本書是數(shù)字信號處理碩士研究生入學(xué)考試的解題指導(dǎo),對博士生入學(xué)考試也有一定的參考價值.同時,作為數(shù)字信號處理這門課程學(xué)習(xí)的參考書,對于學(xué)習(xí)該課程的學(xué)生,對講授該課程的教師的備課、習(xí)題講解和測試,也有很高的參考價值.

本書最初的一章對五套近年的數(shù)字信號處理考研真題進(jìn)行了詳細(xì)解答,接著的八章分別介紹了數(shù)字信號處理的重要內(nèi)容:離散時間信號與系統(tǒng)、z變換與離散時間傅里葉變換、離散傅里葉變換、快速傅里葉變換、數(shù)字濾波器的基本結(jié)構(gòu)、IIR濾波器的設(shè)計、FIR濾波器的設(shè)計、信號的抽取與插值——多抽樣率數(shù)字信號處理基礎(chǔ).每一章在提綱挈領(lǐng)地介紹基礎(chǔ)知識點(diǎn)后,輔之以大量的考研真題和著名教材習(xí)題的解答,向?qū)W習(xí)者演示基礎(chǔ)知識的靈活運(yùn)用和答題技巧.最后一章包含大量的各類高?？佳?博)真題,以給讀者提供豐富的自我測試材料,所有真題都包含參考解答,解答有詳有略,以便學(xué)習(xí)者對照答案之用.

濾 波 器 發(fā) 展 史

1917年，美國和德國科學(xué)家分別發(fā)明了LC濾波器，次年導(dǎo)致了美國第一個多路復(fù)用系統(tǒng)的出現(xiàn)。20世紀(jì)50年代無源濾波器日趨成熟。

自60年代起，由于計算機(jī)技術(shù)、集成工藝和材料工業(yè)的發(fā)展，濾波器發(fā)展上了一個新臺階，并且朝著低功耗、高精度、小體積、多功能、穩(wěn)定可靠和價廉方向努力，其中小體積、多功能、高精度、穩(wěn)定可靠成為70年代以后的主攻方向。

一、濾波器發(fā)展

凡是有能力進(jìn)行信號處理的裝置都可以稱為濾波器。

在近代電信設(shè)備和各類控制系統(tǒng)中，濾波器應(yīng)用極為廣泛；在所有的電子部件中，使用最多，技術(shù)最為復(fù)雜的要算濾波器了。濾波器的優(yōu)劣直接決定產(chǎn)品的優(yōu)劣，所以，對濾波器的研究和生產(chǎn)歷來為各國所重視，導(dǎo)致RC有源濾波器、數(shù)字濾波器、開關(guān)電容濾波器和電荷轉(zhuǎn)移器等各種濾波器的飛速發(fā)展，到70年代后期，上述幾種濾波器的單片集成已被研制出來并得到應(yīng)用。80年代，致力于各類新型濾波器的研究，努力提高性能并逐漸擴(kuò)大應(yīng)用范圍。90年代至現(xiàn)在主要致力于把各類濾波器應(yīng)用于各類產(chǎn)品的開發(fā)和研制。當(dāng)然，對濾波器本身的研究仍在不斷進(jìn)行。

我國廣泛使用濾波器是50年代后期的事，當(dāng)時主要用于話路濾波和報路濾波。經(jīng)過半個世紀(jì)的發(fā)展，我國濾波器在研制、生產(chǎn)和應(yīng)用等方面已納入國際發(fā)展步伐，但由于缺少專門研制機(jī)構(gòu)，集成工藝和材料工業(yè)跟不上來，使得我國許多新型濾波器的研制應(yīng)用與國際發(fā)展有一段距離。

二、濾波器的分類

濾波器有各種不同的分類，一般有如下幾種：

（1）按處理信號類型分類。按處理信號類型分類，可分為模擬濾波器和離散濾波器兩大類。其中模擬濾波器又可分為有源、無源、異類三個分類；離散濾波器又可分為數(shù)字、取樣模擬、混合三個分類。當(dāng)然，每個分類又可繼續(xù)分下去?？傊鼈兊姆诸惪梢孕纬梢粋€樹形結(jié)構(gòu)，實際上有些濾波器很難歸于哪一類，例如開關(guān)電容濾波器既可屬于取樣模擬濾波器，又可屬于混合濾波器，還可屬于有源濾波器。因此，我們不必苛求這種“精確”分類，只是讓人們了解濾波器的大體類型，有個總體概念就行了。

