本文討論如何使用加速度計(jì)（如組合部件）提高傾斜測量精度。電動駐車制動器（EPB）用于乘用車，使車輛在平坦的道路上保持靜止。這是通過使用單軸或雙軸加速度計(jì)測量傾斜度來實(shí)現(xiàn)的。通常，x軸、y軸或z軸低g加速度計(jì)放置在EPB控制單元的專用模塊中?，F(xiàn)在，越來越多的車輛具有電子穩(wěn)定控制（ESC）功能，在單個芯片中結(jié)合了低g加速度計(jì)和陀螺儀。這樣做是為了防止車輛側(cè)滑和翻車，現(xiàn)在通過立法要求全球范圍內(nèi)使用ESC功能。如果傾斜測量由組合部件（單芯片、組合加速度計(jì)和陀螺儀）完成，則無需在車輛上安裝獨(dú)立的 EPB 模塊，這將顯著降低汽車的成本。由于組合部件通常用于ESC，因此未針對傾斜感測進(jìn)行優(yōu)化，有時組合部件的傾斜測量精度無法滿足精度要求。由于組合是 xy 軸或 xyz 軸，因此它通常使用 x 軸進(jìn)行傾斜測量，而 EPB 模塊中的一些傳統(tǒng)低 g 加速度計(jì)使用 z 軸，因?yàn)樗怪卑惭b在發(fā)動機(jī)艙中。傳感軸應(yīng)垂直于重力放置，以獲得更好的精度 - 這將在后面討論。

圖1.x 軸和 z 軸加速度計(jì)的安裝圖示。

對于車輛的傾斜測量，評估精度非常重要。想象一下，您的汽車停在絕對平坦的地面上，因此加速度計(jì)計(jì)算的角度應(yīng)為 0°。如果您的汽車停在坡道上，則應(yīng)準(zhǔn)確檢測傾斜度，以便正確啟動制動系統(tǒng)。

圖2.X 軸感應(yīng)傾斜測量圖示。

所以

哪里：

一個外是加速度計(jì)的輸出，單位為 g。

θ 是以度為單位的斜坡傾斜度。

圖3.罪 θ 對 θ 的敏感性隨著 θ 的增加而降低

因?yàn)?sin θ 是一個非線性函數(shù)，所以一個外θ是非線性的，它在接近零時具有最佳的線性度，這意味著它具有最佳的測量精度。隨著θ的增加，測量精度會降低。這就是為什么傳感軸應(yīng)垂直于重力放置的原因，因?yàn)榈缆菲露葘⒔咏诹恪?/p>

對于車輛的傾斜測量，沒有必要考慮具有全坡道坡度的系統(tǒng)。現(xiàn)實(shí)世界中道路上絕大多數(shù)匝道坡度不會超過30°。我們只需要分析±30°范圍內(nèi)的貢獻(xiàn)精度。

有幾個因素會影響系統(tǒng)級測量精度：

靈敏度誤差和初始絕對失調(diào)

非線性

與初始絕對偏移的總偏移變化

噪聲

靈敏度誤差和初始絕對失調(diào)

靈敏度錯誤

靈敏度是測量的輸入-輸出傳遞函數(shù)的斜率，通常在 +1 g 和 –1 g 處。靈敏度誤差是靈敏度的零件間偏差。例如，某些加速度計(jì)的最大靈敏度為 3%。

圖4.輸入輸出加速度的靈敏度誤差。

初始絕對偏移

該范圍內(nèi)的失調(diào)約為25°C;例如，25°C ± 5°C，在模塊制造完成后立即測量。初始絕對偏移表示大量器件中測量的偏移值的標(biāo)準(zhǔn)偏差。

兩點(diǎn)校準(zhǔn)

對于傾斜測量應(yīng)用，兩個主要誤差來自偏移誤差和靈敏度誤差。這兩個錯誤會導(dǎo)致不可接受的傳感結(jié)果，因此不應(yīng)忽視它們。如果我們想消除這兩部分誤差，應(yīng)該校準(zhǔn)加速度的輸出。通常，對傾斜測量的偏移和靈敏度進(jìn)行一次性校準(zhǔn)。如果考慮失調(diào)和靈敏度誤差，加速度計(jì)的輸入與輸出關(guān)系為：

哪里：

一個輸出是以 g 為單位的偏移誤差。
增益是加速度計(jì)的增益，理想值為1。
一個實(shí)際是施加在加速度計(jì)上的實(shí)際加速度，單位為 g。

