當(dāng)前，電子設(shè)備的主要失效形式之一就是熱失效。據(jù)統(tǒng)計(jì)，電子設(shè)備的失效有55％是溫度超過規(guī)定值引起的，隨著溫度的增加，其失效率呈指數(shù)增長。對于很多電子設(shè)備，即使是溫度降低1℃，也將使設(shè)備的失效率降低一個(gè)可觀的量值。因此，電子設(shè)備的熱設(shè)計(jì)越來越受到重視，采用合理的熱設(shè)計(jì)，提高散熱系統(tǒng)的性能成為保證電子產(chǎn)品整體可靠性的關(guān)鍵技術(shù)之一。

針對封裝散熱結(jié)構(gòu)優(yōu)化問題中存在的難點(diǎn)，本文提出了一種基于近似模型和隨機(jī)模擬的快速全局優(yōu)化方法。建立封裝散熱結(jié)構(gòu)的高精度近似模型，能夠有效地控制優(yōu)化設(shè)計(jì)中仿真分析的重復(fù)次數(shù)，協(xié)調(diào)計(jì)算成本和計(jì)算精度這一對矛盾。隨機(jī)模擬能夠很好地解決混合離散變量優(yōu)化問題，并且魯棒性好、全局尋優(yōu)能力強(qiáng)。最后以方形扁平封裝器件（QFP）為例，應(yīng)用該方法實(shí)現(xiàn)了封裝散熱結(jié)構(gòu)的優(yōu)化。

1 近似模型

1.1 近似模型的產(chǎn)生

所謂近似模型是指計(jì)算量小，但計(jì)算結(jié)果與仿真程序相近的分析模型。在優(yōu)化過程中，用近似模型替代仿真程序能夠克服計(jì)算量過大的問題。構(gòu)造近似模型需要三個(gè)步驟：①根據(jù)試驗(yàn)設(shè)計(jì)生成若干樣本點(diǎn)；②用仿真程序（如CFD、FEA等）對樣本點(diǎn)進(jìn)行分析，獲得輸入／輸出數(shù)據(jù)；③在輸入／輸出數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上構(gòu)造出近似模型，如圖1所示。為了控制仿真分析的重復(fù)次數(shù)，本文將建立封裝散熱結(jié)構(gòu)的高精度近似模型，具體思路是將Kriging建模技術(shù)與CVT試驗(yàn)設(shè)計(jì)相結(jié)合。

1.2 Kriging近似模型

式中，F(xiàn)是由樣本點(diǎn)處f（x）的值構(gòu)成的矩陣；R為相關(guān)矩陣，即R（i，j）=R（si，sj）。在求解式（3）之前，需要先求出相關(guān)函數(shù)中的相關(guān)參數(shù)θ，對它的求解可以轉(zhuǎn)化為如下的優(yōu)化問題

式中，r（x）為相關(guān)向量。與其他模型相比，Kriging模型有以下優(yōu)勢：沒有對未知函數(shù)的形式作任何限制性假定；能自適應(yīng)地調(diào)整各個(gè)樣本點(diǎn)上分配的權(quán)值；考慮了回歸誤差項(xiàng)的空間相關(guān)性。對Kriging方法更詳盡的論述可參閱文獻(xiàn)［2-3］。

1.3 CVT試驗(yàn)設(shè)計(jì)

試驗(yàn)設(shè)計(jì)是安排仿真試驗(yàn)的方法，它決定了構(gòu)造近似模型所需的樣本點(diǎn)。最近發(fā)現(xiàn)，CVT設(shè)計(jì)的某些性能（樣本點(diǎn)分布均勻度、所構(gòu)造模型的精度）優(yōu)于流行的拉丁超立方設(shè)計(jì)。圖2對二者進(jìn)行了比較，為便于觀察，以每個(gè)樣本點(diǎn)為圓心作圓，并且設(shè)法保證該圓與以最鄰近樣本點(diǎn)為圓心的圓外切。圖2（b）中各圓半徑相差不大，并能覆蓋住絕大部分區(qū)域，具有很均勻的空間分布特性；而圖2（a）中樣本點(diǎn)的空間分布特性是很不穩(wěn)定的。本文采用CVT設(shè)計(jì)來構(gòu)造近似模型。

