拓撲來自于數(shù)學，這個概念是描述在空間上連續(xù)改變物體形狀時，物體自身保持不變的性質(zhì)。自上世紀70年代，拓撲的概念被J. Michael Kosterlitz和David J. Thouless引入到凝聚態(tài)物理系統(tǒng)后，一方面突破了朗道對稱性破缺理論框架，推動了物理學的基礎(chǔ)研究。另一方面拓撲絕緣體、外爾費米子、狄拉克費米子以及馬約拉納費米子的預(yù)測和實驗，為材料學領(lǐng)域也注入了新的活力。因此，2016年諾貝爾物理學獎授予了拓撲領(lǐng)域的三位美國物理學家，以表彰他們將拓撲引入到凝聚態(tài)系統(tǒng)中的卓越理論貢獻。

圖1.2016年諾貝爾物理學獎獲得者

2017年之前，自旋液體、電子、光子、以及聲波都引入了拓撲概念，唯有拓撲聲子材料的研究當時是個空白。與其它體系的拓撲物性一樣，拓撲聲子材料也具有新奇的表面態(tài)，這些非平庸拓撲表面態(tài)可以抵抗雜質(zhì)散射，實現(xiàn)無耗散熱輸運，導致拓撲聲子具有誘人的應(yīng)用前景。同時，體相拓撲的魯棒性為實現(xiàn)高性能熱電材料和高溫電聲耦合超導材料提供了新的研究思路。 2月22日，Nature Communications雜志上發(fā)布了一項計算和數(shù)據(jù)驅(qū)動發(fā)現(xiàn)拓撲聲子材料的最新研究成果（Computation and data driven discovery of topological phononic materials）。該項研究主要由中國科學院金屬研究所沈陽材料科學國家研究中心完成，并與美國內(nèi)華達拉斯維加斯大學合作。 他們的研究表明，拓撲聲子材料廣泛存在于自然界中，由于聲子不受泡利不相容原理的限制，不存在費米能級，幾乎所有材料體系中都可以找到拓撲聲子。 這個研究結(jié)果十分振奮人心，這在拓撲聲子領(lǐng)域又前進了一大步。2018年以來，科學家預(yù)測的拓撲聲子材料只有10多種。而這項工作從13,000多個材料中篩選出的拓撲聲子材料高達5014個，而且他們構(gòu)建了拓撲聲子在線數(shù)據(jù)庫（www.phonon.synl.ac.cn），公開了研究數(shù)據(jù)，方便科研人員進行進一步研究和利用，為拓撲聲子材料的研究提供了可觀的備選材料。

無處不在的拓撲聲子材料

聲子是晶格振動的能量量子化，聲子與材料的比熱、導熱、電聲耦合等性質(zhì)密切相關(guān)。因拓撲性的保護，體拓撲聲子會在材料表面或者邊緣激發(fā)非平庸拓撲聲子表面態(tài)，由此展現(xiàn)出許多奇異物性。在2018年，拓撲聲子材料首次在FeSi和TiS體系中被預(yù)測。FeSi具有拓撲聲子雙外爾點，TiS具有拓撲聲子單外爾點。隨著拓撲聲子在真實材料中的預(yù)測，拓撲聲子漸漸引起了科研人員的關(guān)注。隨后，拓撲聲子單外爾點在具有WC型結(jié)構(gòu)的所有材料中被詳細預(yù)測和模型研究。近期，人們也在高溫超導MgB2和二維材料石墨烯也預(yù)測了拓撲聲子節(jié)線和拓撲聲子節(jié)環(huán)和狄拉克點聲子。

圖2. TiS、MgB2和石墨烯體系中的拓撲聲子量子態(tài)

至此，除了拓撲聲子絕緣體外，拓撲電子體系具有的典型代表在拓撲聲子體系中均被發(fā)現(xiàn)，如拓撲單外爾聲子、雙外爾聲子、拓撲聲子直線態(tài)和拓撲聲子節(jié)線環(huán)等相繼在固體晶體材料中被理論預(yù)言。文章的通訊作者、中國科學院金屬研究所研究員陳星秋說到：“基于前期研究的經(jīng)驗，我們認為拓撲聲子材料要比拓撲電子更加普遍存在，它們或許無處不在；聲子系統(tǒng)不存在泡利不相容原理的限制，沒有費米能級的限制，任何頻率的聲子都可能被探測到，這一點有利于實驗的觀測”。

