拓?fù)鋪碜杂跀?shù)學(xué)，這個(gè)概念是描述在空間上連續(xù)改變物體形狀時(shí)，物體自身保持不變的性質(zhì)。自上世紀(jì)70年代，拓?fù)涞母拍畋籎. Michael Kosterlitz和David J. Thouless引入到凝聚態(tài)物理系統(tǒng)后，一方面突破了朗道對稱性破缺理論框架，推動(dòng)了物理學(xué)的基礎(chǔ)研究。另一方面拓?fù)浣^緣體、外爾費(fèi)米子、狄拉克費(fèi)米子以及馬約拉納費(fèi)米子的預(yù)測和實(shí)驗(yàn)，為材料學(xué)領(lǐng)域也注入了新的活力。因此，2016年諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)授予了拓?fù)漕I(lǐng)域的三位美國物理學(xué)家，以表彰他們將拓?fù)湟氲侥蹜B(tài)系統(tǒng)中的卓越理論貢獻(xiàn)。

圖1.2016年諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)獲得者

2017年之前，自旋液體、電子、光子、以及聲波都引入了拓?fù)涓拍?，唯有拓?fù)渎曌硬牧系难芯慨?dāng)時(shí)是個(gè)空白。與其它體系的拓?fù)湮镄砸粯樱負(fù)渎曌硬牧弦簿哂行缕娴谋砻鎽B(tài)，這些非平庸拓?fù)浔砻鎽B(tài)可以抵抗雜質(zhì)散射，實(shí)現(xiàn)無耗散熱輸運(yùn)，導(dǎo)致拓?fù)渎曌泳哂姓T人的應(yīng)用前景。同時(shí)，體相拓?fù)涞聂敯粜詾閷?shí)現(xiàn)高性能熱電材料和高溫電聲耦合超導(dǎo)材料提供了新的研究思路。 2月22日，Nature Communications雜志上發(fā)布了一項(xiàng)計(jì)算和數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)發(fā)現(xiàn)拓?fù)渎曌硬牧系淖钚卵芯砍晒–omputation and data driven discovery of topological phononic materials）。該項(xiàng)研究主要由中國科學(xué)院金屬研究所沈陽材料科學(xué)國家研究中心完成，并與美國內(nèi)華達(dá)拉斯維加斯大學(xué)合作。 他們的研究表明，拓?fù)渎曌硬牧蠌V泛存在于自然界中，由于聲子不受泡利不相容原理的限制，不存在費(fèi)米能級(jí)，幾乎所有材料體系中都可以找到拓?fù)渎曌印? 這個(gè)研究結(jié)果十分振奮人心，這在拓?fù)渎曌宇I(lǐng)域又前進(jìn)了一大步。2018年以來，科學(xué)家預(yù)測的拓?fù)渎曌硬牧现挥?0多種。而這項(xiàng)工作從13,000多個(gè)材料中篩選出的拓?fù)渎曌硬牧细哌_(dá)5014個(gè)，而且他們構(gòu)建了拓?fù)渎曌釉诰€數(shù)據(jù)庫（www.phonon.synl.ac.cn），公開了研究數(shù)據(jù)，方便科研人員進(jìn)行進(jìn)一步研究和利用，為拓?fù)渎曌硬牧系难芯刻峁┝丝捎^的備選材料。

無處不在的拓?fù)渎曌硬牧?/p>

聲子是晶格振動(dòng)的能量量子化，聲子與材料的比熱、導(dǎo)熱、電聲耦合等性質(zhì)密切相關(guān)。因拓?fù)湫缘谋Ｗo(hù)，體拓?fù)渎曌訒?huì)在材料表面或者邊緣激發(fā)非平庸拓?fù)渎曌颖砻鎽B(tài)，由此展現(xiàn)出許多奇異物性。在2018年，拓?fù)渎曌硬牧鲜状卧贔eSi和TiS體系中被預(yù)測。FeSi具有拓?fù)渎曌与p外爾點(diǎn)，TiS具有拓?fù)渎曌訂瓮鉅桙c(diǎn)。隨著拓?fù)渎曌釉谡鎸?shí)材料中的預(yù)測，拓?fù)渎曌訚u漸引起了科研人員的關(guān)注。隨后，拓?fù)渎曌訂瓮鉅桙c(diǎn)在具有WC型結(jié)構(gòu)的所有材料中被詳細(xì)預(yù)測和模型研究。近期，人們也在高溫超導(dǎo)MgB2和二維材料石墨烯也預(yù)測了拓?fù)渎曌庸?jié)線和拓?fù)渎曌庸?jié)環(huán)和狄拉克點(diǎn)聲子。