1.4數(shù)值算例

根據(jù)Jones的建議，以等高線圖來評價(jià)近似模型的性能。圖3（a）為Branin函數(shù)，圖3（b）為Kriging模型，同時(shí)示出CWT樣本點(diǎn)。在圖3（a）與圖3（b）中，等高線的形狀和最優(yōu)點(diǎn)的位置都很接近。圖3（c）中的多項(xiàng)式回歸模型有嚴(yán)重的形狀失真，而且?guī)缀跬耆z漏了最優(yōu)點(diǎn)的位置。圖3（d）為RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，它稍優(yōu)于多項(xiàng)式回歸模型，但還是不如Kriging模型。因此，在三種模型中Kriging的重構(gòu)能力最強(qiáng)。

2基于隨機(jī)模擬的優(yōu)化方法

隨機(jī)模擬是目前幾種主要的約束非線性離散優(yōu)化方法之一。它通用性強(qiáng)，對目標(biāo)函數(shù)、約束條件以及離散變量的個(gè)數(shù)沒有特殊要求，并且容易獲得全局最優(yōu)解。但其缺點(diǎn)也很突出，需要成千上萬次地求解目標(biāo)函數(shù)，容易造成計(jì)算開銷過大，該問題可以通過使用近似模型加以解決。近似模型與隨機(jī)模擬相結(jié)合不僅解決了計(jì)算量大的問題，而且使它們各自的優(yōu)勢得到了最大程度的發(fā)揮，本文采用這一方法來對封裝散熱結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化。

隨機(jī)模擬還需要避免重復(fù)抽樣。重復(fù)的試驗(yàn)樣本占用了計(jì)算時(shí)間卻不提供有效信息，嚴(yán)重地影響著尋優(yōu)效率。為解決這一問題，本文在隨機(jī)模擬中采用了Quasi-Monte Cado法。與經(jīng)典Monte Carlo法不同，Quasi-Monte Carlo法的抽樣過程具有“記憶”特性，它的試驗(yàn)樣本是按照擬隨機(jī)序列選取的，其生成算法保證了試驗(yàn)樣本之間總是“盡可能地相互回避”。在抽樣的任何階段，相繼的試驗(yàn)樣本都“知道”前面的空隙在哪里，從而避免了重復(fù)抽樣，提高了尋優(yōu)的效率。

3 應(yīng)用實(shí)例

本文以包含散熱系統(tǒng)的方形扁平封裝器件為研究對象（圖4）。該模型作了如下假設(shè)和簡化：根據(jù)對稱性取1／4結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析；對引線和焊點(diǎn)的形態(tài)進(jìn)行了簡化；外部的對流換熱只以自然對流的方式進(jìn)行。

在文獻(xiàn)［6］的基礎(chǔ)上，本文采用參數(shù)化設(shè)計(jì)語言APDL組織和管理有限元分析命令，使溫度場仿真過程實(shí)現(xiàn)了完全的參數(shù)化，根據(jù)幾何實(shí)體間的相對位置關(guān)系來選定需要進(jìn)行操作的實(shí)體。結(jié)構(gòu)的有限元模型如圖5所示。

芯片發(fā)出的熱量在結(jié)構(gòu)中以熱傳導(dǎo)的形式進(jìn)行傳遞，到達(dá)外表面后以對流和輻射的形式進(jìn)行散熱。通過溫度場仿真，發(fā)現(xiàn)作為熱源的芯片溫度最高，沿著熱量傳輸?shù)穆窂綔囟瘸氏陆捣植?，最高溫度出現(xiàn)在芯片的中心，為44.044℃，如圖6所示。為了提高芯片的可靠性，充分挖掘散熱系統(tǒng)的潛力，本文試圖通過改進(jìn)封裝散熱結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)來降低芯片溫度。

考慮如下設(shè)計(jì)變量：散熱片數(shù)量、散熱片高度、散熱片厚度、熱擴(kuò)展面厚度和熱沉基座厚度，其原設(shè)計(jì)值和參數(shù)變化范圍如表1所示。以芯片中心溫度為優(yōu)化目標(biāo)，并施加約束條件，封裝總高度不得超過原高度的101％。

根據(jù)Jones的“10倍準(zhǔn)則”，調(diào)用Researchsampling software工具箱，采用CVT試驗(yàn)設(shè)計(jì)選取59個(gè)樣本點(diǎn)，并按照指定格式將其編寫成自定義重分析文件。然后ANSYS就可以根據(jù)該文件和前面建好的參數(shù)化分析流程自動(dòng)進(jìn)行重分析，獲得相應(yīng)的輸入／輸出數(shù)據(jù)。在這組數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，調(diào)用DACE工具箱，根據(jù)Kriging方法構(gòu)造出封裝散熱結(jié)構(gòu)溫度場仿真的近似模型。