（2）按選擇物理量分類。按選擇物理量分類，濾波器可分為頻率選擇、幅度選擇、時間選擇（例如PCM制中的話路信號）和信息選擇（例如匹配濾波器）等四類濾波器。

（3）按頻率通帶范圍分類。按頻率通帶范圍分類，濾波器可分為低通、高通、帶通、帶阻、全通五個類別，而梳形濾波器屬于帶通和帶阻濾波器，因為它有周期性的通帶和阻帶。

濾波器種類繁多，有些是眾所周知的，有些可能不為大家所熟悉，下面著重介紹近年來發(fā)展很快的幾種濾波器。

三、有源濾波器

有源濾波器由下列一些有源元件組成：運(yùn)算放大器、負(fù)電阻、負(fù)電容、負(fù)電感、頻率變阻器（FDNR）、廣義阻抗變換器（GIC）、負(fù)阻抗變換器（NIC）、正阻抗變換器（PIC）、負(fù)阻抗倒置器（NII）、正阻抗倒置器（PII）、四種受控源，另外，還有病態(tài)元件極子和零子。

1965年單片集成運(yùn)算放大器問世后，為有源濾波器開辟了廣闊的前景。70年代初期，有源濾波器發(fā)展引人注目，1978年單片RC有源濾波器問世，為濾波器集成邁進(jìn)了可喜的一步。由于運(yùn)放的增益和相移均為頻率的函數(shù)，這就限制了RC有源濾波器的頻率范圍，一般工作頻率為20kHz左右，經(jīng)過補(bǔ)償后，工作頻率也限制在100kHz以內(nèi)。1974年產(chǎn)生了更高頻的RC有源濾波器，使工作頻率可達(dá)GB/4（GB為運(yùn)放增益與帶寬之積）。

由于R的存在，給集成工藝造成困難，于是又出現(xiàn)了有源C濾波器：就是濾波器由C和運(yùn)放組成。這樣容易集成，更重要的是提高了濾波器的精度，因為有源C濾波器的性能只取決于電容之比，與電容絕對值無關(guān)。但它有一個主要問題：由于各支路元件均為電容，所以運(yùn)放沒有直流反饋通道，使穩(wěn)定性成為難題。

1982年，由Geiger、Allen和Ngo提出用連續(xù)的開關(guān)電阻（SR）去替代有源RC濾波器中的電阻R，就構(gòu)成了SRC濾波器。它仍屬于模擬濾波器，但由于采用預(yù)置電路和復(fù)雜的相位時鐘，使這種濾波器發(fā)展前途不大。

總之，由RC有源濾波器為原型的各類變種有源濾波器去掉了電感器，體積小，Q值可達(dá)1000，克服了RLC無源濾波器體積大，Q值小的缺點(diǎn)。但它仍有許多課題有待進(jìn)一步研究：理想運(yùn)放與實際特性的偏差的研究；由于有源濾波器混合集成工藝的不斷改進(jìn)，單片集成有待進(jìn)一步研究；應(yīng)用線性變換方法探索最少有源元件的濾波器需要繼續(xù)探索；元件的絕對值容差的存在，影響濾波器精度和性能等問題仍未解決；由于R存在，集成占芯片面積大，電阻誤差大（20%～30%），線性度差等缺點(diǎn)，使大規(guī)模集成仍然有困難。盡管有這么多問題，RC有源濾波器的理論和應(yīng)用仍在持續(xù)發(fā)展中。

四、開關(guān)電容濾波器（SCF）

20世紀(jì)80年代技術(shù)改造一個重大課題是實現(xiàn)各種電子系統(tǒng)全面大規(guī)模集成（LSI）。使用最多的濾波器成為“攔路虎”，RC有源濾波器不能實現(xiàn)LSI，無源濾波器和機(jī)械濾波器更不用說了，于是，人們只能另辟新徑。

50年代曾有人提出SCF的概念，由于當(dāng)時集成工藝不過關(guān)，并沒有引起人們的重視。1972年，美國一個叫Fried的科學(xué)家發(fā)表了用開關(guān)和電容模擬電阻R，說SCF的性能只取決于電容之比，與電容絕對值無關(guān)，這樣才引起人們的重視。1979年，一些發(fā)達(dá)國家單片SCF已成為商品（屬于高度保密技術(shù)）。現(xiàn)在，SC技術(shù)已趨成熟。SCF采用MOS工藝加以實現(xiàn)，被公認(rèn)為80年代網(wǎng)絡(luò)理論與集成工藝的一個重大突破。當(dāng)前，MOS電容值一般為幾皮法至100pF之內(nèi)，它具有（10～100）×10-6/V的電壓系數(shù)與（10～100）×10-6/℃的溫度系數(shù)，這兩個系數(shù)幾乎接近理想的境界。