圖2. TiS、MgB2和石墨烯體系中的拓?fù)渎曌恿孔討B(tài)

至此，除了拓?fù)渎曌咏^緣體外，拓?fù)潆娮芋w系具有的典型代表在拓?fù)渎曌芋w系中均被發(fā)現(xiàn)，如拓?fù)鋯瓮鉅柭曌?、雙外爾聲子、拓?fù)渎曌又本€態(tài)和拓?fù)渎曌庸?jié)線環(huán)等相繼在固體晶體材料中被理論預(yù)言。文章的通訊作者、中國科學(xué)院金屬研究所研究員陳星秋說到：“基于前期研究的經(jīng)驗(yàn)，我們認(rèn)為拓?fù)渎曌硬牧弦韧負(fù)潆娮痈悠毡榇嬖?，它們或許無處不在；聲子系統(tǒng)不存在泡利不相容原理的限制，沒有費(fèi)米能級(jí)的限制，任何頻率的聲子都可能被探測到，這一點(diǎn)有利于實(shí)驗(yàn)的觀測”。

然而，如何從數(shù)以萬計(jì)的實(shí)際材料中，高效地把材料的拓?fù)渎曌討B(tài)刻畫出來是一個(gè)非常急迫的任務(wù)。為了解決這個(gè)問題，文章作者花了4年時(shí)間研發(fā)了高通量計(jì)算與大數(shù)據(jù)技術(shù)相互融合和迭代的拓?fù)渎曌硬牧嫌?jì)算算法和軟件。 陳星秋表示，拓?fù)渎曌硬牧细咄坑?jì)算研究當(dāng)時(shí)主要面臨兩個(gè)方面的困難。第一個(gè)是聲子的計(jì)算耗時(shí)耗力，無論是使用密度泛函微擾理論還是使用有限位移法，通過第一性原理無人為干預(yù)下準(zhǔn)確計(jì)算大量材料的聲子力常數(shù)都是一個(gè)十分巨大的挑戰(zhàn)；第二個(gè)是聲子拓?fù)洳蛔兞康挠?jì)算，從聲子力常數(shù)構(gòu)建完動(dòng)力學(xué)矩陣之后如何通過拓?fù)洳蛔兞窟M(jìn)行分類，聲子服從玻色愛因斯坦統(tǒng)計(jì)無費(fèi)米能級(jí)限制，全頻域拓?fù)浞治鲆戎魂P(guān)注費(fèi)米能級(jí)的電子體系高出多個(gè)數(shù)量級(jí)，高效拓?fù)浞治鍪橇硪粋€(gè)挑戰(zhàn)。

