(biāo)光光束在探測陣面上的光斑位置表征地面端方向。然后粗跟蹤控制器根據(jù)光軸變化量即光斑數(shù)據(jù)采用控制算法計(jì)算控制量，驅(qū)動(dòng)二維轉(zhuǎn)臺電機(jī)，完成對光學(xué)天線指向的調(diào)整，將上行信標(biāo)光引入精跟蹤模塊視場中，隨后進(jìn)入精跟蹤階段。FSM先對經(jīng)由光學(xué)天線輸出并經(jīng)過準(zhǔn)直透鏡處理的上行信標(biāo)光3a進(jìn)行反射，通過精跟蹤探測器的鏡頭后進(jìn)入精跟蹤探測器，并在探測器上形成光斑。精跟蹤探測器將光斑信號轉(zhuǎn)換成在探測器上分布的電流信號，經(jīng)由模數(shù)轉(zhuǎn)換形成數(shù)字的光斑能量信號。然后對分布的光斑能量信號進(jìn)行采集，計(jì)算獲取精跟蹤角度誤差，并將誤差信號S3a傳遞給精跟蹤控制器。精跟蹤控制器經(jīng)過一定的控制算法計(jì)算輸出控制信號S4a，控制FSM偏轉(zhuǎn)一定角度，使上行信標(biāo)光能夠精確對準(zhǔn)精跟蹤探測器中心，從而實(shí)現(xiàn)精跟蹤過程，達(dá)到入射光軸與主光學(xué)天線光軸精確對準(zhǔn)。系統(tǒng)的粗跟蹤精度ΔθF=±0.5mrad［5］，精跟蹤精度ΔθC=±2μrad［7］。當(dāng)衛(wèi)星端發(fā)射下行信標(biāo)光后，地面端也先后工作在與上行信標(biāo)光類似的捕獲、跟蹤和瞄準(zhǔn)過程，此時(shí)，衛(wèi)星端與地面端均處在跟蹤狀態(tài)。當(dāng)星地兩端完成雙向跟蹤，就實(shí)現(xiàn)了星地光鏈路的建立與維持，可以進(jìn)行下一步的量子糾纏光的發(fā)射與接收。

圖1星地光鏈路的建立過程

2糾纏光TDOA的獲取

在所建立的已經(jīng)精確對準(zhǔn)的星地光鏈路上，基于量子糾纏光進(jìn)行測距與定位是整個(gè)QPS工作的關(guān)鍵。一組三星星基QPS的測距與定位過程如圖2所示，其中，紅色實(shí)線代表量子糾纏光光束，藍(lán)色虛線代表電信號，其過程主要由糾纏光子對發(fā)生器、ATP系統(tǒng)、單光子探測器、數(shù)據(jù)處理單元四部分完成。其中，糾纏光子對發(fā)生器的組成如圖3所示，糾纏光子對發(fā)生器由泵浦光源、波片、II型相位匹配晶體、偏振分束器（Polarizing Beam Splitter，PBS）、濾光片、反射鏡及可變光圈組成［8］；數(shù)據(jù)處理單元由數(shù)據(jù)采集、符合測量和數(shù)據(jù)解算3個(gè)模塊組成。下面通過量子糾纏光子對的發(fā)射與接收、糾纏光TDOA的求解，以及基于TDOA的量子測距、定位與導(dǎo)航來具體闡述基于量子糾纏光的測距與定位過程。

1）量子糾纏光子對的發(fā)射與接收

圖2中的紅線標(biāo)注的為量子糾纏光子對的發(fā)射與接收過程：衛(wèi)星端和地面端的ATP系統(tǒng)利用信標(biāo)光建立星地光鏈路，衛(wèi)星端開始進(jìn)行量子糾纏光的發(fā)射與接收。發(fā)射過程為：糾纏光子對發(fā)生器產(chǎn)生相互關(guān)聯(lián)的信號光與閑置光，其中，信號光入射至超前瞄準(zhǔn)反射鏡，超前瞄準(zhǔn)模塊通過計(jì)算星地端相對運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的瞬時(shí)角度偏差，驅(qū)動(dòng)超前瞄準(zhǔn)反射鏡調(diào)整一個(gè)角度，從而實(shí)現(xiàn)對信號光角度偏差的補(bǔ)償；隨后信號光進(jìn)入精跟蹤模塊的FSM，利用FSM反射至粗跟蹤模塊的反射鏡中，再反射至光學(xué)天線；光學(xué)天線將信號光7發(fā)射至地面端的角錐反射器中，從而完成量子糾纏光的精確發(fā)射。接收過程為：糾纏光子對中的信號光經(jīng)由地面角錐反射器，原路徑返回衛(wèi)星端ATP系統(tǒng)，先從光學(xué)天線進(jìn)入粗跟蹤模塊反射鏡反射至精跟蹤模塊的FSM上，入射至單光子探測器1；閑置光在糾纏光子對發(fā)生器發(fā)出后，經(jīng)反射鏡反射后直接進(jìn)入單光子探測器2中被接收。