接下來利用隨機(jī)模擬進(jìn)行尋優(yōu)計(jì)算。根據(jù)Quasi-Monte Carlo法，首先借助Research samplingsoftware工具箱生成5維的擬隨機(jī)序列，再將其映射到設(shè)計(jì)空間。然后根據(jù)所施加的約束條件，從中挑選出可行解，構(gòu)成可行試驗(yàn)樣本序列。最后，在可行試驗(yàn)樣本序列和前面建好的近似模型的基礎(chǔ)上進(jìn)行隨機(jī)模擬。經(jīng)過103 884次模擬，得到了優(yōu)化結(jié)果：散熱片數(shù)量為11，散熱片高度為4.20 mm，散熱片厚度為1.04 mm，熱擴(kuò)展面厚度為1.44 mm，熱沉基座厚度為1.49 mm，此時(shí)芯片中心溫度的Kriging預(yù)測結(jié)果為42.319℃。

將上述設(shè)計(jì)參數(shù)代入ANSYS的APDL分析文件，經(jīng)過溫度場仿真，發(fā)現(xiàn)芯片中心溫度的有限元計(jì)算結(jié)果為42.324℃（圖7），與預(yù)測結(jié)果十分接近，僅相差0.005℃，這說明所建立的近似模型具有很高的精度。盡管如此，對該模型進(jìn)行求解所需的時(shí)間卻很短，超過10萬次的求解只需十幾秒鐘，而在同一PC上進(jìn)行一次有限元溫度場仿真卻需要將近4 min。因此使用近似模型代替仿真程序能夠大大提高隨機(jī)模擬優(yōu)化的計(jì)算效率。

優(yōu)化后封裝總高度比原來增加了0.96％，已經(jīng)基本達(dá)到了可行域的邊界。優(yōu)化后的芯片中心溫度為42.324℃，相對于原先的44.044℃有了明顯的降低。如果需要進(jìn)一步降低芯片工作溫度，可以考慮使用強(qiáng)迫對流換熱。

為了進(jìn)一步驗(yàn)證Kriging近似模型的有效性，從可行試驗(yàn)樣本序列中隨機(jī)選取70個(gè)樣本作為測試樣本，然后分別用有限元程序和Kriging模型對測試樣本進(jìn)行分析，并計(jì)算出Kriging預(yù)測結(jié)果與有限元分析結(jié)果之間的差值，該差值就是Kriging近似模型的預(yù)測誤差。Kriging模型在這70個(gè)測試樣本上所產(chǎn)生的預(yù)測誤差Ep如圖8所示。

可以看出，Kriging模型在測試樣本集合上所產(chǎn)生的最大預(yù)測誤差也只為0.01～0.012℃，完全能夠滿足優(yōu)化設(shè)計(jì)的需要。

4結(jié)論

針對封裝散熱結(jié)構(gòu)優(yōu)化問題中存在的難點(diǎn)，提出了一種基于近似模型和隨機(jī)模擬的快速全局優(yōu)化方法。建立封裝散熱結(jié)構(gòu)的近似模型，能夠有效地控制優(yōu)化設(shè)計(jì)中仿真分析的重復(fù)次數(shù)。所采用的Kriging模型具有很高的預(yù)測精度，數(shù)值算例的分析結(jié)果表明，它對未知目標(biāo)函數(shù)的重構(gòu)能力明顯高于多項(xiàng)式回歸模型和RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)；同時(shí)，具有良好空間均勻性的CVT試驗(yàn)設(shè)計(jì)使Kriging模型的泛化能力達(dá)到了最大程度的發(fā)揮。

基于隨機(jī)模擬的優(yōu)化解決了設(shè)計(jì)變量中含有離散變量的問題，在隨機(jī)模擬中采用了Quasi-Monte Carlo法，有效地提高了尋優(yōu)的效率。最后以方形扁平封裝器件為例，以芯片的中心溫度為優(yōu)化目標(biāo)，應(yīng)用該方法實(shí)現(xiàn)了封裝散熱結(jié)構(gòu)的優(yōu)化，獲得了令人滿意的結(jié)果。近似模型方法很好地協(xié)調(diào)了優(yōu)化設(shè)計(jì)中計(jì)算成本和計(jì)算精度這一對矛盾，顯著地提高了隨機(jī)模擬優(yōu)化的計(jì)算效率，具有推廣應(yīng)用價(jià)值。

編輯：jq