在1814年出版的《關(guān)于概率論的隨筆》中，皮埃爾.西蒙.拉普拉斯提出一個假想的生物：它擁有無窮的智慧以至于它知道整個宇宙所處的狀態(tài)。對于這個后來被稱為“拉普拉斯妖“的生物來說，過去發(fā)生的事和將來要發(fā)生的事都變成了已知的。因為根據(jù)艾薩克.牛頓的理論進行計算的話，過去和將來都由現(xiàn)在完全決定。

拉普拉斯妖并不是可以實現(xiàn)的思想實驗（這個想象中的智慧體即使存在的話也會和宇宙一樣大）。在實際情況中，由于初始狀態(tài)認知的缺失，混沌動力學(xué)會放大其造成的影響，從而讓預(yù)測變得完全不可能。但是，原則上牛頓力學(xué)是決定論的。

大約一個世紀以后，量子力學(xué)改變了一切。往常的物理學(xué)理論告訴我們一個系統(tǒng)是什么以及它是如何隨時間變化的。量子力學(xué)同樣包含這些內(nèi)容，同時它還引入了一些新的原則來確定：當(dāng)系統(tǒng)被觀察或測量時會發(fā)生什么。其中最引人注意的是，即使是理論上，測量結(jié)果也不能完全被預(yù)測。我們最多只能根據(jù)玻恩規(guī)則預(yù)測每種結(jié)果出現(xiàn)的概率：波函數(shù)表示每種測量結(jié)果的概率幅，得到每種結(jié)果的概率等于相應(yīng)概率幅的模平方。正是這個特征使得愛因斯坦抱怨上帝投骰子。

科學(xué)家一直在尋找解釋量子力學(xué)最好的方法。有許多有力的說法，它們有時被稱為量子理論的“詮釋”，另一方面，我們用：一系列可以給出與實驗結(jié)果相同的預(yù)測結(jié)果的理論來闡明。它們一個共同的特點是：它們的基本概念都依賴于概率。這就引出了另一個問題：究竟什么是“概率”?

像很多微妙的概念一樣，概率是一個看似簡單明了的概念，但當(dāng)我們仔細考察它時就能發(fā)現(xiàn)它的微妙之處。你多次拋一枚硬幣；它最終是朝上還是朝下是無可預(yù)測的，但是如果我們拋很多次，就會發(fā)現(xiàn)正面朝上的次數(shù)大約占50%，反面朝上的次數(shù)也大約占50%，因此我們說正面朝上的概率是50%，反面朝上的也是50%。

多虧了俄羅斯數(shù)學(xué)家安德雷·柯爾莫哥洛夫（Andrey Kolmogorov），我們知道了如何處理關(guān)于概率的數(shù)學(xué)問題。概率是介于0和1之間的實數(shù)，所有獨立事件的概率加在一起為1，等等概念。

有很多種方法來定義概率，我們可以把他們分成兩類。一類認為概率是“客觀的”或者“物理的”，這種觀點認為概率是系統(tǒng)的基本性質(zhì)，是我們理解物理行為的最好方式。這種觀點的例子是頻率主義（frequentism），它將概率定義為多次實驗中某事件發(fā)生的頻率，就像我們拋硬幣實驗中做的那樣。

另一類是“主觀的（subjective）”或“證據(jù)的（evidential）”觀點，這種觀點認為概率是主觀性的，他是一個人關(guān)于什么是真或者什么將要發(fā)生的主觀想法或信仰程度的反映。一個例子是貝葉斯概率（Bayesian probability），它強調(diào)了貝葉斯定理（Bayes’law），貝葉斯定理是一個關(guān)于我們在接受新的信息后如何更新我們新概率的數(shù)學(xué)理論。貝葉斯學(xué)派認為，理性生物在沒有得到完全的信息時會相信他能想到的所有可能性，但他們會根據(jù)新獲取的信息更新這種可能性。與頻率主義相反，在貝葉斯主義中，用概率形容一次獨立事件是完全合理的，比如誰將贏得下次大選，甚至是我們不確定的過去發(fā)生的事。