2）糾纏光TDOA的計(jì)算

糾纏光TDOA的計(jì)算過程是在圖2中的數(shù)據(jù)處理單元中完成。糾纏光子對發(fā)生器產(chǎn)生的糾纏光子對同時(shí)產(chǎn)生一組信號光子和閑置光子，其中，閑置光直接發(fā)射向單光子探測器2；而信號光通過星地光鏈路發(fā)射向地面，地面再反射回衛(wèi)星，由單光子探測器1接收。信號光子經(jīng)過了2次衛(wèi)星與地面之間的距離，它到達(dá)探測器1的時(shí)間與閑置光到達(dá)探測器2的時(shí)間之間存在的時(shí)間差，稱為TDOAΔt。通過對所獲的糾纏光子對信號數(shù)據(jù)的處理來獲得這個(gè)TDOA，并將其與光速相乘得到信號光與閑置光傳播的光程差，計(jì)算出衛(wèi)星與地面用戶的距離。

為了獲得這個(gè)TDOA，需要首先利用數(shù)據(jù)采集模塊采集2個(gè)單光子探測器輸出的脈沖信號S1，生成兩路具有時(shí)間戳標(biāo)記的時(shí)間序列數(shù)據(jù)S2，閑置光時(shí)間序列CH2以及含有與其存在TDOAΔt的信號光時(shí)間序列CH1，并對所獲得的時(shí)間序列CH2和CH1進(jìn)行符合測量，通過數(shù)據(jù)擬合得到所需要的TDOAΔt的值。提出了一種基于軟件完成的符合測量及其數(shù)據(jù)擬合獲取TDOA的過程，整個(gè)過程如圖4所示，包括符合計(jì)算、歸一化處理和數(shù)據(jù)擬合3個(gè)部分。

圖4符合測量過程

符合計(jì)算軟件實(shí)現(xiàn)的思想為：通過對獲得的兩路時(shí)間序列中的CH2給定不同的延時(shí)，對所獲得的兩路時(shí)間序列的CH1與每個(gè)給定延時(shí)下的CH2分別進(jìn)行符合計(jì)數(shù)，得到一系列的符合計(jì)數(shù)值。當(dāng)給定CH2的延時(shí)與TDOA相等時(shí)，CH1與CH2上的所有脈沖點(diǎn)都能完成符合計(jì)數(shù)，此時(shí)符合計(jì)數(shù)值達(dá)到最大。由于糾纏光的二階關(guān)聯(lián)函數(shù)符合計(jì)數(shù)值與時(shí)延之間的關(guān)系，所以它的最大值所對應(yīng)的延時(shí)就是糾纏光的TDOAΔt。根據(jù)給定的不同的時(shí)延所獲得的相應(yīng)的符合計(jì)數(shù)值，可以作出一條由給定的不同延時(shí)下的符合計(jì)數(shù)值組成的離散點(diǎn)曲線。因?yàn)殛P(guān)心的是獲得最大符合計(jì)數(shù)值下的時(shí)延，而最大符合計(jì)數(shù)值的多少不重要，所以通過對所獲得的符合計(jì)數(shù)值進(jìn)行歸一化處理，將符合計(jì)算得到的符合計(jì)數(shù)值的最大值歸一化為1，與實(shí)際得到的符合計(jì)數(shù)值得多少無關(guān)。最后通過對歸一化處理得到的離散的糾纏光二階關(guān)聯(lián)函數(shù)值進(jìn)行數(shù)據(jù)擬合，得到最大值所對應(yīng)的延時(shí)就是糾纏光的到達(dá)時(shí)間。

軟件實(shí)現(xiàn)符合測量過程中涉及3個(gè)參數(shù)：采集時(shí)間、符合門寬和延時(shí)增加步長。采集時(shí)間是數(shù)據(jù)采集模塊采集來自2個(gè)單光子探測器的電脈沖信號所用的時(shí)間；符合門寬是被視為同時(shí)到達(dá)的2個(gè)單光子到達(dá)的最大時(shí)間差；延時(shí)增加步長是相鄰2次符合計(jì)數(shù)之間給定的延時(shí)變化量。圖5是符合計(jì)數(shù)示意圖，它是在一個(gè)符合門寬時(shí)間范圍內(nèi)，將時(shí)間序列CH1和CH2上同時(shí)存在脈沖的情況記為一次符合，并將符合計(jì)數(shù)值加1［9］。符合測量的具體過程為：在預(yù)計(jì)的一個(gè)延時(shí)的范圍內(nèi)，一般為0～10ms，以1ps為延時(shí)增加步長，將延時(shí)范圍除以延時(shí)增加步長，得出最大循環(huán)次數(shù)；人為利用軟件給序列CH2加一個(gè)初始延時(shí)，初始延時(shí)一般為0，并對CH1和延時(shí)后的序列CH2進(jìn)行符合計(jì)數(shù)，得到在給定的延時(shí)下的符合計(jì)數(shù)值。每次得到一個(gè)符合計(jì)數(shù)值之后，將施加的延時(shí)增加一個(gè)延時(shí)增加步長，再次符合計(jì)數(shù)得到又一個(gè)符合計(jì)數(shù)值，直到達(dá)到最大循環(huán)次數(shù)N，完成符合計(jì)算過程，得到在不同延時(shí)τj（j=1，2，3，…，N）下對應(yīng)的符合計(jì)數(shù)值n（τj）。