然而，如何從數(shù)以萬計的實際材料中，高效地把材料的拓撲聲子態(tài)刻畫出來是一個非常急迫的任務(wù)。為了解決這個問題，文章作者花了4年時間研發(fā)了高通量計算與大數(shù)據(jù)技術(shù)相互融合和迭代的拓撲聲子材料計算算法和軟件。 陳星秋表示，拓撲聲子材料高通量計算研究當時主要面臨兩個方面的困難。第一個是聲子的計算耗時耗力，無論是使用密度泛函微擾理論還是使用有限位移法，通過第一性原理無人為干預(yù)下準確計算大量材料的聲子力常數(shù)都是一個十分巨大的挑戰(zhàn)；第二個是聲子拓撲不變量的計算，從聲子力常數(shù)構(gòu)建完動力學矩陣之后如何通過拓撲不變量進行分類，聲子服從玻色愛因斯坦統(tǒng)計無費米能級限制，全頻域拓撲分析要比只關(guān)注費米能級的電子體系高出多個數(shù)量級，高效拓撲分析是另一個挑戰(zhàn)。

圖3. 高通量拓撲聲子計算軟件包HTPHONON框架 基于以上兩個挑戰(zhàn)，他們優(yōu)化了拓撲不變量的計算實現(xiàn)高效便捷的拓撲分析，開發(fā)了高通量拓撲聲子計算軟件包-HTPHONON，從聲子力常數(shù)的計算，拓撲不變量分析到最后的拓撲聲子材料分類入庫實現(xiàn)了一套高通量全自動的計算框架。當前，基于高通量計算，他們已經(jīng)獲得13,000多個材料的聲子力常數(shù)，并通過初步篩選得到5014個材料的拓撲聲子數(shù)據(jù)，并對這些拓撲聲子材料進行了細致的分類，主要包括拓撲聲子節(jié)線、拓撲聲子節(jié)環(huán)、拓撲聲子單外爾點和拓撲聲子高簡并外爾點。在這個過程中他們還發(fā)現(xiàn)了許多新奇的拓撲聲子材料，比如他們在文章中提到的基于大數(shù)據(jù)搜索到的322個干凈的拓撲聲子外爾材料和沙漏型拓撲聲子TeO3等，未來還有更多有趣的拓撲聲子值得我們?nèi)ヌ剿鳌?

圖4. 拓撲聲子材料的分類和新奇沙漏型拓撲聲子

從無到有的拓撲聲子數(shù)據(jù)庫

進一步，他們還實現(xiàn)了在線拓撲聲子數(shù)據(jù)的通用化，便捷化和可視化，數(shù)據(jù)庫包含了30多萬條數(shù)據(jù)，已公開在線拓撲聲子數(shù)據(jù)庫，網(wǎng)址為www.phonon.synl.ac.cn。數(shù)據(jù)庫包含聲子材料結(jié)構(gòu)參數(shù)、聲子力常數(shù)、計算參數(shù)與細節(jié)、拓撲特性的分析等，并對材料拓撲聲子數(shù)據(jù)進行了歸類和分析。

圖5. 拓撲聲子數(shù)據(jù)庫網(wǎng)站www.phonon.synl.ac.cn

拓撲聲子材料的未來

目前，這項工作還在不斷進展中，由于材料聲子的計算耗時耗力，高通量計算仍需2-3年時間，預(yù)計最終達到30,000個材料拓撲聲子數(shù)據(jù)的規(guī)模。材料聲子和拓撲聲子數(shù)據(jù)庫的構(gòu)建一方面解決了聲子力常數(shù)的獲取難的問題，另一方面為材料聲子的研究提供了大量的理想備選材料，從而也可以進一步推動了拓撲聲子材料的研究。 對于未來的工作，陳星秋研究員談到“學界普遍認為拓撲聲子領(lǐng)域目前較弱的方面是實驗驗證和應(yīng)用探索，未來我們將會依托已有的拓撲聲子材料及數(shù)據(jù)庫，進一步在拓撲聲子材料實驗和應(yīng)用方面下功夫。能量與信號可以沿著拓撲聲子表面態(tài)固定的方向定向傳播，具有穩(wěn)定性強，不易被干擾的特點，為拓撲聲子在相消干涉、超慢激光、潛艇消聲、聲納探測、界面超導等聲子奇異輸運等變革性應(yīng)用提供理論支撐。” 中國科學院金屬研究所研究員陳星秋和美國內(nèi)華達拉斯維加斯大學助理教授朱強為本文的共同通訊作者。本文的作者包括中國科學技術(shù)大學博士生李江旭、博士生劉嘉希、UNLV博士生Stanley A. Baronett等。本工作得到了國家自然科學基金和沈陽材料科學國家研究中心等項目資助。

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