先說一下單/雙目的測距原理區(qū)別：

單目測距原理：

先通過圖像匹配進行目標識別（各種車型、行人、物體等），再通過目標在圖像中的大小去估算目標距離。這就要求在估算距離之前首先對目標進行準確識別，是汽車還是行人，是貨車、SUV還是小轎車。準確識別是準確估算距離的第一步。要做到這一點，就需要建立并不斷維護一個龐大的樣本特征數(shù)據(jù)庫，保證這個數(shù)據(jù)庫包含待識別目標的全部特征數(shù)據(jù)。比如在一些特殊地區(qū)，為了專門檢測大型動物，必須先行建立大型動物的數(shù)據(jù)庫；而對于另外某些區(qū)域存在一些非常規(guī)車型，也要先將這些車型的特征數(shù)據(jù)加入到數(shù)據(jù)庫中。如果缺乏待識別目標的特征數(shù)據(jù)，就會導致系統(tǒng)無法對這些車型、物體、障礙物進行識別，從而也就無法準確估算這些目標的距離。

單/雙目方案的優(yōu)點與難點

從上面的介紹，單目系統(tǒng)的優(yōu)勢在于成本較低，對計算資源的要求不高，系統(tǒng)結(jié)構(gòu)相對簡單；缺點是：（1）需要不斷更新和維護一個龐大的樣本數(shù)據(jù)庫，才能保證系統(tǒng)達到較高的識別率；（2）無法對非標準障礙物進行判斷；（3）距離并非真正意義上的測量，準確度較低。

雙目檢測原理：

通過對兩幅圖像視差的計算，直接對前方景物（圖像所拍攝到的范圍）進行距離測量，而無需判斷前方出現(xiàn)的是什么類型的障礙物。所以對于任何類型的障礙物，都能根據(jù)距離信息的變化，進行必要的預警或制動。雙目攝像頭的原理與人眼相似。人眼能夠感知物體的遠近，是由于兩只眼睛對同一個物體呈現(xiàn)的圖像存在差異，也稱“視差”。物體距離越遠，視差越?。环粗?，視差越大。視差的大小對應著物體與眼睛之間距離的遠近，這也是3D電影能夠使人有立體層次感知的原因。

上圖中的人和椰子樹，人在前，椰子樹在后，最下方是雙目相機中的成像。其中，右側(cè)相機成像中人在樹的左側(cè)，左側(cè)相機成像中人在樹的右側(cè)，這是因為雙目的角度不一樣。再通過對比兩幅圖像就可以知道人眼觀察樹的時候視差小，而觀察人時視差大。因為樹的距離遠，人的距離近。這就是雙目三角測距的原理。雙目系統(tǒng)對目標物體距離感知是一種絕對的測量，而非估算。

理想雙目相機成像模型

根據(jù)三角形相似定律：

（1）

由式（1），解方程得：

（2）

z=b*f/d, x=z*xl/d, y=z*y/f （3）

根據(jù)上述推導，要求得空間點P離相機的距離（深度）z，必須知道：
1、相機焦距f，左右相機基線b（可以通過先驗信息或者相機標定得到）。
2、視差 ：，即左相機像素點(xl, yl)和右相機中對應點(xr, yr)的關(guān)系，這是雙目視覺的核心問題。

重點來看一下視差（disparity），視差是同一個空間點在兩個相機成像中對應的x坐標的差值，它可以通過編碼成灰度圖來反映出距離的遠近，離鏡頭越近的灰度越亮；

極線約束

對于左圖中的一個像素點，如何確定該點在右圖中的位置？需要在整個圖像中地毯式搜索嗎？當然不用，此時需要用到極線約束。
如上圖所示。O1，O2是兩個相機，P是空間中的一個點，P和兩個相機中心點O1、O2形成了三維空間中的一個平面PO1O2，稱為極平面（Epipolar plane）。極平面和兩幅圖像相交于兩條直線，這兩條直線稱為極線(Epipolar line)。

P在相機O1中的成像點是P1，在相機O2中的成像點是P2，但是P的位置是未知的。我們的目標是：對于左圖的P1點，尋找它在右圖中的對應點P2，這樣就能確定P點的空間位置。
極線約束（Epipolar Constraint）是指當空間點在兩幅圖像上分別成像時，已知左圖投影點p1，那么對應右圖投影點p2一定在相對于p1的極線上，這樣可以極大的縮小匹配范圍。即P2一定在對應極線上，所以只需要沿著極線搜索便可以找到P1的對應點P2。