有兩種基本的校準(zhǔn)技術(shù);一種是單點(diǎn)校準(zhǔn)。通過在加速度計(jì)上施加0 g場，然后測量輸出來完成此校準(zhǔn)。這種校準(zhǔn)只能用于校準(zhǔn)失調(diào)誤差，而增益誤差無法校準(zhǔn)。然后，從實(shí)際輸出值中減去0 g字段中的結(jié)果輸出，以消除失調(diào)誤差。這是一種簡單的校準(zhǔn)方法，但不是精度方法，因?yàn)槿匀淮嬖陟`敏度誤差。另一種方法是 1 g 翻轉(zhuǎn)校準(zhǔn)，它將在 +1 g 和 –1 g 處使用兩點(diǎn)校準(zhǔn)，并在 +1 g 和 –1 g 的每個字段中測量加速度輸出，如下所示：

其中偏移，一個抵消，以 g 為單位。

根據(jù)這兩點(diǎn)信息，失調(diào)和增益可以按如下方式解決：

其中 +1 g 和 ?1 g 測量，一個+1 克和一個–1 克，以 g 為單位。

在這種一次性校準(zhǔn)之后，可以通過遵循此公式計(jì)算實(shí)際加速度，每次都消除偏移和靈敏度誤差。

哪里一個抵消和一個外在 G 中。

非線性

器件的非線性度是測得加速度（一個多邊環(huán)境協(xié)定）和理想的線性輸出加速度（一個適合).加速度測量的數(shù)據(jù)集應(yīng)包括加速度計(jì)的滿量程范圍。它以最大（|一個多邊環(huán)境協(xié)定–一個適合|).

圖5.器件的非線性。

哪里：
一個多邊環(huán)境協(xié)定在定義的加速度下測量gn.
一個適合在定義的加速度下預(yù)測gn.

大多數(shù)加速度計(jì)或組合器件在給定的輸入加速度計(jì)范圍內(nèi)具有非線性，例如，30 m g± 2 g的范圍。對于傾斜測量應(yīng)用，輸入斜坡斜率在±30°以內(nèi)，這意味著輸出加速度范圍在±500 m g（±1 g × sin 30°）以內(nèi)，因此應(yīng)重新評估此范圍內(nèi)的非線性。由于非線性在整個輸入范圍內(nèi)不是線性的，因此很難準(zhǔn)確和定量地評估這部分誤差。但是，由于該器件的數(shù)據(jù)手冊對于30 m g的非線性度和±2 g的輸入范圍通常非常保守，因此使用10 m g進(jìn)行±500 m g以內(nèi)的誤差計(jì)算更為合理。

與初始絕對偏移的總偏移變化

與初始絕對失調(diào)的總失調(diào)變化是由溫度、應(yīng)力和老化效應(yīng)引起的失調(diào)的最大偏差。該偏差是相對于給定器件的初始絕對偏移來測量的。這是對精度總誤差的主要貢獻(xiàn)。

在溫度、應(yīng)力、老化等所有這些因素中，變化與溫度的關(guān)系占總偏移變化的主要百分比。通常，變化與溫度的關(guān)系曲線是二階曲線，通常是旋轉(zhuǎn)的拋物線。為了消除這部分誤差，可以在系統(tǒng)級別執(zhí)行三點(diǎn)校準(zhǔn)。對于給定器件，可以通過以下步驟校準(zhǔn)輸出變化漂移隨溫度的變化。

第 1 步：

器件的輸出響應(yīng)偏移了某個值?N0.溫度校準(zhǔn)過程的第一步是消除環(huán)境溫度下的偏移。

圖6.第 1 步：在環(huán)境溫度下抵消偏移。

圖7.第 2 步：在環(huán)境溫度下取消偏移后。

第 2 步：

接下來，在高溫下測試器件，并將該新信息用于生成用于失調(diào)校正的線性方程。

圖8.步驟3：在熱時抵消拋物線旋轉(zhuǎn)分量。

圖9.步驟4：取消拋物線旋轉(zhuǎn)分量后。

第 3 步：

將二階分量添加到現(xiàn)有方程中，以校正偏移的其余部分。假設(shè)二階曲線遵循以下等式：

這是一個二階拋物線公式，旋轉(zhuǎn)分量已通過步驟 1 和 2 取消。

這個二階拋物線對這個方程有三個解：

然后我們可以得到tempco a，b，c。

圖 10.第 5 步：添加二階分量以抵消殘余偏移。

所有溫度信息?N0,?N1,?N2，a，b，c應(yīng)存儲在系統(tǒng)的非易失性存儲器中，并且需要板載溫度傳感器。系統(tǒng)將在每次上電后例行校準(zhǔn)加速度計(jì)，以確保消除變體漂移與溫度的關(guān)系。

