浮點(diǎn)數(shù)，是屬于有理數(shù)中某特定子集的數(shù)的數(shù)字表示，在計(jì)算機(jī)中用以近似表示任意某個(gè)實(shí)數(shù)。具體的說(shuō)，這個(gè)實(shí)數(shù)由一個(gè)整數(shù)或定點(diǎn)數(shù)（即尾數(shù)）乘以某個(gè)基數(shù)（計(jì)算機(jī)中通常是2）的整數(shù)次冪得到，這種表示方法類似于基數(shù)為10的科學(xué)計(jì)數(shù)法。

1 、浮點(diǎn)數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)

浮點(diǎn)數(shù)由四部分構(gòu)成：符號(hào)位（Sign Bit）、尾數(shù)（Mantissa）、基數(shù)（Radix）和指數(shù)（Exponent）。根據(jù)《IEEE Standard 754 for Binary Floating-Point Arithmetic》的定義–二進(jìn)制標(biāo)準(zhǔn)浮點(diǎn)數(shù)，基數(shù)為2。s、m、e分別為符號(hào)數(shù)、尾數(shù)和指數(shù)，n為相應(yīng)的浮點(diǎn)數(shù)值。

IEEE-754規(guī)定了三種浮點(diǎn)數(shù)：?jiǎn)尉龋╢loat）、雙精度（double）和擴(kuò)展精度。

其中單精度為32bit，其中包含1位符號(hào)位S，8位指數(shù)位E和23位尾數(shù)位M。S、E、M為相應(yīng)的二進(jìn)制序列。

S：

正數(shù) 0.1xxxxxx

負(fù)數(shù) 1.1xxxxxx

M：

表示小數(shù)點(diǎn)之后的二進(jìn)制尾數(shù)。

M為0110表示：二進(jìn)制.0110

E：

規(guī)格化（normalized）

非規(guī)格化（denormalized）

2 、規(guī)格化浮點(diǎn)數(shù)

E表示的二進(jìn)制不全為0也不全為1時(shí)該浮點(diǎn)數(shù)為規(guī)格化浮點(diǎn)數(shù)。

e表示偏置（Biased）

|E|表示E的二進(jìn)制整數(shù)

bias表示偏置

k為指數(shù)位寬

對(duì)于單精度浮點(diǎn)數(shù)來(lái)說(shuō)k為8，所以bias為127。E=“10001000”為例，|E|=136，故e為9。

對(duì)于規(guī)格化浮點(diǎn)數(shù)，標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定尾數(shù)位小數(shù)點(diǎn)左側(cè)的隱含位為1，所以：

m = |1.M|

例如M=“10010…0”則1.M=“1.10010…0”所以m=1.5625

s=0

m = 1.5625

e =9

n =55.5112

單精度浮點(diǎn)數(shù)的公式可表示為：

3、非規(guī)格化浮點(diǎn)數(shù)

E的二進(jìn)制位全為0時(shí)該浮點(diǎn)數(shù)為非規(guī)格化浮點(diǎn)數(shù)。

bias=127

單精度非規(guī)格化浮點(diǎn)數(shù)公式：

-0.0 符號(hào)位為1，其余位為0.

+0.0全部為0.

4、特殊數(shù)值

E的二進(jìn)制位全為1時(shí)為特殊數(shù)值。

M全0，n無(wú)窮大

M全1，S為1，n負(fù)無(wú)窮大

M全1，S為0，n正無(wú)窮大

M不全為0和1，n NaN（Not a Number）

5 、雙精度浮點(diǎn)數(shù)

IEEE-754定義雙精度浮點(diǎn)數(shù)共64bit 。1位符號(hào)位S，11位指數(shù)位E和52位尾數(shù)位M。同樣可以劃分為規(guī)格化、非規(guī)格化和特殊數(shù)值。