SCF具有下列一些優(yōu)點(diǎn)：SCF可以大規(guī)模集成；SCF精度高，因為其性能取決于電容之比，而MOS電容之比的誤差小于千分之一；功能多，幾乎所有電子部件和功能均可以由SC技術(shù)來實現(xiàn)；比數(shù)字濾波器簡單，因為不需要A/D、D/A轉(zhuǎn)換；功率小，可以做到小于10mW。SCF的應(yīng)用以聲頻范圍應(yīng)用為主體，工作頻率在100kHz之內(nèi)。在信號處理方面的應(yīng)用有：程控SCF、模擬信號處理、振動分析、自適應(yīng)性濾波器、音樂綜合、共振譜、語言綜合器、音調(diào)選擇、語聲編碼、聲頻分析、均衡器、解調(diào)器、鎖相電路、離散傅氏變換……總之，SCF在儀表測量、醫(yī)療儀器、數(shù)據(jù)或信息處理等許多領(lǐng)域都有廣泛的應(yīng)用前景。

在我國，1978年有的導(dǎo)師和在校研究生開始進(jìn)行這項研究工作，真正引起人們重視是1980年以后。1983年，清華大學(xué)已制成單片SCF；成都工程學(xué)院與工廠聯(lián)合，也研制成單片SCF?，F(xiàn)在關(guān)鍵是用MOS工藝實現(xiàn)SCF及推廣應(yīng)用問題，由于用戶還不了解它，在我國SCF的應(yīng)用還沒有普及。

五、SCF還有許多課題有待研究

(1) 由于運(yùn)放和控制MOS開關(guān)的采樣頻率所限制，使得SCF只能在音頻范圍內(nèi)應(yīng)用。近年雖然出現(xiàn)無運(yùn)放的SC電路，但由于采樣頻率的限制，工作頻率最高只有在1MHz之內(nèi)。

(2) 非的MOS開關(guān)的溝道電阻以及非理想的運(yùn)放特性，均可使SCF造成誤差。

(3) 開關(guān)電容本身的寄生電容使SCF的頻響發(fā)生畸變。

(4)MOS開關(guān)與MOS運(yùn)放的熱噪聲使SCF的動態(tài)范圍受到限制。最終要以MOS工藝來實現(xiàn)的SCF，由于它是時變網(wǎng)絡(luò)，要想用分立元件精確模擬是不可能的，這樣，設(shè)計完善的CAD技術(shù)是解決這一問題的唯一手段。

此外，在靈敏度分析、噪聲分析等方面均有許多課題有待研究。

六、幾種新型數(shù)字濾波器（DF）

(1) 自適應(yīng)DF

最優(yōu)控制、自適應(yīng)控制和自學(xué)習(xí)控制都涉及到多參數(shù)、多變量的復(fù)雜控制系統(tǒng)，都屬于現(xiàn)代控制理論研究的課題。自適應(yīng)DF具有很強(qiáng)的自學(xué)習(xí)、自跟蹤功能。它在雷達(dá)和聲納的波束形成、緩變噪聲干擾的抑制、噪聲信號的處理、通信信道的自適應(yīng)均衡、遠(yuǎn)距離電話的回聲抵消等領(lǐng)域獲得了廣泛的應(yīng)用，促進(jìn)了現(xiàn)代控制理論的發(fā)展。自適應(yīng)DF有如下一些簡單算法：W-LMS算法、M-LMS算法、TDO算法、差值LMS算法和C-LMS算法。

(2) 復(fù)數(shù)DF

在輸入信號為窄帶信號處理系統(tǒng)中，常采用復(fù)數(shù)DF技術(shù)。為了降低采樣率而又保存信號所包含的全部信息，可利用正交雙路檢波法，取出窄帶信號的復(fù)包絡(luò)，然后通過A/D變換，將復(fù)包絡(luò)轉(zhuǎn)化為復(fù)數(shù)序列進(jìn)行處理，這個信號處理系統(tǒng)即為復(fù)數(shù)DF。它具有許多功能：MTI雷達(dá)中抑制具有多普勒頻移的雜波干擾；數(shù)字通信網(wǎng)與模擬通信網(wǎng)之間多路TDM/FDM信號變換復(fù)接……