圖3. 高通量拓?fù)渎曌佑?jì)算軟件包HTPHONON框架 基于以上兩個(gè)挑戰(zhàn)，他們優(yōu)化了拓?fù)洳蛔兞康挠?jì)算實(shí)現(xiàn)高效便捷的拓?fù)浞治?，開發(fā)了高通量拓?fù)渎曌佑?jì)算軟件包-HTPHONON，從聲子力常數(shù)的計(jì)算，拓?fù)洳蛔兞糠治龅阶詈蟮耐負(fù)渎曌硬牧戏诸惾霂鞂?shí)現(xiàn)了一套高通量全自動(dòng)的計(jì)算框架。當(dāng)前，基于高通量計(jì)算，他們已經(jīng)獲得13,000多個(gè)材料的聲子力常數(shù)，并通過初步篩選得到5014個(gè)材料的拓?fù)渎曌訑?shù)據(jù)，并對這些拓?fù)渎曌硬牧线M(jìn)行了細(xì)致的分類，主要包括拓?fù)渎曌庸?jié)線、拓?fù)渎曌庸?jié)環(huán)、拓?fù)渎曌訂瓮鉅桙c(diǎn)和拓?fù)渎曌痈吆啿⑼鉅桙c(diǎn)。在這個(gè)過程中他們還發(fā)現(xiàn)了許多新奇的拓?fù)渎曌硬牧希热缢麄冊谖恼轮刑岬降幕诖髷?shù)據(jù)搜索到的322個(gè)干凈的拓?fù)渎曌油鉅柌牧虾蜕陈┬屯負(fù)渎曌?a href="http://www.brongaenegriffin.com/tags/te/" target="_blank">TeO3等，未來還有更多有趣的拓?fù)渎曌又档梦覀內(nèi)ヌ剿鳌?

圖4. 拓?fù)渎曌硬牧系姆诸惡托缕嫔陈┬屯負(fù)渎曌?

從無到有的拓?fù)渎曌訑?shù)據(jù)庫

進(jìn)一步，他們還實(shí)現(xiàn)了在線拓?fù)渎曌訑?shù)據(jù)的通用化，便捷化和可視化，數(shù)據(jù)庫包含了30多萬條數(shù)據(jù)，已公開在線拓?fù)渎曌訑?shù)據(jù)庫，網(wǎng)址為www.phonon.synl.ac.cn。數(shù)據(jù)庫包含聲子材料結(jié)構(gòu)參數(shù)、聲子力常數(shù)、計(jì)算參數(shù)與細(xì)節(jié)、拓?fù)涮匦缘姆治龅龋Σ牧贤負(fù)渎曌訑?shù)據(jù)進(jìn)行了歸類和分析。

圖5. 拓?fù)渎曌訑?shù)據(jù)庫網(wǎng)站www.phonon.synl.ac.cn

拓?fù)渎曌硬牧系奈磥?/p>

目前，這項(xiàng)工作還在不斷進(jìn)展中，由于材料聲子的計(jì)算耗時(shí)耗力，高通量計(jì)算仍需2-3年時(shí)間，預(yù)計(jì)最終達(dá)到30,000個(gè)材料拓?fù)渎曌訑?shù)據(jù)的規(guī)模。材料聲子和拓?fù)渎曌訑?shù)據(jù)庫的構(gòu)建一方面解決了聲子力常數(shù)的獲取難的問題，另一方面為材料聲子的研究提供了大量的理想備選材料，從而也可以進(jìn)一步推動(dòng)了拓?fù)渎曌硬牧系难芯俊? 對于未來的工作，陳星秋研究員談到“學(xué)界普遍認(rèn)為拓?fù)渎曌宇I(lǐng)域目前較弱的方面是實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證和應(yīng)用探索，未來我們將會(huì)依托已有的拓?fù)渎曌硬牧霞皵?shù)據(jù)庫，進(jìn)一步在拓?fù)渎曌硬牧蠈?shí)驗(yàn)和應(yīng)用方面下功夫。能量與信號(hào)可以沿著拓?fù)渎曌颖砻鎽B(tài)固定的方向定向傳播，具有穩(wěn)定性強(qiáng)，不易被干擾的特點(diǎn)，為拓?fù)渎曌釉谙嘞缮?、超慢激光、潛艇消聲、聲納探測、界面超導(dǎo)等聲子奇異輸運(yùn)等變革性應(yīng)用提供理論支撐。” 中國科學(xué)院金屬研究所研究員陳星秋和美國內(nèi)華達(dá)拉斯維加斯大學(xué)助理教授朱強(qiáng)為本文的共同通訊作者。本文的作者包括中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)博士生李江旭、博士生劉嘉希、UNLV博士生Stanley A. Baronett等。本工作得到了國家自然科學(xué)基金和沈陽材料科學(xué)國家研究中心等項(xiàng)目資助。

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