有趣的是，理解量子力學(xué)的不同方法會涉及關(guān)于概率的不同意義。思考關(guān)于量子力學(xué)的問題有助于對概率的理解，反之亦然。或者，更悲觀的是，也許目前關(guān)于量子力學(xué)的理解并不能幫助我們在各種關(guān)于概率的學(xué)說中做出選擇，因為每種學(xué)說都有其相應(yīng)的關(guān)于量子力學(xué)的公式。

讓我們考慮理解量子力學(xué)的三種主要方法。

一種是“動態(tài)塌縮（dynamical collapse）”理論，例如1985年由Giancarlo Ghirardi, Alberto Rimini和Tullio Weber提出的GRW模型。

另一種是“導(dǎo)航波（pilot wave）”或“隱變量（hidden variable）”方法，最著名的是David Bohm于1952年根據(jù)Louis de Broglie的早期想法提出的德布羅意-玻姆理論。

最后一個是1957年Hugh Everett提出的多世界理論。

每一種方法都表達了一種解決量子力學(xué)測量問題的途徑。問題在于傳統(tǒng)量子力學(xué)用波函數(shù)描述系統(tǒng)狀態(tài)，波函數(shù)隨時間的變化由薛定諤方程決定。至少在系統(tǒng)被測量之前是這樣的。按照教科書上的說法，波函數(shù)會在測量時突然塌縮到特定的測量結(jié)果上。塌縮的方向是不可預(yù)測的。波函數(shù)給每一個可能的測量結(jié)果分配了一個數(shù)字，每一個測量結(jié)果出現(xiàn)的概率等于相應(yīng)的數(shù)字的模平方。和測量相關(guān)的問題可以表述為：什么是“測量”？測量過程中具體發(fā)生了什么？為什么測量和通常的演化不同？

動態(tài)塌縮理論或許提供了測量問題的直接解決方法。他們認為量子系統(tǒng)在演化過程中存在內(nèi)稟的隨機性，因為通常粒子會按照薛定諤方程演化但偶爾它們也會出現(xiàn)在一些特定的位置上。這些塌縮非常罕見以至于我們不太可能在在真實的測量中看到這種情況，但是在大量粒子組成的宏觀系統(tǒng)中，塌縮無時無刻不在發(fā)生。這說明宏觀物體-比如薛定諤的貓-從演化進入可測量的疊加態(tài)中。巨大系統(tǒng)內(nèi)的所有粒子和其他粒子糾纏在一起，只要其中一個粒子塌縮，其他粒子也會被帶上。

隨機性在這樣的理論中是宇宙中客觀存在的基本性質(zhì)。沒有任何東西可以精確的決定未來。動態(tài)塌縮理論和古老的頻率論者的觀點相一致。下一次實驗將要發(fā)生什么無從得知。我們知道的只是多次實驗中每種結(jié)果出現(xiàn)的頻率。在這種觀點中，即便拉普拉斯妖知道了宇宙的完整狀態(tài)，它也不可能精確的預(yù)知未來。

從某種意義上說，導(dǎo)航波理論把我們帶回了經(jīng)典力學(xué)的宇宙，但有一個重要的不同:當(dāng)我們不進行觀測時，我們不知道也不能知道隱變量的實際值。我們可以完全了解一個波函數(shù)，但是我們只能通過觀察它們來了解隱藏的變量。我們能做的最好的事情就是承認我們的無知，并引入一個關(guān)于它們可能值的概率分布。

導(dǎo)航波理論展示了一幅非常不同的畫面。在這個理論中，沒有真正的隨機性；波函數(shù)的演化是完全確定的，就像牛頓力學(xué)中的經(jīng)典狀態(tài)一樣。這個理論中的新內(nèi)容是關(guān)于隱變量的概念，例如粒子的實際位置，這是需要添加到傳統(tǒng)波函數(shù)上的隱變量。粒子就是我們實際觀察到的那樣，波函數(shù)只是用來引導(dǎo)粒子的運動。

導(dǎo)航波理論中的概率是主觀因素導(dǎo)致的。一個既知道波函數(shù)又知道所有隱藏變量的拉普拉斯妖可以準(zhǔn)確地預(yù)測未來，但一個只知道波函數(shù)簡略版的小妖只能做出概率預(yù)測。

