據(jù)說(shuō)剛過(guò)去的高考數(shù)學(xué)很難，小編當(dāng)年上學(xué)時(shí)挺喜歡數(shù)學(xué)的，最近特意復(fù)習(xí)了一下CRC校驗(yàn)的計(jì)算過(guò)程。

CRC是眾多校驗(yàn)方式中的一種，校驗(yàn)的目的是為了檢測(cè)數(shù)據(jù)的正確性。在詳細(xì)介紹CRC計(jì)算之前，我們先來(lái)看兩個(gè)常見的較為簡(jiǎn)單點(diǎn)的校驗(yàn)：串口通信中的奇偶校驗(yàn)和身份證號(hào)碼中的MOD 11-2校驗(yàn)。

先看奇偶校驗(yàn)，假設(shè)要發(fā)送8位數(shù)據(jù)10110101，奇校驗(yàn)是再加一位校驗(yàn)位，讓這9位數(shù)據(jù)中的1的個(gè)數(shù)為奇數(shù)。

10110101->101101010 奇校驗(yàn)

偶校驗(yàn)是讓這9位數(shù)據(jù)中1的個(gè)數(shù)為偶數(shù)。

10110101->101101011 偶校驗(yàn)

接收方收到數(shù)據(jù)后計(jì)算其奇偶性，如果不對(duì)，則說(shuō)明數(shù)據(jù)傳輸中發(fā)生了錯(cuò)誤。

奇偶校驗(yàn)優(yōu)點(diǎn)是使用簡(jiǎn)單，缺點(diǎn)是檢錯(cuò)率有限，只有奇數(shù)個(gè)數(shù)據(jù)位發(fā)生變化的錯(cuò)誤能檢測(cè)到，偶數(shù)個(gè)數(shù)據(jù)位變化的錯(cuò)誤它檢測(cè)不了。

最近拿著身份證去核酸檢測(cè)的次數(shù)太多了，讓我對(duì)身份證號(hào)碼的組成產(chǎn)生了興趣，尤其好奇的是為什么有的身份號(hào)號(hào)碼最后一位是X。身份證號(hào)碼總共18位，包括17位數(shù)字碼和1位校驗(yàn)碼。

1)1-6位是地址碼，表示編碼對(duì)象所在縣。

2)7-14位是出生日期碼，表示編碼對(duì)象出生的年、月、日。

3)15-17位是順序碼，表示在同一地址碼所標(biāo)識(shí)的區(qū)域范圍內(nèi)，對(duì)同年、同月、同日出生的人編定的順序號(hào)，順序碼的奇數(shù)分配給男性，偶數(shù)分配給女性。

4)校驗(yàn)碼,用來(lái)檢驗(yàn)身份證號(hào)碼是否正確,采用MOD 11-2校驗(yàn)碼系統(tǒng)。

校驗(yàn)的公式如下：

簡(jiǎn)單來(lái)說(shuō)它的校驗(yàn)規(guī)則是：連校驗(yàn)碼一起，由從右到左逐位乘以2的n次方取模11并求和，對(duì)11的余數(shù)必須為1。

以一個(gè)身份證號(hào)碼11010519491231002X為例，

校驗(yàn)碼計(jì)算如下：

1) 將前面的身份證號(hào)碼17位數(shù)分別乘以不同的系數(shù)。從左到右的系數(shù)分別為：7 9 10 5 8 4 2 1 6 3 7 9 10 5 8 4 2

2) 將這17位數(shù)字和對(duì)應(yīng)的系數(shù)各自相乘的結(jié)果相加7+9+0+5+0+20+2+9+24+27+7+18+30+5+0+0+4=167；

3) 用加出來(lái)的和167除以11，余數(shù)是2；

4) 余數(shù)2對(duì)應(yīng)校驗(yàn)碼是X；

看完上述計(jì)算方法之后，大家可以用自己的身份證號(hào)碼試試。

該校驗(yàn)算法據(jù)說(shuō)可以：

1) 如果某一位填錯(cuò)了，則校驗(yàn)算法可以檢測(cè)出來(lái)。

2) 如果身份證號(hào)的相鄰2位填反了，則校驗(yàn)算法可以檢測(cè)出來(lái)。

這也是為什么要除以11而不是10的原因，其背后的數(shù)據(jù)理論推理已經(jīng)超出了我的能力范疇，這里不再介紹了。

上面的兩種校驗(yàn)和CRC校驗(yàn)沒(méi)有什么關(guān)系，只是為了讓大家對(duì)校驗(yàn)先有個(gè)感性的認(rèn)識(shí)，下面來(lái)正式介紹CRC。

我在網(wǎng)上找了兩個(gè)計(jì)算CRC的軟件，輸入同樣的數(shù)據(jù)，選擇同樣的算法，得到的結(jié)果一樣，

這兩個(gè)軟件的對(duì)應(yīng)關(guān)系如下：

把CRC Calculator Info 中的這幾個(gè)參數(shù)弄明白，CRC的過(guò)程你也就清楚了

Name：算法的名稱，比如對(duì)于16bit的CRC來(lái)說(shuō)就有好多個(gè)名字，也就是雖然都是16 bit CRC，但是計(jì)算方式也有好多種。

Width:指的CRC校驗(yàn)值的長(zhǎng)度，通常有8bit，16bit，24bit,32bit等。

Poly:是多項(xiàng)式的值，以上面圖中的CRC-8:x8+x2+x+1為例，它表示二進(jìn)制為１０００００１１１，去掉最高位的１，十六進(jìn)制表示就是0x07

