實際中廣泛應(yīng)用的交流電是正弦交流電。正弦交流電壓及電流是正弦交流電勢作用在電路(稱為交流電路)上產(chǎn)生的。正弦交流產(chǎn)生的方法很多,在電力(強電)工程中,是用交流發(fā)電機產(chǎn)生的;在電信(弱電)工程中,是用振蕩器產(chǎn)生的。本節(jié)以最簡單的交流發(fā)電機為例,說明正弦交流電勢的產(chǎn)生,以進一步加深對交流電的理解。
下面討論正弦電勢的產(chǎn)生。
圖2-5所示,為最簡單的交流發(fā)電機的結(jié)構(gòu)。在一對磁極N和S極之間,放有鋼制元柱形電樞,電樞上繞有一匝導(dǎo)線,導(dǎo)線兩端分別接到兩只互相絕緣的銅滑環(huán)上,銅環(huán)與連接外電路的電刷相接觸。由于采用了特定形式的磁極極靴形狀,磁極與電樞之間的空間隙中磁感應(yīng)強度的分布,如圖2-6所示。其中: (1) 磁感應(yīng)強度線B(磁力線)垂直于電樞表面, (2)磁感應(yīng)強度B沿著電樞表面按正弦規(guī)律分布,即電樞表面任一點的磁感應(yīng)強度:
B=Bmsinα (2-1)
α為線圈平面(以導(dǎo)線α為參考)與中心面的夾角。(見圖2-6)
當(dāng)α=0°及180°時,電樞表面該點的磁感應(yīng)強度B=0。
當(dāng)α=90°及270°時,電樞表面該點的磁感應(yīng)強度最大即B=Bm。
當(dāng)電樞旋轉(zhuǎn)時,導(dǎo)線a及b在磁場內(nèi)切割磁力線,就產(chǎn)生感應(yīng)電勢。根據(jù)發(fā)電機右手定則,在導(dǎo)線a中產(chǎn)生電勢的方向(如圖2-6所在位置),假設(shè)是由書頁紙面出來的。由于B垂直于電樞表面,因此導(dǎo)線a及b在任何位置時,其運動線速度v始終與B垂直,所以在α等于任何角度時,感應(yīng)電勢的大小為:
e′=Blv=Bmlvsinα
而導(dǎo)線b切割磁力線所產(chǎn)生的電勢大小與導(dǎo)線a相同而方向是進入紙面,因此,整個線圈所產(chǎn)生的感應(yīng)電勢為:
e″=2e′=2Bmlvsinα。
發(fā)電機線圈如有n匝串聯(lián),則
e=2nBmlvsinα。(2-2)
線圈旋轉(zhuǎn)到不同位置時的電勢值可由式(22)決定。當(dāng)線圈以均勻角速度旋轉(zhuǎn)時,式(2-2)中,則只有α是變量,因為sinα值最大等于1(即當(dāng)α=90°及α=270°時)。所以,當(dāng)線圈在α=90°及α=270°時的瞬時電勢e具有最大值,其值為2nBmlv,令
Em=2nBmlv, (2-3)
則式(2-2)可改寫為如下形式
即: e=Emsinα。 (2-4)
如果使線圈(以導(dǎo)線a為參考)在磁場內(nèi)從中心面開始,以角速度ω作等速運動, ω的單位為角度/秒(或弧度/秒)。
即: (2-5)
此時,式(2-4)可改寫為
e=Emsinα=Emsinωt (2-6)
分析具體電路時,可以不考慮發(fā)電機線圈平面與中心面的夾角α這個變量,而以時間t這個時間變量來作參考。所以一般用下式表示交流電勢瞬間值(對于變化的瞬時值一般用小寫字母的e、 u及i表示),即
e=Emsinωt。 (2-7)
同理,對于電壓及電流的瞬時值有如下形式:
u=Umsinωt, (2-8)
i=Imsinωt。 (2-9)
上示三式稱為交流電的解析式或瞬時方程式。
交流電除了可用正弦函數(shù)表達式以外,還可用與它對應(yīng)的正弦曲線圖形或叫波形圖來表示。例如圖2-7所示的曲線,橫軸一般取t或ωt,縱軸按一定比例取電壓(伏特)或電流(安培)的值,其高度可以表示不同時間的電勢、電壓或電流的值。(電壓及電流一般可畫在同一個曲線圖上,如圖2-7所示,橫軸t取同樣比例,而縱軸可以按不同比例取電壓或電流的值)。
圖2-8為發(fā)電機線圈在不同位置時,其對應(yīng)的瞬時電勢值和正弦曲線。
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