最后是多世界理論，它是我最喜歡的關(guān)于量子力學(xué)的解釋，但它也存在一個最具挑戰(zhàn)性的問題，也就是概率是如何被引入的。

多世界量子力學(xué)的公式是最簡單的。它包含遵循薛定諤方程的波函數(shù)，這就是全部。其中并沒有包含塌縮和附加的變量。我們利用薛定諤方程來預(yù)測當(dāng)我們對一個處于疊加態(tài)的量子體系進行測量時會發(fā)生什么。觀察者和被觀察系統(tǒng)形成糾纏在一起的疊加態(tài)。組成疊加態(tài)的每個分量中的系統(tǒng)部分都有確切的測量值，而測量者可以測量這些值。

Everett的天才想法是“這就足夠了”——我們需要做的是將疊加態(tài)每個分量中的系統(tǒng)演化從其他分量中分離出來，這樣就得到了波函數(shù)的一個分支，或者“世界”。這些世界不是人為引入的，它們蘊含在量子力學(xué)的公式中。

關(guān)于多世界理論的想法看起來非常激進和難以接受，但這都不重要。重要的是這種理論中概率的意義是什么。在多世界理論中，我們知道波函數(shù)的確切形式，而且它按照確切的方式演化。不存在任何未知性和不可預(yù)測性。拉普拉斯妖可以精確預(yù)測宇宙的未來。那么概率是怎么回事？

“自定位（self-locating）”或“參數(shù)化（indexical）”的不確定性提供了一種解釋。想象你將要測量一個量子系統(tǒng)，實際上是讓波函數(shù)進入不同的世界（為了簡單起見，我們假設(shè)只可以進入兩個世界。）?！皽y量我將處于哪一個世界？”這樣的問題是沒有意義的。因為你將會變成兩個人，每個進入其中一個世界，兩者都是真正的你。

但是盡管每個人都知道關(guān)于宇宙的完整波函數(shù)，依然有些信息是他們不知道的：他們處于波函數(shù)的哪個分支中。從波函數(shù)分裂后到觀察者測量出他所在分支中力學(xué)量的值之間一定存在一段時間。這段時間中他們不知道自己處于哪個分支。自定位不確定性最早由物理學(xué)家Lev Vaidman提出。

你也許會想你可以很快的去觀測實驗結(jié)果，這樣就不存在上面提到的那段時間。但在現(xiàn)實世界中，波函數(shù)分裂的非?？?，至多不多于0.0000000000000000000021秒，因此你總是不能即刻知道自己處于哪一個分支上。

自定位不確定性和導(dǎo)航波理論是關(guān)于不確定性的不同看法。你可以知道關(guān)于宇宙的一切，但是不確定性（也就是你在宇宙的哪個分支中）仍然存在，你的不確定性遵循通常關(guān)于概率的規(guī)則，但是，真正要接受這些觀點，還要付出一些努力。

你可能會想著現(xiàn)在不進行預(yù)測，而是在分裂發(fā)生之前進行測量。這樣就沒有什么不確定的了；你完全知道宇宙將如何演變。但在這一假說中包含著這樣一種信念，即所有未來的你將是不確定的，他們應(yīng)該使用玻恩的規(guī)則計算在某一分支中的概率。在這種情況下，如果你生活在一個真正隨機的宇宙中，按照玻恩法則給出的各種結(jié)果的頻率來指導(dǎo)生活是有意義的。（David Deutsch和David Wallace使用決策理論對這一論點進行了嚴格的論證。）

從某種意義上說，所有這些概率的概念都可以看作是自定位不確定性的不同版本。我們所要做的就是考慮所有可能世界的集合——一個人所能想象到的所有情況的不同版本。一些這樣的世界遵循動態(tài)坍縮理論的規(guī)則，每一個世界都由所有量子測量的實際結(jié)果來區(qū)分。其他世界用導(dǎo)航波理論來描述，每一個世界的隱變量都有不同的值。還有一些是多世界的理論起支配作用，其中的觀察者不確定他們在波函數(shù)的哪個分支上。我們可以認為概率的作用是表達我們個人對這些可能世界中哪個是真實世界的可能程度。

概率的研究把我們從擲硬幣帶到分支宇宙。希望我們對這一棘手概念的理解將與我們對量子力學(xué)本身的理解共同進步。