噪聲

基于單個數(shù)據(jù)樣本的傾斜測量可能不可靠。即使加速度計(jì)的噪音為零，傾斜測量也是在汽車開啟時進(jìn)行的，因此由發(fā)動機(jī)、過往車輛或乘客在車內(nèi)移動引起的任何或所有振動都需要減輕。執(zhí)行此操作的最佳方法是盡可能長時間地平均數(shù)據(jù)，而不會低于最低數(shù)據(jù)速率要求。這種平均將降低均方根噪聲。

假設(shè)我們對噪聲進(jìn)行采樣，我們得到的每樣本方差為

對隨機(jī)變量求平均值會導(dǎo)致以下方差，

由于噪聲方差在σ時是恒定的2,

證明對相同的不相關(guān)噪聲進(jìn)行平均n個實(shí)現(xiàn)可將噪聲功率降低n倍，并且均方根噪聲將降低√n。

由于隨機(jī)噪聲受高斯分布的影響，因此均方根噪聲等效于高斯分布的標(biāo)準(zhǔn)差。6σ以內(nèi)的最小人口為97%。

例如，如果在1 kSPS下對每100 ms的數(shù)據(jù)求平均值，則最大均方根噪聲= 0.4 m g，這意味著如果我們使用6σ作為與平均值的距離，則該點(diǎn)的峰值噪聲計(jì)算僅為2.4 mg。

將 rms 值乘以的因素取決于部件的任務(wù)配置文件的統(tǒng)計(jì)需求。例如，選擇6作為因子（峰峰值噪聲為6 × rms噪聲）將影響器件使用壽命期間發(fā)生最壞情況的概率。RMS噪聲是產(chǎn)品數(shù)據(jù)手冊中指示的固定值。它是標(biāo)準(zhǔn)差，這意味著它在 1 西格瑪分布中。它不能用于計(jì)算，因?yàn)?1 西格瑪分布內(nèi)的遏制限值僅為 68.26%。這就是為什么我們必須選擇一個更高的因子來乘以均方根噪聲。更大的因素將導(dǎo)致更好的遏制。

圖 11.高斯分布曲線，包括西格瑪水平 1 到 6。

從理論上講，乘以均方根噪聲的因子將決定算法生命周期內(nèi)的失效時間，因?yàn)樵肼暿请S時間推移的隨機(jī)變量。但是，雖然噪聲是不可預(yù)測的，但它可以通過統(tǒng)計(jì)計(jì)算。

假設(shè) EPB 模塊的算法的預(yù)期運(yùn)行時間為 146，000（即，20 年內(nèi)每天 20 次）。如果在其生存期內(nèi)不允許發(fā)生故障，則最大故障率為 1/146，000 = 0.00068%。

根據(jù)高斯分布的西格瑪水平（圖 11），6 的西格瑪水平產(chǎn)生 0.00034% 的缺陷百分比。因此，選擇 6 作為均方根乘法因子對應(yīng)于 146，000 × 0.00034% = 0.5 < 1。這意味著從統(tǒng)計(jì)上講，EPB 模塊在 20 年的使用壽命內(nèi)不會發(fā)生任何故障。

我們可以將其總結(jié)為：

E 是生命周期內(nèi)超過最壞情況的預(yù)期次數(shù)，M 是生命周期運(yùn)行時間，r 是超過最壞情況的概率?；诖耍覀兛梢酝ㄟ^乘以均方根噪聲來評估一個合理的因素。

總結(jié)

以ADI公司的ADXC1500/ADXC1501（陀螺儀和2軸/3軸加速度計(jì)組合）為例，表1列出了所有誤差貢獻(xiàn)項(xiàng)目，有或沒有校準(zhǔn)措施。我們可以假設(shè)總偏移變化為 2德·曲線和溫度變化占其總失調(diào)變化的80%。另外，取6作為因子乘以最大均方根噪聲。

陀螺儀和三軸加速度計(jì)的這種組合可實(shí)現(xiàn)許多新應(yīng)用，特別是在汽車安全系統(tǒng)和工業(yè)自動化應(yīng)用中。最大限度地減少這些大誤差源對于設(shè)計(jì)更可靠、更準(zhǔn)確的汽車安全系統(tǒng)（如穩(wěn)健的電子穩(wěn)定控制 （ESC） 和翻車檢測）至關(guān)重要。這些建立在車輛中已有的傳統(tǒng)底盤控制系統(tǒng)之上，包括防抱死制動系統(tǒng)、牽引力控制和偏航控制。

審核編輯：郭婷