(3) 多維DF

在圖像處理、地震、石油勘探的數(shù)據(jù)處理中都用到多維DF（常用是二維DF）。多維DF的設(shè)計，往往將一維DF優(yōu)化設(shè)計直接推廣到多維DF中去。對于模糊和隨機(jī)噪聲干擾的二維圖像的處理，多維DF也能發(fā)揮很好的作用。此外，還有波DF，它便于實現(xiàn)大規(guī)模集成，便于無源和有源濾波網(wǎng)絡(luò)的數(shù)字模擬，因此，正受到人們的重視和加以研究。

對于DF有待研究的課題有：系數(shù)靈敏度、舍入噪聲和極限環(huán)、多維逆歸濾波器的穩(wěn)定性、各種硬件和軟件實現(xiàn)DF的研究等等。

總之，DF在數(shù)字信號處理技術(shù)中占有極為重要的地位，對于它的研究、生產(chǎn)和應(yīng)用等工作均是很有意義的。

七、其他新型濾波器

為適應(yīng)各種需要，出現(xiàn)了一批新型濾波器，這里介紹幾種已得到廣泛應(yīng)用的新型濾波器。

(1) 電控編程CCD橫向濾波器（FPCCDTF）。電荷耦合器（CCD）、固定加權(quán)的橫向濾波器（TF），在信號處理中，其性能和造價均可與數(shù)字濾波器和各種信號處理部件媲美。這種濾波器主要用于自適應(yīng)濾波；P-N序列和Chirp波形的匹配濾波；通用化的頻域濾波器及相關(guān)積運(yùn)算；語音信號和相位均衡；相陣系統(tǒng)的波束合成和電視信號的重影消除等均有應(yīng)用。當(dāng)然，更多的應(yīng)用有待進(jìn)一步開拓?？傊?，F(xiàn)PCCDTF是最有希望的發(fā)展方向。

(2) 晶體濾波器。它是適應(yīng)單邊帶技術(shù)而發(fā)展起來的。在20世紀(jì)70年代，集成晶體濾波器的產(chǎn)生，使它的發(fā)展產(chǎn)生一個飛躍。近十年來，晶體濾波器致力于下面一些研究：實現(xiàn)最佳設(shè)計，除具有優(yōu)良的選擇外，還具有良好的時域響應(yīng)；尋求新型材料；擴(kuò)展工作頻率；改造工藝，使其向集成化發(fā)展。它廣泛應(yīng)用于多路復(fù)用系統(tǒng)中作為載波濾波器，在收發(fā)信中，單邊帶通信機(jī)中作為選頻濾波器，在頻譜分析儀和聲納裝置中作為中頻濾波器。

(3) 聲表面濾波器。它是理想的超高頻器件。它的幅頻特性和相位特性可以分別控制，以達(dá)到要求，而且它還有體積小，長時間穩(wěn)定性好和工藝簡單等特點(diǎn)。通常應(yīng)用于：電視廣播發(fā)射機(jī)中作為殘留邊帶濾波器；在彩色電視接收機(jī)中調(diào)諧系統(tǒng)的表面梳形濾波器。此外，在國防衛(wèi)星通信系統(tǒng)中已廣泛采用。

聲表面濾波器是電子學(xué)和聲學(xué)相結(jié)合的產(chǎn)物，而且可以集成，所以，它在所有無源濾波器中最有發(fā)展前途的。

各種新型濾波器太繁多，限于篇幅，不再一一敘述。

八、我國目前各種濾波器的應(yīng)用比例

我國現(xiàn)有濾波器的種類和所覆蓋的頻率已基本上滿足現(xiàn)有各種電信設(shè)備。從整體而言，我國有源濾波器發(fā)展比無源濾波器緩慢，尚未大量生產(chǎn)和應(yīng)用。從下面的生產(chǎn)應(yīng)用比例可以看出我國各類濾波器的應(yīng)用情況：LC濾波器占50%；晶體濾波器占20%；機(jī)械濾波器占15%；陶瓷和聲表面濾波器各占1%；其余各類濾波器共占13%。從這些應(yīng)用比例來看，我國電子產(chǎn)品要想實現(xiàn)大規(guī)模集成，濾波器集成化仍然是個重要課題。隨著電子工業(yè)的發(fā)展，對濾波器的性能要求越來越高，功能也越來越多，并且要求它們向集成方向發(fā)展。

我國濾波器研制和生產(chǎn)與上述要求相差甚遠(yuǎn)，為縮短這個差距，電子工程和科技人員負(fù)有重大的歷史責(zé)任。

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