圖5符合計(jì)數(shù)示意圖

根據(jù)式（5），可以計(jì)算出向量A的值，然后，將所求出的A值與向量A中每一項(xiàng)-（Δt）2/q2、2Δt/q2和-1/q2值相對應(yīng)，由此計(jì)算出參數(shù)Δt和q的值，將其代入式（3），得到糾纏光在延時(shí)τ下的一個(gè)二階關(guān)聯(lián)函數(shù)g（2）（τ）。此時(shí)，根據(jù)不同的時(shí)間延時(shí)τ，可以做出一個(gè)二階關(guān)聯(lián)函數(shù)曲線，該曲線上二階關(guān)聯(lián)函數(shù)的峰值對應(yīng)的橫坐標(biāo)就是糾纏光的TDOA。

圖6是通過符合測量得到的糾纏光在延時(shí)τ下的一個(gè)二階關(guān)聯(lián)函數(shù)曲線，其中，紅色點(diǎn)為歸一化后的離散樣本點(diǎn)，藍(lán)色實(shí)線為擬合和的二階關(guān)聯(lián)函數(shù)曲線，綠色實(shí)線對應(yīng)擬合曲線的峰值點(diǎn)坐標(biāo)，通過該曲線獲得的糾纏光TDOA為Δt=4.9062420×10-3s。

在糾纏光TDOA獲取的過程中，采集時(shí)間、符合門寬和延時(shí)增加步長3個(gè)參數(shù)會(huì)對糾纏光TDOA測量精度產(chǎn)生影響，具體的影響如下：1）采集時(shí)間越大，采集到單光子脈沖就越多，符合測量和數(shù)據(jù)擬合得到的TDOA就越接近真實(shí)值，在設(shè)計(jì)的系統(tǒng)中，采集時(shí)間等于10ms時(shí)，系統(tǒng)就已經(jīng)達(dá)到最高精度，且采集時(shí)間越長，數(shù)據(jù)處理所占用的系統(tǒng)資源越多，計(jì)算時(shí)間越慢；2）符合門寬過大，符合計(jì)數(shù)得到的離散樣本點(diǎn)的值在一段延時(shí)范圍內(nèi)均達(dá)到最大值，對這樣的樣本點(diǎn)擬合出的函數(shù)，最終得到的糾纏光TDOA是不夠準(zhǔn)確的；符合門寬過小，符合計(jì)數(shù)得到的離散樣本點(diǎn)在峰值附近相對較稀疏，對它們數(shù)據(jù)擬合后得到的糾纏光TDOA也會(huì)存在較大誤差，一般將其選取為0.2ns；3）延時(shí)增加步長s越小，則符合計(jì)數(shù)得到的離散樣本點(diǎn)越密集，最終擬合出的糾纏光在延時(shí)τ下的二階關(guān)聯(lián)函數(shù)越接近實(shí)際情況，獲取到的糾纏光TDOA精度越高。

3基于到達(dá)時(shí)間差的量子測距、定位與導(dǎo)航

通過符合測量及其數(shù)據(jù)擬合所得到衛(wèi)星Ri（i=1，2，3）發(fā)射的糾纏光的TDOAΔti，由糾纏光TDOA與衛(wèi)星到用戶距離之間的關(guān)系，可以得到衛(wèi)星到用戶之間的距離為

設(shè)3顆量子衛(wèi)星的空間坐標(biāo)分別為：R1（x1，y1，z1），R2（x2，y2，z2）和R3（x2，y2，z2），地面用戶的空間坐標(biāo)為（x，y，z）?；赥DOA所獲得的衛(wèi)星與用戶之間距離差的計(jì)算公式cΔti/2，以及衛(wèi)星與用戶之間距離差與用戶坐標(biāo)之間的關(guān)系，可以得到每一顆衛(wèi)星與用戶之間距離與地面用戶坐標(biāo)之間的關(guān)系公式：通過分別測量3顆衛(wèi)星發(fā)射的糾纏光的TDOA，可以得到一個(gè)含有3個(gè)不同時(shí)間差以及用戶空間坐標(biāo)的方程組為

（7）

聯(lián)立求解方程式（7），可獲得用戶的空間坐標(biāo)（x，y，z）。

QPS通過超前瞄準(zhǔn)模塊在運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星與用戶之間維持星地光鏈路，實(shí)現(xiàn)對用戶的不間斷定位，獲取到用戶的連續(xù)運(yùn)動(dòng)軌跡，實(shí)現(xiàn)QPS的導(dǎo)航功能。