Init: Init 的位數(shù)和Poly的位數(shù)相同，它的值為全0或者全F，當(dāng)全為0時(shí)，在算法開始前對(duì)數(shù)據(jù)(這個(gè)數(shù)據(jù)是根據(jù)RefIn的值得到的)后面補(bǔ)上CRC位數(shù)個(gè)0后就可以進(jìn)行后續(xù)計(jì)算了。當(dāng)全為1時(shí)，表示在算法開始前對(duì)數(shù)據(jù)的前CRC位數(shù)（高位）先和對(duì)應(yīng)位數(shù)個(gè)1進(jìn)行異或（即：前CRC位數(shù)的值按位取反），再在后面補(bǔ)上CRC位數(shù)個(gè)0，才進(jìn)行后續(xù)計(jì)算。

RefIn和Refout:它們要么全為False，要么全為True。

RefIn為False表示，輸入的原始數(shù)據(jù)的每個(gè)字節(jié)的第7位作為最高有效位，第0位作為最低有效位，即正常計(jì)算即可

當(dāng)RefIn為True時(shí)，輸入的原始數(shù)據(jù)的每個(gè)字節(jié)需要做個(gè)逆序的處理，注意：針對(duì)的每個(gè)字節(jié)，而不是整個(gè)數(shù)據(jù)，以一個(gè)4字節(jié)的原始數(shù)據(jù)為例：

當(dāng)Refout為False時(shí)，輸出不做處理，當(dāng)Refout為True，需要對(duì)輸出數(shù)據(jù)做一次整個(gè)數(shù)據(jù)的逆序處理，注意：這里做的逆序和RefIn不同，它不是按字節(jié)逆序，而是整個(gè)逆序，以CRC-32為例來(lái)說(shuō)明，最后的數(shù)據(jù)為32位，當(dāng)Refout為True時(shí)，翻轉(zhuǎn)如下：

XorOut：表示根據(jù)上面參數(shù)計(jì)算完后，和這個(gè)數(shù)再進(jìn)行一次異或。

下面分析一下上面的結(jié)果0x79的由來(lái)：

1) 0x13 對(duì)應(yīng)二進(jìn)制為00010011

2)由于RefIn為False，所以0x13不做處理還是00010011

3) 因?yàn)镮nit為0x00，00010011后面加8個(gè)0即可，輸入數(shù)據(jù)變?yōu)?001001100000000

4) 多項(xiàng)式為x8+x2+x+1 對(duì)應(yīng)二進(jìn)制100000111，將上述0001001100000000 除以該多項(xiàng)式對(duì)應(yīng)的100000111

整個(gè)計(jì)算過(guò)程如下：

最后得到余數(shù)：01111001

5) 由于RefOuT為False，所以余數(shù)不變，還為01111001

6) 由于Xorout為0，表示不用再取反，所以最終的結(jié)果就是01111001，即十六進(jìn)制0x79

算一個(gè)不過(guò)癮，我們?cè)賮?lái)計(jì)算一個(gè)

這一次和上面唯一的不同是將初始值由原來(lái)的0x00換為了0xFF，這個(gè)例子就是給大家演示初始值到底什么意思.

下面分析一下上面的結(jié)果0x79的由來(lái)：

1) 0x13 對(duì)應(yīng)二進(jìn)制為00010011

2) 由于RefIn為False，所以0x13不做處理還是00010011

3) 因?yàn)镮nit為0xFF，00010011的高8位要先與0xFF異或，輸入數(shù)據(jù)變?yōu)?1101100，后面再加入8個(gè)0，變?yōu)?1110110000000000

4) 多項(xiàng)式為x8+x2+x+1 對(duì)應(yīng)二進(jìn)制100000111，將上述1110110000000000 除以該多項(xiàng)式對(duì)應(yīng)的100000111，最后得到余數(shù)：10001010

5) 由于RefOuT為False，所以余數(shù)不變，還為10001010

6) 由于Xorout為0，表示不用再取反，所以最終的結(jié)果就是10001010，即十六進(jìn)制0x8A

這個(gè)例子演示了初始值的含義，我們?cè)倏醋詈笠粋€(gè)例子，這個(gè)例子演示了RefIn和RefOut為True的具體含義

1) 0x13 對(duì)應(yīng)二進(jìn)制為00010011

2) 由于RefIn為True，所以0x13需要逆序一下得到11001000

3) 因?yàn)镮nit為0x00，所以11001000后面直接添加4個(gè)0即可，得到110010000000

4) 多項(xiàng)式為x4+x+1 對(duì)應(yīng)二進(jìn)制10011，將上述110010000000 除以10011，最后得到余數(shù)：0010

5) 由于RefOuT為True，所以余數(shù)要逆序變?yōu)?100

6) 由于Xorout為0，表示不用再取反，所以最終的結(jié)果就是0100

CRC每種參數(shù)模型的檢錯(cuò)能力，同時(shí)CRC也可以糾錯(cuò)，這需要專業(yè)的數(shù)學(xué)計(jì)算，這也超出了我的能力，這里也不介紹了。

看完這些大家應(yīng)該都清楚了CRC的計(jì)算，有些 MCU本身集成了硬件CRC模塊，你只需要配置寄存器，就可以算出CRC結(jié)果了，或者也可以通過(guò)軟件來(lái)實(shí)現(xiàn)，https://github.com/whik/crc-lib-c 有一個(gè)開源的代碼可以用。不管哪種方法，了解下詳細(xì)的計(jì)算過(guò)程還是有好處的。

CRC計(jì)算軟件和github 軟件代碼下載如下：

https://cowtransfer.com/s/05d6adadea654c 或 打開【奶牛快傳】cowtransfer.com 使用傳輸口令：diz36q 提取

審核編輯：湯梓紅