非理性情況：

上面是兩相機共面且光軸平行，參數(shù)相同的理想情況，當相機O1，O2不是在同一直線上怎么辦呢？事實上，這種情況非常常見，因為有些場景下兩個相機需要獨立固定，很難保證光心完全水平，即使固定在同一個基板上也會由于裝配的原因?qū)е鹿庑牟煌耆?，如下圖所示：兩個相機的極線不平行，并且不共面。

這種情況下拍攝的兩張左右圖片，如下圖所示。左圖中三個十字標志的點，右圖中對應的極線是右圖中的三條白色直線，也就是對應的搜索區(qū)域。我們看到這三條直線并不是水平的，如果進行逐點搜索效率非常低。

圖像矯正技術(shù)

圖像矯正是通過分別對兩張圖片用單應性矩陣（homography matrix）變換得到，目的是把兩個不同方向的圖像平面（下圖中灰色平面）重新投影到同一個平面且光軸互相平行（下圖中黃色平面），這樣轉(zhuǎn)化為理想情況的模型。

經(jīng)過圖像矯正后，左圖中的像素點只需要沿著水平的極線方向搜索對應點就可以了。從下圖中我們可以看到三個點對應的視差（紅色雙箭頭線段）是不同的，越遠的物體視差越小，越近的物體視差越大。

上面的主要工作是在極線上尋找匹配點，但是由于要保證兩個相機參數(shù)完全一致是不現(xiàn)實的，并且外界光照變化和視角不同的影響，使得單個像素點魯棒性很差。所以匹配工作是一項很重要的事情，這也關(guān)系著雙目視覺測距的準確性。

雙目視覺的工作流程

相機鏡頭畸變校正原理及方法，之前介紹過，這個基本是通用的，可以用張正友校準法。

雙目測距的優(yōu)點與難點

從上面的介紹看出，雙目系統(tǒng)優(yōu)勢：（1）成本比單目系統(tǒng)要高，但尚處于可接受范圍內(nèi)，并且與激光雷達等方案相比成本較低；（2）沒有識別率的限制，因為從原理上無需先進行識別再進行測算，而是對所有障礙物直接進行測量；（3）直接利用視差計算距離，精度比單目高；（4）無需維護樣本數(shù)據(jù)庫，因為對于雙目沒有樣本的概念。

雙目系統(tǒng)的難點：

（1）計算量非常大，對計算單元的性能要求非常高，這使得雙目系統(tǒng)的產(chǎn)品化、小型化的難度較大。所以在芯片或FPGA上解決雙目的計算問題難度比較大。國際上使用雙目的研究機構(gòu)或廠商，絕大多數(shù)是使用服務器進行圖像處理與計算，也有部分將算法進行簡化后，使用FPGA進行處理。

（2）雙目的配準效果，直接影響到測距的準確性。

2.1、對環(huán)境光照非常敏感。雙目立體視覺法依賴環(huán)境中的自然光線采集圖像，而由于光照角度變化、光照強度變化等環(huán)境因素的影響，拍攝的兩張圖片亮度差別會比較大，這會對匹配算法提出很大的挑戰(zhàn)。

2.2、不適用于單調(diào)缺乏紋理的場景。由于雙目立體視覺法根據(jù)視覺特征進行圖像匹配，所以對于缺乏視覺特征的場景（如天空、白墻、沙漠等）會出現(xiàn)匹配困難，導致匹配誤差較大甚至匹配失敗。

2.3、計算復雜度高。該方法需要逐像素匹配；又因為上述多種因素的影響，為保證匹配結(jié)果的魯棒性，需要在算法中增加大量的錯誤剔除策略，因此對算法要求較高，想要實現(xiàn)可靠商用難度大，計算量較大。
2.4、相機基線限制了測量范圍。測量范圍和基線（兩個攝像頭間距）關(guān)系很大：基線越大，測量范圍越遠；基線越小，測量范圍越近。所以基線在一定程度上限制了該深度相機的測量范圍。

責任編輯：xj

原文標題：雙目視覺測距原理，數(shù)學推導及三維重建資源

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